1.047/316 × - 527/314 × 7.589/307 × - 2.143/304 × - 509/287 × 527/314 × - 504/310 × 490/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.047/316 × - 527/314 × 7.589/307 × - 2.143/304 × - 509/287 × 527/314 × - 504/310 × 490/321 =
1.047/316 × 527/314 × 7.589/307 × 2.143/304 × 509/287 × 527/314 × 504/310 × 490/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.047/316
1.047/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.047 = 3 × 349
316 = 22 × 79
ggT (1.047; 316) = 1
Der Bruch: 527/314
527/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
314 = 2 × 157
ggT (527; 314) = 1
Der Bruch: 7.589/307
7.589/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.589 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.589; 307) = 1
Der Bruch: 2.143/304
2.143/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.143 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
304 = 24 × 19
ggT (2.143; 304) = 1
Der Bruch: 509/287
509/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
287 = 7 × 41
ggT (509; 287) = 1
Der Bruch: 504/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
310 = 2 × 5 × 31
ggT (504; 310) = 2
504/310 =
(504 : 2)/(310 : 2) =
252/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/310 =
(23 × 32 × 7)/(2 × 5 × 31) =
((23 × 32 × 7) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(3 - 1) × 32 × 7)/(1 × 5 × 31) =
(22 × 32 × 7)/(1 × 5 × 31) =
252/155
Der Bruch: 490/321
490/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
321 = 3 × 107
ggT (490; 321) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.047/316 × 527/314 × 7.589/307 × 2.143/304 × 509/287 × 527/314 × 504/310 × 490/321 =
1.047/316 × 527/314 × 7.589/307 × 2.143/304 × 509/287 × 527/314 × 252/155 × 490/321
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.047/316 × 527/314 × 7.589/307 × 2.143/304 × 509/287 × 527/314 × 252/155 × 490/321 =
(1.047 × 527 × 7.589 × 2.143 × 509 × 527 × 252 × 490) / (316 × 314 × 307 × 304 × 287 × 314 × 155 × 321) =
(3 × 349 × 17 × 31 × 7.589 × 2.143 × 509 × 17 × 31 × 22 × 32 × 7 × 2 × 5 × 72) / (22 × 79 × 2 × 157 × 307 × 24 × 19 × 7 × 41 × 2 × 157 × 5 × 31 × 3 × 107) =
(23 × 33 × 5 × 73 × 172 × 312 × 349 × 509 × 2.143 × 7.589) / (28 × 3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 41 × 79 × 107 × 1572 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 73 × 172 × 312 × 349 × 509 × 2.143 × 7.589; 28 × 3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 41 × 79 × 107 × 1572 × 307) = 23 × 3 × 5 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 73 × 172 × 312 × 349 × 509 × 2.143 × 7.589) / (28 × 3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 41 × 79 × 107 × 1572 × 307) =
((23 × 33 × 5 × 73 × 172 × 312 × 349 × 509 × 2.143 × 7.589) : (23 × 3 × 5 × 7 × 31)) / ((28 × 3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 41 × 79 × 107 × 1572 × 307) : (23 × 3 × 5 × 7 × 31)) =
(23 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 172 × 312 : 31 × 349 × 509 × 2.143 × 7.589)/(28 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 31 : 31 × 41 × 79 × 107 × 1572 × 307) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 7(3 - 1) × 172 × 31(2 - 1) × 349 × 509 × 2.143 × 7.589)/(2(8 - 3) × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 41 × 79 × 107 × 1572 × 307) =
(20 × 32 × 1 × 72 × 172 × 311 × 349 × 509 × 2.143 × 7.589)/(25 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 41 × 79 × 107 × 1572 × 307) =
(1 × 32 × 1 × 72 × 172 × 31 × 349 × 509 × 2.143 × 7.589)/(25 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 41 × 79 × 107 × 1572 × 307) =
(32 × 72 × 172 × 31 × 349 × 509 × 2.143 × 7.589)/(25 × 19 × 41 × 79 × 107 × 1572 × 307) =
(9 × 49 × 289 × 31 × 349 × 509 × 2.143 × 7.589)/(32 × 19 × 41 × 79 × 107 × 24.649 × 307) =
11.414.267.840.271.648.933/1.594.542.081.809.312
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.414.267.840.271.648.933 : 1.594.542.081.809.312 = 7.158 und der Rest = 535.618.680.593.637 ⇒
11.414.267.840.271.648.933 = 7.158 × 1.594.542.081.809.312 + 535.618.680.593.637 ⇒
11.414.267.840.271.648.933/1.594.542.081.809.312 =
(7.158 × 1.594.542.081.809.312 + 535.618.680.593.637)/1.594.542.081.809.312 =
(7.158 × 1.594.542.081.809.312)/1.594.542.081.809.312 + 535.618.680.593.637/1.594.542.081.809.312 =
7.158 + 535.618.680.593.637/1.594.542.081.809.312 =
7.158 535.618.680.593.637/1.594.542.081.809.312
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.158 + 535.618.680.593.637/1.594.542.081.809.312 =
7.158 + 535.618.680.593.637 : 1.594.542.081.809.312 ≈
7.158,335907522733 ≈
7.158,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.158,335907522733 =
7.158,335907522733 × 100/100 =
(7.158,335907522733 × 100)/100 =
715.833,590752273272/100 ≈
715.833,590752273272% ≈
715.833,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.047/316 × - 527/314 × 7.589/307 × - 2.143/304 × - 509/287 × 527/314 × - 504/310 × 490/321 = 11.414.267.840.271.648.933/1.594.542.081.809.312
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.047/316 × - 527/314 × 7.589/307 × - 2.143/304 × - 509/287 × 527/314 × - 504/310 × 490/321 = 7.158 535.618.680.593.637/1.594.542.081.809.312
Als Dezimalzahl:
1.047/316 × - 527/314 × 7.589/307 × - 2.143/304 × - 509/287 × 527/314 × - 504/310 × 490/321 ≈ 7.158,34
In Prozent:
1.047/316 × - 527/314 × 7.589/307 × - 2.143/304 × - 509/287 × 527/314 × - 504/310 × 490/321 ≈ 715.833,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.