1.045/314 × - 523/306 × 7.595/313 × - 2.146/301 × 511/278 × - 533/320 × - 512/306 × 494/316 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.045/314 × - 523/306 × 7.595/313 × - 2.146/301 × 511/278 × - 533/320 × - 512/306 × 494/316 =
1.045/314 × 523/306 × 7.595/313 × 2.146/301 × 511/278 × 533/320 × 512/306 × 494/316
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.045/314
1.045/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.045 = 5 × 11 × 19
314 = 2 × 157
ggT (1.045; 314) = 1
Der Bruch: 523/306
523/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
306 = 2 × 32 × 17
ggT (523; 306) = 1
Der Bruch: 7.595/313
7.595/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.595 = 5 × 72 × 31
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.595; 313) = 1
Der Bruch: 2.146/301
2.146/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.146 = 2 × 29 × 37
301 = 7 × 43
ggT (2.146; 301) = 1
Der Bruch: 511/278
511/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
278 = 2 × 139
ggT (511; 278) = 1
Der Bruch: 533/320
533/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
320 = 26 × 5
ggT (533; 320) = 1
Der Bruch: 512/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
306 = 2 × 32 × 17
ggT (512; 306) = 2
512/306 =
(512 : 2)/(306 : 2) =
256/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/306 =
29/(2 × 32 × 17) =
(29 : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(29 : 2)/(2 : 2 × 32 × 17) =
2(9 - 1)/(1 × 32 × 17) =
28/(1 × 32 × 17) =
256/153
Der Bruch: 494/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
316 = 22 × 79
ggT (494; 316) = 2
494/316 =
(494 : 2)/(316 : 2) =
247/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
494/316 =
(2 × 13 × 19)/(22 × 79) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 13 × 19)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 13 × 19)/(21 × 79) =
(1 × 13 × 19)/(2 × 79) =
247/158
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.045/314 × 523/306 × 7.595/313 × 2.146/301 × 511/278 × 533/320 × 512/306 × 494/316 =
1.045/314 × 523/306 × 7.595/313 × 2.146/301 × 511/278 × 533/320 × 256/153 × 247/158
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.045/314 × 523/306 × 7.595/313 × 2.146/301 × 511/278 × 533/320 × 256/153 × 247/158 =
(1.045 × 523 × 7.595 × 2.146 × 511 × 533 × 256 × 247) / (314 × 306 × 313 × 301 × 278 × 320 × 153 × 158) =
(5 × 11 × 19 × 523 × 5 × 72 × 31 × 2 × 29 × 37 × 7 × 73 × 13 × 41 × 28 × 13 × 19) / (2 × 157 × 2 × 32 × 17 × 313 × 7 × 43 × 2 × 139 × 26 × 5 × 32 × 17 × 2 × 79) =
(29 × 52 × 73 × 11 × 132 × 192 × 29 × 31 × 37 × 41 × 73 × 523) / (210 × 34 × 5 × 7 × 172 × 43 × 79 × 139 × 157 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 52 × 73 × 11 × 132 × 192 × 29 × 31 × 37 × 41 × 73 × 523; 210 × 34 × 5 × 7 × 172 × 43 × 79 × 139 × 157 × 313) = 29 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 52 × 73 × 11 × 132 × 192 × 29 × 31 × 37 × 41 × 73 × 523) / (210 × 34 × 5 × 7 × 172 × 43 × 79 × 139 × 157 × 313) =
((29 × 52 × 73 × 11 × 132 × 192 × 29 × 31 × 37 × 41 × 73 × 523) : (29 × 5 × 7)) / ((210 × 34 × 5 × 7 × 172 × 43 × 79 × 139 × 157 × 313) : (29 × 5 × 7)) =
(29 : 29 × 52 : 5 × 73 : 7 × 11 × 132 × 192 × 29 × 31 × 37 × 41 × 73 × 523)/(210 : 29 × 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 172 × 43 × 79 × 139 × 157 × 313) =
(2(9 - 9) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 11 × 132 × 192 × 29 × 31 × 37 × 41 × 73 × 523)/(2(10 - 9) × 34 × 1 × 1 × 172 × 43 × 79 × 139 × 157 × 313) =
(20 × 51 × 72 × 11 × 132 × 192 × 29 × 31 × 37 × 41 × 73 × 523)/(2 × 34 × 1 × 1 × 172 × 43 × 79 × 139 × 157 × 313) =
(1 × 5 × 72 × 11 × 132 × 192 × 29 × 31 × 37 × 41 × 73 × 523)/(2 × 34 × 1 × 1 × 172 × 43 × 79 × 139 × 157 × 313) =
(5 × 72 × 11 × 132 × 192 × 29 × 31 × 37 × 41 × 73 × 523)/(2 × 34 × 172 × 43 × 79 × 139 × 157 × 313) =
(5 × 49 × 11 × 169 × 361 × 29 × 31 × 37 × 41 × 73 × 523)/(2 × 81 × 289 × 43 × 79 × 139 × 157 × 313) =
8.560.960.585.069.928.035/1.086.343.560.586.854
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.560.960.585.069.928.035 : 1.086.343.560.586.854 = 7.880 und der Rest = 573.327.645.518.515 ⇒
8.560.960.585.069.928.035 = 7.880 × 1.086.343.560.586.854 + 573.327.645.518.515 ⇒
8.560.960.585.069.928.035/1.086.343.560.586.854 =
(7.880 × 1.086.343.560.586.854 + 573.327.645.518.515)/1.086.343.560.586.854 =
(7.880 × 1.086.343.560.586.854)/1.086.343.560.586.854 + 573.327.645.518.515/1.086.343.560.586.854 =
7.880 + 573.327.645.518.515/1.086.343.560.586.854 =
7.880 573.327.645.518.515/1.086.343.560.586.854
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.880 + 573.327.645.518.515/1.086.343.560.586.854 =
7.880 + 573.327.645.518.515 : 1.086.343.560.586.854 ≈
7.880,527759050009 ≈
7.880,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.880,527759050009 =
7.880,527759050009 × 100/100 =
(7.880,527759050009 × 100)/100 =
788.052,775905000882/100 ≈
788.052,775905000882% ≈
788.052,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.045/314 × - 523/306 × 7.595/313 × - 2.146/301 × 511/278 × - 533/320 × - 512/306 × 494/316 = 8.560.960.585.069.928.035/1.086.343.560.586.854
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.045/314 × - 523/306 × 7.595/313 × - 2.146/301 × 511/278 × - 533/320 × - 512/306 × 494/316 = 7.880 573.327.645.518.515/1.086.343.560.586.854
Als Dezimalzahl:
1.045/314 × - 523/306 × 7.595/313 × - 2.146/301 × 511/278 × - 533/320 × - 512/306 × 494/316 ≈ 7.880,53
In Prozent:
1.045/314 × - 523/306 × 7.595/313 × - 2.146/301 × 511/278 × - 533/320 × - 512/306 × 494/316 ≈ 788.052,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.