1.044/313 × 527/308 × - 7.590/310 × 2.139/299 × - 512/292 × 525/311 × 502/307 × - 497/314 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.044/313 × 527/308 × - 7.590/310 × 2.139/299 × - 512/292 × 525/311 × 502/307 × - 497/314 =
- 1.044/313 × 527/308 × 7.590/310 × 2.139/299 × 512/292 × 525/311 × 502/307 × 497/314
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.044/313
1.044/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.044 = 22 × 32 × 29
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.044; 313) = 1
Der Bruch: 527/308
527/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
308 = 22 × 7 × 11
ggT (527; 308) = 1
Der Bruch: 7.590/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.590 = 2 × 3 × 5 × 11 × 23
310 = 2 × 5 × 31
ggT (7.590; 310) = 2 × 5 = 10
7.590/310 =
(7.590 : 10)/(310 : 10) =
759/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.590/310 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 23)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 23) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11 × 23)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 3 × 1 × 11 × 23)/(1 × 1 × 31) =
759/31
Der Bruch: 2.139/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.139 = 3 × 23 × 31
299 = 13 × 23
ggT (2.139; 299) = 23
2.139/299 =
(2.139 : 23)/(299 : 23) =
93/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.139/299 =
(3 × 23 × 31)/(13 × 23) =
((3 × 23 × 31) : 23)/((13 × 23) : 23) =
(3 × 23 : 23 × 31)/(13 × 23 : 23) =
(3 × 1 × 31)/(13 × 1) =
93/13
Der Bruch: 512/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
292 = 22 × 73
ggT (512; 292) = 22 = 4
512/292 =
(512 : 4)/(292 : 4) =
128/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/292 =
29/(22 × 73) =
(29 : 22)/((22 × 73) : 22) =
(29 : 22)/(22 : 22 × 73) =
2(9 - 2)/(2(2 - 2) × 73) =
27/(20 × 73) =
27/(1 × 73) =
128/73
Der Bruch: 525/311
525/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525; 311) = 1
Der Bruch: 502/307
502/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (502; 307) = 1
Der Bruch: 497/314
497/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
314 = 2 × 157
ggT (497; 314) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.044/313 × 527/308 × 7.590/310 × 2.139/299 × 512/292 × 525/311 × 502/307 × 497/314 =
- 1.044/313 × 527/308 × 759/31 × 93/13 × 128/73 × 525/311 × 502/307 × 497/314
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.044/313 × 527/308 × 759/31 × 93/13 × 128/73 × 525/311 × 502/307 × 497/314 =
- (1.044 × 527 × 759 × 93 × 128 × 525 × 502 × 497) / (313 × 308 × 31 × 13 × 73 × 311 × 307 × 314) =
- (22 × 32 × 29 × 17 × 31 × 3 × 11 × 23 × 3 × 31 × 27 × 3 × 52 × 7 × 2 × 251 × 7 × 71) / (313 × 22 × 7 × 11 × 31 × 13 × 73 × 311 × 307 × 2 × 157) =
- (210 × 35 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 29 × 312 × 71 × 251) / (23 × 7 × 11 × 13 × 31 × 73 × 157 × 307 × 311 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 29 × 312 × 71 × 251; 23 × 7 × 11 × 13 × 31 × 73 × 157 × 307 × 311 × 313) = 23 × 7 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 35 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 29 × 312 × 71 × 251) / (23 × 7 × 11 × 13 × 31 × 73 × 157 × 307 × 311 × 313) =
- ((210 × 35 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 29 × 312 × 71 × 251) : (23 × 7 × 11 × 31)) / ((23 × 7 × 11 × 13 × 31 × 73 × 157 × 307 × 311 × 313) : (23 × 7 × 11 × 31)) =
- (210 : 23 × 35 × 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 23 × 29 × 312 : 31 × 71 × 251)/(23 : 23 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 31 : 31 × 73 × 157 × 307 × 311 × 313) =
- (2(10 - 3) × 35 × 52 × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 23 × 29 × 31(2 - 1) × 71 × 251)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 1 × 73 × 157 × 307 × 311 × 313) =
- (27 × 35 × 52 × 71 × 1 × 17 × 23 × 29 × 311 × 71 × 251)/(20 × 1 × 1 × 13 × 1 × 73 × 157 × 307 × 311 × 313) =
- (27 × 35 × 52 × 7 × 1 × 17 × 23 × 29 × 31 × 71 × 251)/(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 73 × 157 × 307 × 311 × 313) =
- (27 × 35 × 52 × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 71 × 251)/(13 × 73 × 157 × 307 × 311 × 313) =
- (128 × 243 × 25 × 7 × 17 × 23 × 29 × 31 × 71 × 251)/(13 × 73 × 157 × 307 × 311 × 313) =
- 34.097.521.450.204.800/4.452.551.658.893
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 34.097.521.450.204.800 : 4.452.551.658.893 = - 7.657 und der Rest = - 4.333.398.061.099 ⇒
- 34.097.521.450.204.800 = - 7.657 × 4.452.551.658.893 - 4.333.398.061.099 ⇒
- 34.097.521.450.204.800/4.452.551.658.893 =
( - 7.657 × 4.452.551.658.893 - 4.333.398.061.099)/4.452.551.658.893 =
( - 7.657 × 4.452.551.658.893)/4.452.551.658.893 - 4.333.398.061.099/4.452.551.658.893 =
- 7.657 - 4.333.398.061.099/4.452.551.658.893 =
- 7.657 4.333.398.061.099/4.452.551.658.893
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.657 - 4.333.398.061.099/4.452.551.658.893 =
- 7.657 - 4.333.398.061.099 : 4.452.551.658.893 ≈
- 7.657,973239255393 ≈
- 7.657,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.657,973239255393 =
- 7.657,973239255393 × 100/100 =
( - 7.657,973239255393 × 100)/100 =
- 765.797,32392553928/100 =
- 765.797,32392553928% ≈
- 765.797,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.044/313 × 527/308 × - 7.590/310 × 2.139/299 × - 512/292 × 525/311 × 502/307 × - 497/314 = - 34.097.521.450.204.800/4.452.551.658.893
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.044/313 × 527/308 × - 7.590/310 × 2.139/299 × - 512/292 × 525/311 × 502/307 × - 497/314 = - 7.657 4.333.398.061.099/4.452.551.658.893
Als Dezimalzahl:
1.044/313 × 527/308 × - 7.590/310 × 2.139/299 × - 512/292 × 525/311 × 502/307 × - 497/314 ≈ - 7.657,97
In Prozent:
1.044/313 × 527/308 × - 7.590/310 × 2.139/299 × - 512/292 × 525/311 × 502/307 × - 497/314 ≈ - 765.797,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.