1.042/315 × 520/300 × - 7.599/301 × 2.142/302 × - 505/288 × - 525/324 × - 515/313 × - 498/310 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.042/315 × 520/300 × - 7.599/301 × 2.142/302 × - 505/288 × - 525/324 × - 515/313 × - 498/310 =
- 1.042/315 × 520/300 × 7.599/301 × 2.142/302 × 505/288 × 525/324 × 515/313 × 498/310
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.042/315
1.042/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.042 = 2 × 521
315 = 32 × 5 × 7
ggT (1.042; 315) = 1
Der Bruch: 520/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
300 = 22 × 3 × 52
ggT (520; 300) = 22 × 5 = 20
520/300 =
(520 : 20)/(300 : 20) =
26/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
520/300 =
(23 × 5 × 13)/(22 × 3 × 52) =
((23 × 5 × 13) : (22 × 5))/((22 × 3 × 52) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 5 : 5 × 13)/(22 : 22 × 3 × 52 : 5) =
(2(3 - 2) × 1 × 13)/(2(2 - 2) × 3 × 5(2 - 1)) =
(2 × 1 × 13)/(20 × 3 × 51) =
(2 × 1 × 13)/(1 × 3 × 5) =
26/15
Der Bruch: 7.599/301
7.599/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.599 = 3 × 17 × 149
301 = 7 × 43
ggT (7.599; 301) = 1
Der Bruch: 2.142/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.142 = 2 × 32 × 7 × 17
302 = 2 × 151
ggT (2.142; 302) = 2
2.142/302 =
(2.142 : 2)/(302 : 2) =
1.071/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.142/302 =
(2 × 32 × 7 × 17)/(2 × 151) =
((2 × 32 × 7 × 17) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 17)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 32 × 7 × 17)/(1 × 151) =
1.071/151
Der Bruch: 505/288
505/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
288 = 25 × 32
ggT (505; 288) = 1
Der Bruch: 525/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
324 = 22 × 34
ggT (525; 324) = 3
525/324 =
(525 : 3)/(324 : 3) =
175/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525/324 =
(3 × 52 × 7)/(22 × 34) =
((3 × 52 × 7) : 3)/((22 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7)/(22 × 34 : 3) =
(1 × 52 × 7)/(22 × 3(4 - 1)) =
(1 × 52 × 7)/(22 × 33) =
175/108
Der Bruch: 515/313
515/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (515; 313) = 1
Der Bruch: 498/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
310 = 2 × 5 × 31
ggT (498; 310) = 2
498/310 =
(498 : 2)/(310 : 2) =
249/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/310 =
(2 × 3 × 83)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 83) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 83)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 3 × 83)/(1 × 5 × 31) =
249/155
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.042/315 × 520/300 × 7.599/301 × 2.142/302 × 505/288 × 525/324 × 515/313 × 498/310 =
- 1.042/315 × 26/15 × 7.599/301 × 1.071/151 × 505/288 × 175/108 × 515/313 × 249/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.042/315 × 26/15 × 7.599/301 × 1.071/151 × 505/288 × 175/108 × 515/313 × 249/155 =
- (1.042 × 26 × 7.599 × 1.071 × 505 × 175 × 515 × 249) / (315 × 15 × 301 × 151 × 288 × 108 × 313 × 155) =
- (2 × 521 × 2 × 13 × 3 × 17 × 149 × 32 × 7 × 17 × 5 × 101 × 52 × 7 × 5 × 103 × 3 × 83) / (32 × 5 × 7 × 3 × 5 × 7 × 43 × 151 × 25 × 32 × 22 × 33 × 313 × 5 × 31) =
- (22 × 34 × 54 × 72 × 13 × 172 × 83 × 101 × 103 × 149 × 521) / (27 × 38 × 53 × 72 × 31 × 43 × 151 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 54 × 72 × 13 × 172 × 83 × 101 × 103 × 149 × 521; 27 × 38 × 53 × 72 × 31 × 43 × 151 × 313) = 22 × 34 × 53 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 54 × 72 × 13 × 172 × 83 × 101 × 103 × 149 × 521) / (27 × 38 × 53 × 72 × 31 × 43 × 151 × 313) =
- ((22 × 34 × 54 × 72 × 13 × 172 × 83 × 101 × 103 × 149 × 521) : (22 × 34 × 53 × 72)) / ((27 × 38 × 53 × 72 × 31 × 43 × 151 × 313) : (22 × 34 × 53 × 72)) =
- (22 : 22 × 34 : 34 × 54 : 53 × 72 : 72 × 13 × 172 × 83 × 101 × 103 × 149 × 521)/(27 : 22 × 38 : 34 × 53 : 53 × 72 : 72 × 31 × 43 × 151 × 313) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(4 - 3) × 7(2 - 2) × 13 × 172 × 83 × 101 × 103 × 149 × 521)/(2(7 - 2) × 3(8 - 4) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 31 × 43 × 151 × 313) =
- (20 × 30 × 51 × 70 × 13 × 172 × 83 × 101 × 103 × 149 × 521)/(25 × 34 × 50 × 70 × 31 × 43 × 151 × 313) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 172 × 83 × 101 × 103 × 149 × 521)/(25 × 34 × 1 × 1 × 31 × 43 × 151 × 313) =
- (5 × 13 × 172 × 83 × 101 × 103 × 149 × 521)/(25 × 34 × 31 × 43 × 151 × 313) =
- (5 × 13 × 289 × 83 × 101 × 103 × 149 × 521)/(32 × 81 × 31 × 43 × 151 × 313) =
- 1.259.133.799.278.485/163.300.092.768
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.259.133.799.278.485 : 163.300.092.768 = - 7.710 und der Rest = - 90.084.037.205 ⇒
- 1.259.133.799.278.485 = - 7.710 × 163.300.092.768 - 90.084.037.205 ⇒
- 1.259.133.799.278.485/163.300.092.768 =
( - 7.710 × 163.300.092.768 - 90.084.037.205)/163.300.092.768 =
( - 7.710 × 163.300.092.768)/163.300.092.768 - 90.084.037.205/163.300.092.768 =
- 7.710 - 90.084.037.205/163.300.092.768 =
- 7.710 90.084.037.205/163.300.092.768
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.710 - 90.084.037.205/163.300.092.768 =
- 7.710 - 90.084.037.205 : 163.300.092.768 ≈
- 7.710,551647189405 ≈
- 7.710,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.710,551647189405 =
- 7.710,551647189405 × 100/100 =
( - 7.710,551647189405 × 100)/100 =
- 771.055,164718940474/100 ≈
- 771.055,164718940474% ≈
- 771.055,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.042/315 × 520/300 × - 7.599/301 × 2.142/302 × - 505/288 × - 525/324 × - 515/313 × - 498/310 = - 1.259.133.799.278.485/163.300.092.768
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.042/315 × 520/300 × - 7.599/301 × 2.142/302 × - 505/288 × - 525/324 × - 515/313 × - 498/310 = - 7.710 90.084.037.205/163.300.092.768
Als Dezimalzahl:
1.042/315 × 520/300 × - 7.599/301 × 2.142/302 × - 505/288 × - 525/324 × - 515/313 × - 498/310 ≈ - 7.710,55
In Prozent:
1.042/315 × 520/300 × - 7.599/301 × 2.142/302 × - 505/288 × - 525/324 × - 515/313 × - 498/310 ≈ - 771.055,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.