1.041/298 × 544/270 × - 7.606/322 × 2.157/300 × 505/299 × - 529/349 × 505/298 × - 496/310 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.041/298 × 544/270 × - 7.606/322 × 2.157/300 × 505/299 × - 529/349 × 505/298 × - 496/310 =
- 1.041/298 × 544/270 × 7.606/322 × 2.157/300 × 505/299 × 529/349 × 505/298 × 496/310
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.041/298
1.041/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.041 = 3 × 347
298 = 2 × 149
ggT (1.041; 298) = 1
Der Bruch: 544/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
270 = 2 × 33 × 5
ggT (544; 270) = 2
544/270 =
(544 : 2)/(270 : 2) =
272/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
544/270 =
(25 × 17)/(2 × 33 × 5) =
((25 × 17) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(25 : 2 × 17)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(2(5 - 1) × 17)/(1 × 33 × 5) =
(24 × 17)/(1 × 33 × 5) =
272/135
Der Bruch: 7.606/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.606 = 2 × 3.803
322 = 2 × 7 × 23
ggT (7.606; 322) = 2
7.606/322 =
(7.606 : 2)/(322 : 2) =
3.803/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.606/322 =
(2 × 3.803)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 3.803) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3.803)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 3.803)/(1 × 7 × 23) =
3.803/161
Der Bruch: 2.157/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.157 = 3 × 719
300 = 22 × 3 × 52
ggT (2.157; 300) = 3
2.157/300 =
(2.157 : 3)/(300 : 3) =
719/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.157/300 =
(3 × 719)/(22 × 3 × 52) =
((3 × 719) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 719)/(22 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 719)/(22 × 1 × 52) =
719/100
Der Bruch: 505/299
505/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
299 = 13 × 23
ggT (505; 299) = 1
Der Bruch: 529/349
529/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (529; 349) = 1
Der Bruch: 505/298
505/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
298 = 2 × 149
ggT (505; 298) = 1
Der Bruch: 496/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
310 = 2 × 5 × 31
ggT (496; 310) = 2 × 31 = 62
496/310 =
(496 : 62)/(310 : 62) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
496/310 =
(24 × 31)/(2 × 5 × 31) =
((24 × 31) : (2 × 31))/((2 × 5 × 31) : (2 × 31)) =
(24 : 2 × 31 : 31)/(2 : 2 × 5 × 31 : 31) =
(2(4 - 1) × 1)/(1 × 5 × 1) =
(23 × 1)/(1 × 5 × 1) =
8/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.041/298 × 544/270 × 7.606/322 × 2.157/300 × 505/299 × 529/349 × 505/298 × 496/310 =
- 1.041/298 × 272/135 × 3.803/161 × 719/100 × 505/299 × 529/349 × 505/298 × 8/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.041/298 × 272/135 × 3.803/161 × 719/100 × 505/299 × 529/349 × 505/298 × 8/5 =
- (1.041 × 272 × 3.803 × 719 × 505 × 529 × 505 × 8) / (298 × 135 × 161 × 100 × 299 × 349 × 298 × 5) =
- (3 × 347 × 24 × 17 × 3.803 × 719 × 5 × 101 × 232 × 5 × 101 × 23) / (2 × 149 × 33 × 5 × 7 × 23 × 22 × 52 × 13 × 23 × 349 × 2 × 149 × 5) =
- (27 × 3 × 52 × 17 × 232 × 1012 × 347 × 719 × 3.803) / (24 × 33 × 54 × 7 × 13 × 232 × 1492 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 17 × 232 × 1012 × 347 × 719 × 3.803; 24 × 33 × 54 × 7 × 13 × 232 × 1492 × 349) = 24 × 3 × 52 × 232
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 52 × 17 × 232 × 1012 × 347 × 719 × 3.803) / (24 × 33 × 54 × 7 × 13 × 232 × 1492 × 349) =
- ((27 × 3 × 52 × 17 × 232 × 1012 × 347 × 719 × 3.803) : (24 × 3 × 52 × 232)) / ((24 × 33 × 54 × 7 × 13 × 232 × 1492 × 349) : (24 × 3 × 52 × 232)) =
- (27 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 17 × 232 : 232 × 1012 × 347 × 719 × 3.803)/(24 : 24 × 33 : 3 × 54 : 52 × 7 × 13 × 232 : 232 × 1492 × 349) =
- (2(7 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 17 × 23(2 - 2) × 1012 × 347 × 719 × 3.803)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 5(4 - 2) × 7 × 13 × 23(2 - 2) × 1492 × 349) =
- (23 × 1 × 50 × 17 × 230 × 1012 × 347 × 719 × 3.803)/(20 × 32 × 52 × 7 × 13 × 230 × 1492 × 349) =
- (23 × 1 × 1 × 17 × 1 × 1012 × 347 × 719 × 3.803)/(1 × 32 × 52 × 7 × 13 × 1 × 1492 × 349) =
- (23 × 17 × 1012 × 347 × 719 × 3.803)/(32 × 52 × 7 × 13 × 1492 × 349) =
- (8 × 17 × 10.201 × 347 × 719 × 3.803)/(9 × 25 × 7 × 13 × 22.201 × 349) =
- 1.316.334.750.324.344/158.643.350.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.316.334.750.324.344 : 158.643.350.775 = - 8.297 und der Rest = - 70.868.944.169 ⇒
- 1.316.334.750.324.344 = - 8.297 × 158.643.350.775 - 70.868.944.169 ⇒
- 1.316.334.750.324.344/158.643.350.775 =
( - 8.297 × 158.643.350.775 - 70.868.944.169)/158.643.350.775 =
( - 8.297 × 158.643.350.775)/158.643.350.775 - 70.868.944.169/158.643.350.775 =
- 8.297 - 70.868.944.169/158.643.350.775 =
- 8.297 70.868.944.169/158.643.350.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.297 - 70.868.944.169/158.643.350.775 =
- 8.297 - 70.868.944.169 : 158.643.350.775 ≈
- 8.297,446718654282 ≈
- 8.297,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.297,446718654282 =
- 8.297,446718654282 × 100/100 =
( - 8.297,446718654282 × 100)/100 =
- 829.744,671865428203/100 ≈
- 829.744,671865428203% ≈
- 829.744,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.041/298 × 544/270 × - 7.606/322 × 2.157/300 × 505/299 × - 529/349 × 505/298 × - 496/310 = - 1.316.334.750.324.344/158.643.350.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.041/298 × 544/270 × - 7.606/322 × 2.157/300 × 505/299 × - 529/349 × 505/298 × - 496/310 = - 8.297 70.868.944.169/158.643.350.775
Als Dezimalzahl:
1.041/298 × 544/270 × - 7.606/322 × 2.157/300 × 505/299 × - 529/349 × 505/298 × - 496/310 ≈ - 8.297,45
In Prozent:
1.041/298 × 544/270 × - 7.606/322 × 2.157/300 × 505/299 × - 529/349 × 505/298 × - 496/310 ≈ - 829.744,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.