1.041/1.516 × 9.268/964 × 7.308/978 × 11.118/991 × - 963.459/1.763 × 1.603/998 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.041/1.516 × 9.268/964 × 7.308/978 × 11.118/991 × - 963.459/1.763 × 1.603/998 =
- 1.041/1.516 × 9.268/964 × 7.308/978 × 11.118/991 × 963.459/1.763 × 1.603/998
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.041/1.516
1.041/1.516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.041 = 3 × 347
1.516 = 22 × 379
ggT (1.041; 1.516) = 1
Der Bruch: 9.268/964
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.268 = 22 × 7 × 331
964 = 22 × 241
ggT (9.268; 964) = 22 = 4
9.268/964 =
(9.268 : 4)/(964 : 4) =
2.317/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.268/964 =
(22 × 7 × 331)/(22 × 241) =
((22 × 7 × 331) : 22)/((22 × 241) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 331)/(22 : 22 × 241) =
(2(2 - 2) × 7 × 331)/(2(2 - 2) × 241) =
(20 × 7 × 331)/(20 × 241) =
(1 × 7 × 331)/(1 × 241) =
2.317/241
Der Bruch: 7.308/978
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.308 = 22 × 32 × 7 × 29
978 = 2 × 3 × 163
ggT (7.308; 978) = 2 × 3 = 6
7.308/978 =
(7.308 : 6)/(978 : 6) =
1.218/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.308/978 =
(22 × 32 × 7 × 29)/(2 × 3 × 163) =
((22 × 32 × 7 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 163) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 7 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 163) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 7 × 29)/(1 × 1 × 163) =
(2 × 31 × 7 × 29)/(1 × 1 × 163) =
(2 × 3 × 7 × 29)/(1 × 1 × 163) =
1.218/163
Der Bruch: 11.118/991
11.118/991 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.118 = 2 × 3 × 17 × 109
991 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.118; 991) = 1
Der Bruch: 963.459/1.763
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.459 = 32 × 7 × 41 × 373
1.763 = 41 × 43
ggT (963.459; 1.763) = 41
963.459/1.763 =
(963.459 : 41)/(1.763 : 41) =
23.499/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.459/1.763 =
(32 × 7 × 41 × 373)/(41 × 43) =
((32 × 7 × 41 × 373) : 41)/((41 × 43) : 41) =
(32 × 7 × 41 : 41 × 373)/(41 : 41 × 43) =
(32 × 7 × 1 × 373)/(1 × 43) =
23.499/43
Der Bruch: 1.603/998
1.603/998 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.603 = 7 × 229
998 = 2 × 499
ggT (1.603; 998) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.041/1.516 × 9.268/964 × 7.308/978 × 11.118/991 × 963.459/1.763 × 1.603/998 =
- 1.041/1.516 × 2.317/241 × 1.218/163 × 11.118/991 × 23.499/43 × 1.603/998
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.041/1.516 × 2.317/241 × 1.218/163 × 11.118/991 × 23.499/43 × 1.603/998 =
- (1.041 × 2.317 × 1.218 × 11.118 × 23.499 × 1.603) / (1.516 × 241 × 163 × 991 × 43 × 998) =
- (3 × 347 × 7 × 331 × 2 × 3 × 7 × 29 × 2 × 3 × 17 × 109 × 32 × 7 × 373 × 7 × 229) / (22 × 379 × 241 × 163 × 991 × 43 × 2 × 499) =
- (22 × 35 × 74 × 17 × 29 × 109 × 229 × 331 × 347 × 373) / (23 × 43 × 163 × 241 × 379 × 499 × 991)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 74 × 17 × 29 × 109 × 229 × 331 × 347 × 373; 23 × 43 × 163 × 241 × 379 × 499 × 991) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 74 × 17 × 29 × 109 × 229 × 331 × 347 × 373) / (23 × 43 × 163 × 241 × 379 × 499 × 991) =
- ((22 × 35 × 74 × 17 × 29 × 109 × 229 × 331 × 347 × 373) : 22) / ((23 × 43 × 163 × 241 × 379 × 499 × 991) : 22) =
- (22 : 22 × 35 × 74 × 17 × 29 × 109 × 229 × 331 × 347 × 373)/(23 : 22 × 43 × 163 × 241 × 379 × 499 × 991) =
- (2(2 - 2) × 35 × 74 × 17 × 29 × 109 × 229 × 331 × 347 × 373)/(2(3 - 2) × 43 × 163 × 241 × 379 × 499 × 991) =
- (20 × 35 × 74 × 17 × 29 × 109 × 229 × 331 × 347 × 373)/(21 × 43 × 163 × 241 × 379 × 499 × 991) =
- (1 × 35 × 74 × 17 × 29 × 109 × 229 × 331 × 347 × 373)/(2 × 43 × 163 × 241 × 379 × 499 × 991) =
- (35 × 74 × 17 × 29 × 109 × 229 × 331 × 347 × 373)/(2 × 43 × 163 × 241 × 379 × 499 × 991) =
- (243 × 2.401 × 17 × 29 × 109 × 229 × 331 × 347 × 373)/(2 × 43 × 163 × 241 × 379 × 499 × 991) =
- 307.591.006.778.377.165.179/633.164.428.949.918
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 307.591.006.778.377.165.179 : 633.164.428.949.918 = - 485.799 und der Rest = - 360.358.935.950.697 ⇒
- 307.591.006.778.377.165.179 = - 485.799 × 633.164.428.949.918 - 360.358.935.950.697 ⇒
- 307.591.006.778.377.165.179/633.164.428.949.918 =
( - 485.799 × 633.164.428.949.918 - 360.358.935.950.697)/633.164.428.949.918 =
( - 485.799 × 633.164.428.949.918)/633.164.428.949.918 - 360.358.935.950.697/633.164.428.949.918 =
- 485.799 - 360.358.935.950.697/633.164.428.949.918 =
- 485.799 360.358.935.950.697/633.164.428.949.918
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 485.799 - 360.358.935.950.697/633.164.428.949.918 =
- 485.799 - 360.358.935.950.697 : 633.164.428.949.918 ≈
- 485.799,569139578085 ≈
- 485.799,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 485.799,569139578085 =
- 485.799,569139578085 × 100/100 =
( - 485.799,569139578085 × 100)/100 =
- 48.579.956,913957808454/100 ≈
- 48.579.956,913957808454% ≈
- 48.579.956,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.041/1.516 × 9.268/964 × 7.308/978 × 11.118/991 × - 963.459/1.763 × 1.603/998 = - 307.591.006.778.377.165.179/633.164.428.949.918
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.041/1.516 × 9.268/964 × 7.308/978 × 11.118/991 × - 963.459/1.763 × 1.603/998 = - 485.799 360.358.935.950.697/633.164.428.949.918
Als Dezimalzahl:
1.041/1.516 × 9.268/964 × 7.308/978 × 11.118/991 × - 963.459/1.763 × 1.603/998 ≈ - 485.799,57
In Prozent:
1.041/1.516 × 9.268/964 × 7.308/978 × 11.118/991 × - 963.459/1.763 × 1.603/998 ≈ - 48.579.956,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.