1.040/566 × - 973/532 × - 918/521 × - 100.864/542 × - 942/511 × 100.833/607 × 1.852/516 × 10.857/583 × - 10.827/554 × - 10.794/551 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.040/566 × - 973/532 × - 918/521 × - 100.864/542 × - 942/511 × 100.833/607 × 1.852/516 × 10.857/583 × - 10.827/554 × - 10.794/551 =
1.040/566 × 973/532 × 918/521 × 100.864/542 × 942/511 × 100.833/607 × 1.852/516 × 10.857/583 × 10.827/554 × 10.794/551
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.040/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.040 = 24 × 5 × 13
566 = 2 × 283
ggT (1.040; 566) = 2
1.040/566 =
(1.040 : 2)/(566 : 2) =
520/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.040/566 =
(24 × 5 × 13)/(2 × 283) =
((24 × 5 × 13) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 283) =
(2(4 - 1) × 5 × 13)/(1 × 283) =
(23 × 5 × 13)/(1 × 283) =
520/283
Der Bruch: 973/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
973 = 7 × 139
532 = 22 × 7 × 19
ggT (973; 532) = 7
973/532 =
(973 : 7)/(532 : 7) =
139/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
973/532 =
(7 × 139)/(22 × 7 × 19) =
((7 × 139) : 7)/((22 × 7 × 19) : 7) =
(7 : 7 × 139)/(22 × 7 : 7 × 19) =
(1 × 139)/(22 × 1 × 19) =
139/76
Der Bruch: 918/521
918/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (918; 521) = 1
Der Bruch: 100.864/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.864 = 29 × 197
542 = 2 × 271
ggT (100.864; 542) = 2
100.864/542 =
(100.864 : 2)/(542 : 2) =
50.432/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.864/542 =
(29 × 197)/(2 × 271) =
((29 × 197) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(29 : 2 × 197)/(2 : 2 × 271) =
(2(9 - 1) × 197)/(1 × 271) =
(28 × 197)/(1 × 271) =
50.432/271
Der Bruch: 942/511
942/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
511 = 7 × 73
ggT (942; 511) = 1
Der Bruch: 100.833/607
100.833/607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.833 = 3 × 19 × 29 × 61
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.833; 607) = 1
Der Bruch: 1.852/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.852 = 22 × 463
516 = 22 × 3 × 43
ggT (1.852; 516) = 22 = 4
1.852/516 =
(1.852 : 4)/(516 : 4) =
463/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.852/516 =
(22 × 463)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 463) : 22)/((22 × 3 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 463)/(22 : 22 × 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 463)/(2(2 - 2) × 3 × 43) =
(20 × 463)/(20 × 3 × 43) =
(1 × 463)/(1 × 3 × 43) =
463/129
Der Bruch: 10.857/583
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.857 = 3 × 7 × 11 × 47
583 = 11 × 53
ggT (10.857; 583) = 11
10.857/583 =
(10.857 : 11)/(583 : 11) =
987/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.857/583 =
(3 × 7 × 11 × 47)/(11 × 53) =
((3 × 7 × 11 × 47) : 11)/((11 × 53) : 11) =
(3 × 7 × 11 : 11 × 47)/(11 : 11 × 53) =
(3 × 7 × 1 × 47)/(1 × 53) =
987/53
Der Bruch: 10.827/554
10.827/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.827 = 33 × 401
554 = 2 × 277
ggT (10.827; 554) = 1
Der Bruch: 10.794/551
10.794/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.794 = 2 × 3 × 7 × 257
551 = 19 × 29
ggT (10.794; 551) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.040/566 × 973/532 × 918/521 × 100.864/542 × 942/511 × 100.833/607 × 1.852/516 × 10.857/583 × 10.827/554 × 10.794/551 =
520/283 × 139/76 × 918/521 × 50.432/271 × 942/511 × 100.833/607 × 463/129 × 987/53 × 10.827/554 × 10.794/551
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
520/283 × 139/76 × 918/521 × 50.432/271 × 942/511 × 100.833/607 × 463/129 × 987/53 × 10.827/554 × 10.794/551 =
(520 × 139 × 918 × 50.432 × 942 × 100.833 × 463 × 987 × 10.827 × 10.794) / (283 × 76 × 521 × 271 × 511 × 607 × 129 × 53 × 554 × 551) =
(23 × 5 × 13 × 139 × 2 × 33 × 17 × 28 × 197 × 2 × 3 × 157 × 3 × 19 × 29 × 61 × 463 × 3 × 7 × 47 × 33 × 401 × 2 × 3 × 7 × 257) / (283 × 22 × 19 × 521 × 271 × 7 × 73 × 607 × 3 × 43 × 53 × 2 × 277 × 19 × 29) =
(214 × 310 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 139 × 157 × 197 × 257 × 401 × 463) / (23 × 3 × 7 × 192 × 29 × 43 × 53 × 73 × 271 × 277 × 283 × 521 × 607)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 310 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 139 × 157 × 197 × 257 × 401 × 463; 23 × 3 × 7 × 192 × 29 × 43 × 53 × 73 × 271 × 277 × 283 × 521 × 607) = 23 × 3 × 7 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 310 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 139 × 157 × 197 × 257 × 401 × 463) / (23 × 3 × 7 × 192 × 29 × 43 × 53 × 73 × 271 × 277 × 283 × 521 × 607) =
((214 × 310 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 139 × 157 × 197 × 257 × 401 × 463) : (23 × 3 × 7 × 19 × 29)) / ((23 × 3 × 7 × 192 × 29 × 43 × 53 × 73 × 271 × 277 × 283 × 521 × 607) : (23 × 3 × 7 × 19 × 29)) =
(214 : 23 × 310 : 3 × 5 × 72 : 7 × 13 × 17 × 19 : 19 × 29 : 29 × 47 × 61 × 139 × 157 × 197 × 257 × 401 × 463)/(23 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 192 : 19 × 29 : 29 × 43 × 53 × 73 × 271 × 277 × 283 × 521 × 607) =
(2(14 - 3) × 3(10 - 1) × 5 × 7(2 - 1) × 13 × 17 × 1 × 1 × 47 × 61 × 139 × 157 × 197 × 257 × 401 × 463)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 1 × 43 × 53 × 73 × 271 × 277 × 283 × 521 × 607) =
(211 × 39 × 5 × 71 × 13 × 17 × 1 × 1 × 47 × 61 × 139 × 157 × 197 × 257 × 401 × 463)/(20 × 1 × 1 × 19 × 1 × 43 × 53 × 73 × 271 × 277 × 283 × 521 × 607) =
(211 × 39 × 5 × 7 × 13 × 17 × 1 × 1 × 47 × 61 × 139 × 157 × 197 × 257 × 401 × 463)/(1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 43 × 53 × 73 × 271 × 277 × 283 × 521 × 607) =
(211 × 39 × 5 × 7 × 13 × 17 × 47 × 61 × 139 × 157 × 197 × 257 × 401 × 463)/(19 × 43 × 53 × 73 × 271 × 277 × 283 × 521 × 607) =
(2.048 × 19.683 × 5 × 7 × 13 × 17 × 47 × 61 × 139 × 157 × 197 × 257 × 401 × 463)/(19 × 43 × 53 × 73 × 271 × 277 × 283 × 521 × 607) =
183.378.502.361.267.136.964.769.863.680/21.236.487.976.382.859.091
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
183.378.502.361.267.136.964.769.863.680 : 21.236.487.976.382.859.091 = 8.635.067.275 und der Rest = 472.537.557.139.516.655 ⇒
183.378.502.361.267.136.964.769.863.680 = 8.635.067.275 × 21.236.487.976.382.859.091 + 472.537.557.139.516.655 ⇒
183.378.502.361.267.136.964.769.863.680/21.236.487.976.382.859.091 =
(8.635.067.275 × 21.236.487.976.382.859.091 + 472.537.557.139.516.655)/21.236.487.976.382.859.091 =
(8.635.067.275 × 21.236.487.976.382.859.091)/21.236.487.976.382.859.091 + 472.537.557.139.516.655/21.236.487.976.382.859.091 =
8.635.067.275 + 472.537.557.139.516.655/21.236.487.976.382.859.091 =
8.635.067.275 472.537.557.139.516.655/21.236.487.976.382.859.091
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.635.067.275 + 472.537.557.139.516.655/21.236.487.976.382.859.091 =
8.635.067.275 + 472.537.557.139.516.655 : 21.236.487.976.382.859.091 ≈
8.635.067.275,022251210165 ≈
8.635.067.275,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.635.067.275,022251210165 =
8.635.067.275,022251210165 × 100/100 =
(8.635.067.275,022251210165 × 100)/100 =
863.506.727.502,22512101655/100 ≈
863.506.727.502,22512101655% ≈
863.506.727.502,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.040/566 × - 973/532 × - 918/521 × - 100.864/542 × - 942/511 × 100.833/607 × 1.852/516 × 10.857/583 × - 10.827/554 × - 10.794/551 = 183.378.502.361.267.136.964.769.863.680/21.236.487.976.382.859.091
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.040/566 × - 973/532 × - 918/521 × - 100.864/542 × - 942/511 × 100.833/607 × 1.852/516 × 10.857/583 × - 10.827/554 × - 10.794/551 = 8.635.067.275 472.537.557.139.516.655/21.236.487.976.382.859.091
Als Dezimalzahl:
1.040/566 × - 973/532 × - 918/521 × - 100.864/542 × - 942/511 × 100.833/607 × 1.852/516 × 10.857/583 × - 10.827/554 × - 10.794/551 ≈ 8.635.067.275,02
In Prozent:
1.040/566 × - 973/532 × - 918/521 × - 100.864/542 × - 942/511 × 100.833/607 × 1.852/516 × 10.857/583 × - 10.827/554 × - 10.794/551 ≈ 863.506.727.502,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.