1.040/1.688 × - 9.458/1.060 × 7.496/1.048 × 11.322/1.110 × 963.708/1.823 × 1.732/1.058 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.040/1.688 × - 9.458/1.060 × 7.496/1.048 × 11.322/1.110 × 963.708/1.823 × 1.732/1.058 =
- 1.040/1.688 × 9.458/1.060 × 7.496/1.048 × 11.322/1.110 × 963.708/1.823 × 1.732/1.058
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.040/1.688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.040 = 24 × 5 × 13
1.688 = 23 × 211
ggT (1.040; 1.688) = 23 = 8
1.040/1.688 =
(1.040 : 8)/(1.688 : 8) =
130/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.040/1.688 =
(24 × 5 × 13)/(23 × 211) =
((24 × 5 × 13) : 23)/((23 × 211) : 23) =
(24 : 23 × 5 × 13)/(23 : 23 × 211) =
(2(4 - 3) × 5 × 13)/(2(3 - 3) × 211) =
(21 × 5 × 13)/(20 × 211) =
(2 × 5 × 13)/(1 × 211) =
130/211
Der Bruch: 9.458/1.060
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.458 = 2 × 4.729
1.060 = 22 × 5 × 53
ggT (9.458; 1.060) = 2
9.458/1.060 =
(9.458 : 2)/(1.060 : 2) =
4.729/530
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.458/1.060 =
(2 × 4.729)/(22 × 5 × 53) =
((2 × 4.729) : 2)/((22 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 4.729)/(22 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 4.729)/(2(2 - 1) × 5 × 53) =
(1 × 4.729)/(21 × 5 × 53) =
(1 × 4.729)/(2 × 5 × 53) =
4.729/530
Der Bruch: 7.496/1.048
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.496 = 23 × 937
1.048 = 23 × 131
ggT (7.496; 1.048) = 23 = 8
7.496/1.048 =
(7.496 : 8)/(1.048 : 8) =
937/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.496/1.048 =
(23 × 937)/(23 × 131) =
((23 × 937) : 23)/((23 × 131) : 23) =
(23 : 23 × 937)/(23 : 23 × 131) =
(2(3 - 3) × 937)/(2(3 - 3) × 131) =
(20 × 937)/(20 × 131) =
(1 × 937)/(1 × 131) =
937/131
Der Bruch: 11.322/1.110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.322 = 2 × 32 × 17 × 37
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
ggT (11.322; 1.110) = 2 × 3 × 37 = 222
11.322/1.110 =
(11.322 : 222)/(1.110 : 222) =
51/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.322/1.110 =
(2 × 32 × 17 × 37)/(2 × 3 × 5 × 37) =
((2 × 32 × 17 × 37) : (2 × 3 × 37))/((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 3 × 37)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 17 × 37 : 37)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 37 : 37) =
(1 × 3(2 - 1) × 17 × 1)/(1 × 1 × 5 × 1) =
(1 × 3 × 17 × 1)/(1 × 1 × 5 × 1) =
51/5
Der Bruch: 963.708/1.823
963.708/1.823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.708 = 22 × 3 × 80.309
1.823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.708; 1.823) = 1
Der Bruch: 1.732/1.058
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.732 = 22 × 433
1.058 = 2 × 232
ggT (1.732; 1.058) = 2
1.732/1.058 =
(1.732 : 2)/(1.058 : 2) =
866/529
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.732/1.058 =
(22 × 433)/(2 × 232) =
((22 × 433) : 2)/((2 × 232) : 2) =
(22 : 2 × 433)/(2 : 2 × 232) =
(2(2 - 1) × 433)/(1 × 232) =
(21 × 433)/(1 × 232) =
(2 × 433)/(1 × 232) =
866/529
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.040/1.688 × 9.458/1.060 × 7.496/1.048 × 11.322/1.110 × 963.708/1.823 × 1.732/1.058 =
- 130/211 × 4.729/530 × 937/131 × 51/5 × 963.708/1.823 × 866/529
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 130/211 × 4.729/530 × 937/131 × 51/5 × 963.708/1.823 × 866/529 =
- (130 × 4.729 × 937 × 51 × 963.708 × 866) / (211 × 530 × 131 × 5 × 1.823 × 529) =
- (2 × 5 × 13 × 4.729 × 937 × 3 × 17 × 22 × 3 × 80.309 × 2 × 433) / (211 × 2 × 5 × 53 × 131 × 5 × 1.823 × 232) =
- (24 × 32 × 5 × 13 × 17 × 433 × 937 × 4.729 × 80.309) / (2 × 52 × 232 × 53 × 131 × 211 × 1.823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 13 × 17 × 433 × 937 × 4.729 × 80.309; 2 × 52 × 232 × 53 × 131 × 211 × 1.823) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 5 × 13 × 17 × 433 × 937 × 4.729 × 80.309) / (2 × 52 × 232 × 53 × 131 × 211 × 1.823) =
- ((24 × 32 × 5 × 13 × 17 × 433 × 937 × 4.729 × 80.309) : (2 × 5)) / ((2 × 52 × 232 × 53 × 131 × 211 × 1.823) : (2 × 5)) =
- (24 : 2 × 32 × 5 : 5 × 13 × 17 × 433 × 937 × 4.729 × 80.309)/(2 : 2 × 52 : 5 × 232 × 53 × 131 × 211 × 1.823) =
- (2(4 - 1) × 32 × 1 × 13 × 17 × 433 × 937 × 4.729 × 80.309)/(1 × 5(2 - 1) × 232 × 53 × 131 × 211 × 1.823) =
- (23 × 32 × 1 × 13 × 17 × 433 × 937 × 4.729 × 80.309)/(1 × 51 × 232 × 53 × 131 × 211 × 1.823) =
- (23 × 32 × 1 × 13 × 17 × 433 × 937 × 4.729 × 80.309)/(1 × 5 × 232 × 53 × 131 × 211 × 1.823) =
- (23 × 32 × 13 × 17 × 433 × 937 × 4.729 × 80.309)/(5 × 232 × 53 × 131 × 211 × 1.823) =
- (8 × 9 × 13 × 17 × 433 × 937 × 4.729 × 80.309)/(5 × 529 × 53 × 131 × 211 × 1.823) =
- 2.451.804.227.403.408.072/7.063.858.085.455
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.451.804.227.403.408.072 : 7.063.858.085.455 = - 347.091 und der Rest = - 2.660.664.746.667 ⇒
- 2.451.804.227.403.408.072 = - 347.091 × 7.063.858.085.455 - 2.660.664.746.667 ⇒
- 2.451.804.227.403.408.072/7.063.858.085.455 =
( - 347.091 × 7.063.858.085.455 - 2.660.664.746.667)/7.063.858.085.455 =
( - 347.091 × 7.063.858.085.455)/7.063.858.085.455 - 2.660.664.746.667/7.063.858.085.455 =
- 347.091 - 2.660.664.746.667/7.063.858.085.455 =
- 347.091 2.660.664.746.667/7.063.858.085.455
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 347.091 - 2.660.664.746.667/7.063.858.085.455 =
- 347.091 - 2.660.664.746.667 : 7.063.858.085.455 ≈
- 347.091,37665886184 ≈
- 347.091,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 347.091,37665886184 =
- 347.091,37665886184 × 100/100 =
( - 347.091,37665886184 × 100)/100 =
- 34.709.137,665886184003/100 ≈
- 34.709.137,665886184003% ≈
- 34.709.137,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.040/1.688 × - 9.458/1.060 × 7.496/1.048 × 11.322/1.110 × 963.708/1.823 × 1.732/1.058 = - 2.451.804.227.403.408.072/7.063.858.085.455
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.040/1.688 × - 9.458/1.060 × 7.496/1.048 × 11.322/1.110 × 963.708/1.823 × 1.732/1.058 = - 347.091 2.660.664.746.667/7.063.858.085.455
Als Dezimalzahl:
1.040/1.688 × - 9.458/1.060 × 7.496/1.048 × 11.322/1.110 × 963.708/1.823 × 1.732/1.058 ≈ - 347.091,38
In Prozent:
1.040/1.688 × - 9.458/1.060 × 7.496/1.048 × 11.322/1.110 × 963.708/1.823 × 1.732/1.058 ≈ - 34.709.137,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.