1.040/1.665 × - 9.469/1.035 × 7.496/1.052 × - 11.324/1.083 × 963.655/1.825 × 1.717/1.034 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.040/1.665 × - 9.469/1.035 × 7.496/1.052 × - 11.324/1.083 × 963.655/1.825 × 1.717/1.034 =
1.040/1.665 × 9.469/1.035 × 7.496/1.052 × 11.324/1.083 × 963.655/1.825 × 1.717/1.034
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.040/1.665
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.040 = 24 × 5 × 13
1.665 = 32 × 5 × 37
ggT (1.040; 1.665) = 5
1.040/1.665 =
(1.040 : 5)/(1.665 : 5) =
208/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.040/1.665 =
(24 × 5 × 13)/(32 × 5 × 37) =
((24 × 5 × 13) : 5)/((32 × 5 × 37) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 13)/(32 × 5 : 5 × 37) =
(24 × 1 × 13)/(32 × 1 × 37) =
208/333
Der Bruch: 9.469/1.035
9.469/1.035 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.469 = 17 × 557
1.035 = 32 × 5 × 23
ggT (9.469; 1.035) = 1
Der Bruch: 7.496/1.052
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.496 = 23 × 937
1.052 = 22 × 263
ggT (7.496; 1.052) = 22 = 4
7.496/1.052 =
(7.496 : 4)/(1.052 : 4) =
1.874/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.496/1.052 =
(23 × 937)/(22 × 263) =
((23 × 937) : 22)/((22 × 263) : 22) =
(23 : 22 × 937)/(22 : 22 × 263) =
(2(3 - 2) × 937)/(2(2 - 2) × 263) =
(21 × 937)/(20 × 263) =
(2 × 937)/(1 × 263) =
1.874/263
Der Bruch: 11.324/1.083
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.324 = 22 × 19 × 149
1.083 = 3 × 192
ggT (11.324; 1.083) = 19
11.324/1.083 =
(11.324 : 19)/(1.083 : 19) =
596/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.324/1.083 =
(22 × 19 × 149)/(3 × 192) =
((22 × 19 × 149) : 19)/((3 × 192) : 19) =
(22 × 19 : 19 × 149)/(3 × 192 : 19) =
(22 × 1 × 149)/(3 × 19(2 - 1)) =
(22 × 1 × 149)/(3 × 191) =
(22 × 1 × 149)/(3 × 19) =
596/57
Der Bruch: 963.655/1.825
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.655 = 5 × 7 × 11 × 2.503
1.825 = 52 × 73
ggT (963.655; 1.825) = 5
963.655/1.825 =
(963.655 : 5)/(1.825 : 5) =
192.731/365
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.655/1.825 =
(5 × 7 × 11 × 2.503)/(52 × 73) =
((5 × 7 × 11 × 2.503) : 5)/((52 × 73) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 11 × 2.503)/(52 : 5 × 73) =
(1 × 7 × 11 × 2.503)/(5(2 - 1) × 73) =
(1 × 7 × 11 × 2.503)/(51 × 73) =
(1 × 7 × 11 × 2.503)/(5 × 73) =
192.731/365
Der Bruch: 1.717/1.034
1.717/1.034 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.717 = 17 × 101
1.034 = 2 × 11 × 47
ggT (1.717; 1.034) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.040/1.665 × 9.469/1.035 × 7.496/1.052 × 11.324/1.083 × 963.655/1.825 × 1.717/1.034 =
208/333 × 9.469/1.035 × 1.874/263 × 596/57 × 192.731/365 × 1.717/1.034
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
208/333 × 9.469/1.035 × 1.874/263 × 596/57 × 192.731/365 × 1.717/1.034 =
(208 × 9.469 × 1.874 × 596 × 192.731 × 1.717) / (333 × 1.035 × 263 × 57 × 365 × 1.034) =
(24 × 13 × 17 × 557 × 2 × 937 × 22 × 149 × 7 × 11 × 2.503 × 17 × 101) / (32 × 37 × 32 × 5 × 23 × 263 × 3 × 19 × 5 × 73 × 2 × 11 × 47) =
(27 × 7 × 11 × 13 × 172 × 101 × 149 × 557 × 937 × 2.503) / (2 × 35 × 52 × 11 × 19 × 23 × 37 × 47 × 73 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 7 × 11 × 13 × 172 × 101 × 149 × 557 × 937 × 2.503; 2 × 35 × 52 × 11 × 19 × 23 × 37 × 47 × 73 × 263) = 2 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 7 × 11 × 13 × 172 × 101 × 149 × 557 × 937 × 2.503) / (2 × 35 × 52 × 11 × 19 × 23 × 37 × 47 × 73 × 263) =
((27 × 7 × 11 × 13 × 172 × 101 × 149 × 557 × 937 × 2.503) : (2 × 11)) / ((2 × 35 × 52 × 11 × 19 × 23 × 37 × 47 × 73 × 263) : (2 × 11)) =
(27 : 2 × 7 × 11 : 11 × 13 × 172 × 101 × 149 × 557 × 937 × 2.503)/(2 : 2 × 35 × 52 × 11 : 11 × 19 × 23 × 37 × 47 × 73 × 263) =
(2(7 - 1) × 7 × 1 × 13 × 172 × 101 × 149 × 557 × 937 × 2.503)/(1 × 35 × 52 × 1 × 19 × 23 × 37 × 47 × 73 × 263) =
(26 × 7 × 1 × 13 × 172 × 101 × 149 × 557 × 937 × 2.503)/(1 × 35 × 52 × 1 × 19 × 23 × 37 × 47 × 73 × 263) =
(26 × 7 × 13 × 172 × 101 × 149 × 557 × 937 × 2.503)/(35 × 52 × 19 × 23 × 37 × 47 × 73 × 263) =
(64 × 7 × 13 × 289 × 101 × 149 × 557 × 937 × 2.503)/(243 × 25 × 19 × 23 × 37 × 47 × 73 × 263) =
33.088.911.970.602.033.728/88.635.134.866.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
33.088.911.970.602.033.728 : 88.635.134.866.275 = 373.315 und der Rest = 86.597.998.582.103 ⇒
33.088.911.970.602.033.728 = 373.315 × 88.635.134.866.275 + 86.597.998.582.103 ⇒
33.088.911.970.602.033.728/88.635.134.866.275 =
(373.315 × 88.635.134.866.275 + 86.597.998.582.103)/88.635.134.866.275 =
(373.315 × 88.635.134.866.275)/88.635.134.866.275 + 86.597.998.582.103/88.635.134.866.275 =
373.315 + 86.597.998.582.103/88.635.134.866.275 =
373.315 86.597.998.582.103/88.635.134.866.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
373.315 + 86.597.998.582.103/88.635.134.866.275 =
373.315 + 86.597.998.582.103 : 88.635.134.866.275 ≈
373.315,977016605354 ≈
373.315,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
373.315,977016605354 =
373.315,977016605354 × 100/100 =
(373.315,977016605354 × 100)/100 =
37.331.597,701660535356/100 =
37.331.597,701660535356% ≈
37.331.597,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.040/1.665 × - 9.469/1.035 × 7.496/1.052 × - 11.324/1.083 × 963.655/1.825 × 1.717/1.034 = 33.088.911.970.602.033.728/88.635.134.866.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.040/1.665 × - 9.469/1.035 × 7.496/1.052 × - 11.324/1.083 × 963.655/1.825 × 1.717/1.034 = 373.315 86.597.998.582.103/88.635.134.866.275
Als Dezimalzahl:
1.040/1.665 × - 9.469/1.035 × 7.496/1.052 × - 11.324/1.083 × 963.655/1.825 × 1.717/1.034 ≈ 373.315,98
In Prozent:
1.040/1.665 × - 9.469/1.035 × 7.496/1.052 × - 11.324/1.083 × 963.655/1.825 × 1.717/1.034 ≈ 37.331.597,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.