1.040/1.660 × - 9.439/1.043 × 7.478/1.038 × - 11.314/1.074 × 963.668/1.811 × 1.708/1.056 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.040/1.660 × - 9.439/1.043 × 7.478/1.038 × - 11.314/1.074 × 963.668/1.811 × 1.708/1.056 =
1.040/1.660 × 9.439/1.043 × 7.478/1.038 × 11.314/1.074 × 963.668/1.811 × 1.708/1.056
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.040/1.660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.040 = 24 × 5 × 13
1.660 = 22 × 5 × 83
ggT (1.040; 1.660) = 22 × 5 = 20
1.040/1.660 =
(1.040 : 20)/(1.660 : 20) =
52/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.040/1.660 =
(24 × 5 × 13)/(22 × 5 × 83) =
((24 × 5 × 13) : (22 × 5))/((22 × 5 × 83) : (22 × 5)) =
(24 : 22 × 5 : 5 × 13)/(22 : 22 × 5 : 5 × 83) =
(2(4 - 2) × 1 × 13)/(2(2 - 2) × 1 × 83) =
(22 × 1 × 13)/(20 × 1 × 83) =
(22 × 1 × 13)/(1 × 1 × 83) =
52/83
Der Bruch: 9.439/1.043
9.439/1.043 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.043 = 7 × 149
ggT (9.439; 1.043) = 1
Der Bruch: 7.478/1.038
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.478 = 2 × 3.739
1.038 = 2 × 3 × 173
ggT (7.478; 1.038) = 2
7.478/1.038 =
(7.478 : 2)/(1.038 : 2) =
3.739/519
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.478/1.038 =
(2 × 3.739)/(2 × 3 × 173) =
((2 × 3.739) : 2)/((2 × 3 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 3.739)/(2 : 2 × 3 × 173) =
(1 × 3.739)/(1 × 3 × 173) =
3.739/519
Der Bruch: 11.314/1.074
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.314 = 2 × 5.657
1.074 = 2 × 3 × 179
ggT (11.314; 1.074) = 2
11.314/1.074 =
(11.314 : 2)/(1.074 : 2) =
5.657/537
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.314/1.074 =
(2 × 5.657)/(2 × 3 × 179) =
((2 × 5.657) : 2)/((2 × 3 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 5.657)/(2 : 2 × 3 × 179) =
(1 × 5.657)/(1 × 3 × 179) =
5.657/537
Der Bruch: 963.668/1.811
963.668/1.811 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.668 = 22 × 103 × 2.339
1.811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.668; 1.811) = 1
Der Bruch: 1.708/1.056
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.708 = 22 × 7 × 61
1.056 = 25 × 3 × 11
ggT (1.708; 1.056) = 22 = 4
1.708/1.056 =
(1.708 : 4)/(1.056 : 4) =
427/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.708/1.056 =
(22 × 7 × 61)/(25 × 3 × 11) =
((22 × 7 × 61) : 22)/((25 × 3 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 61)/(25 : 22 × 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 7 × 61)/(2(5 - 2) × 3 × 11) =
(20 × 7 × 61)/(23 × 3 × 11) =
(1 × 7 × 61)/(23 × 3 × 11) =
427/264
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.040/1.660 × 9.439/1.043 × 7.478/1.038 × 11.314/1.074 × 963.668/1.811 × 1.708/1.056 =
52/83 × 9.439/1.043 × 3.739/519 × 5.657/537 × 963.668/1.811 × 427/264
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
52/83 × 9.439/1.043 × 3.739/519 × 5.657/537 × 963.668/1.811 × 427/264 =
(52 × 9.439 × 3.739 × 5.657 × 963.668 × 427) / (83 × 1.043 × 519 × 537 × 1.811 × 264) =
(22 × 13 × 9.439 × 3.739 × 5.657 × 22 × 103 × 2.339 × 7 × 61) / (83 × 7 × 149 × 3 × 173 × 3 × 179 × 1.811 × 23 × 3 × 11) =
(24 × 7 × 13 × 61 × 103 × 2.339 × 3.739 × 5.657 × 9.439) / (23 × 33 × 7 × 11 × 83 × 149 × 173 × 179 × 1.811)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 7 × 13 × 61 × 103 × 2.339 × 3.739 × 5.657 × 9.439; 23 × 33 × 7 × 11 × 83 × 149 × 173 × 179 × 1.811) = 23 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 7 × 13 × 61 × 103 × 2.339 × 3.739 × 5.657 × 9.439) / (23 × 33 × 7 × 11 × 83 × 149 × 173 × 179 × 1.811) =
((24 × 7 × 13 × 61 × 103 × 2.339 × 3.739 × 5.657 × 9.439) : (23 × 7)) / ((23 × 33 × 7 × 11 × 83 × 149 × 173 × 179 × 1.811) : (23 × 7)) =
(24 : 23 × 7 : 7 × 13 × 61 × 103 × 2.339 × 3.739 × 5.657 × 9.439)/(23 : 23 × 33 × 7 : 7 × 11 × 83 × 149 × 173 × 179 × 1.811) =
(2(4 - 3) × 1 × 13 × 61 × 103 × 2.339 × 3.739 × 5.657 × 9.439)/(2(3 - 3) × 33 × 1 × 11 × 83 × 149 × 173 × 179 × 1.811) =
(21 × 1 × 13 × 61 × 103 × 2.339 × 3.739 × 5.657 × 9.439)/(20 × 33 × 1 × 11 × 83 × 149 × 173 × 179 × 1.811) =
(2 × 1 × 13 × 61 × 103 × 2.339 × 3.739 × 5.657 × 9.439)/(1 × 33 × 1 × 11 × 83 × 149 × 173 × 179 × 1.811) =
(2 × 13 × 61 × 103 × 2.339 × 3.739 × 5.657 × 9.439)/(33 × 11 × 83 × 149 × 173 × 179 × 1.811) =
(2 × 13 × 61 × 103 × 2.339 × 3.739 × 5.657 × 9.439)/(27 × 11 × 83 × 149 × 173 × 179 × 1.811) =
76.284.843.478.279.784.114/205.986.327.419.763
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
76.284.843.478.279.784.114 : 205.986.327.419.763 = 370.339 und der Rest = 72.967.972.174.457 ⇒
76.284.843.478.279.784.114 = 370.339 × 205.986.327.419.763 + 72.967.972.174.457 ⇒
76.284.843.478.279.784.114/205.986.327.419.763 =
(370.339 × 205.986.327.419.763 + 72.967.972.174.457)/205.986.327.419.763 =
(370.339 × 205.986.327.419.763)/205.986.327.419.763 + 72.967.972.174.457/205.986.327.419.763 =
370.339 + 72.967.972.174.457/205.986.327.419.763 =
370.339 72.967.972.174.457/205.986.327.419.763
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
370.339 + 72.967.972.174.457/205.986.327.419.763 =
370.339 + 72.967.972.174.457 : 205.986.327.419.763 ≈
370.339,354236968485 ≈
370.339,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
370.339,354236968485 =
370.339,354236968485 × 100/100 =
(370.339,354236968485 × 100)/100 =
37.033.935,423696848462/100 ≈
37.033.935,423696848462% ≈
37.033.935,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.040/1.660 × - 9.439/1.043 × 7.478/1.038 × - 11.314/1.074 × 963.668/1.811 × 1.708/1.056 = 76.284.843.478.279.784.114/205.986.327.419.763
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.040/1.660 × - 9.439/1.043 × 7.478/1.038 × - 11.314/1.074 × 963.668/1.811 × 1.708/1.056 = 370.339 72.967.972.174.457/205.986.327.419.763
Als Dezimalzahl:
1.040/1.660 × - 9.439/1.043 × 7.478/1.038 × - 11.314/1.074 × 963.668/1.811 × 1.708/1.056 ≈ 370.339,35
In Prozent:
1.040/1.660 × - 9.439/1.043 × 7.478/1.038 × - 11.314/1.074 × 963.668/1.811 × 1.708/1.056 ≈ 37.033.935,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.