104/65 × 76/99 × 100/66 × - 101/58 × - 100/66 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
104/65 × 76/99 × 100/66 × - 101/58 × - 100/66 =
104/65 × 76/99 × 100/66 × 101/58 × 100/66
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 104/65
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
104 = 23 × 13
65 = 5 × 13
ggT (104; 65) = 13
104/65 =
(104 : 13)/(65 : 13) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
104/65 =
(23 × 13)/(5 × 13) =
((23 × 13) : 13)/((5 × 13) : 13) =
(23 × 13 : 13)/(5 × 13 : 13) =
(23 × 1)/(5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 76/99
76/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
76 = 22 × 19
99 = 32 × 11
ggT (76; 99) = 1
Der Bruch: 100/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100 = 22 × 52
66 = 2 × 3 × 11
ggT (100; 66) = 2
100/66 =
(100 : 2)/(66 : 2) =
50/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100/66 =
(22 × 52)/(2 × 3 × 11) =
((22 × 52) : 2)/((2 × 3 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 52)/(2 : 2 × 3 × 11) =
(2(2 - 1) × 52)/(1 × 3 × 11) =
(21 × 52)/(1 × 3 × 11) =
(2 × 52)/(1 × 3 × 11) =
50/33
Der Bruch: 101/58
101/58 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
58 = 2 × 29
ggT (101; 58) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
104/65 × 76/99 × 100/66 × 101/58 × 100/66 =
8/5 × 76/99 × 50/33 × 101/58 × 50/33
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
8/5 × 76/99 × 50/33 × 101/58 × 50/33 =
(8 × 76 × 50 × 101 × 50) / (5 × 99 × 33 × 58 × 33) =
(23 × 22 × 19 × 2 × 52 × 101 × 2 × 52) / (5 × 32 × 11 × 3 × 11 × 2 × 29 × 3 × 11) =
(27 × 54 × 19 × 101) / (2 × 34 × 5 × 113 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 54 × 19 × 101; 2 × 34 × 5 × 113 × 29) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 54 × 19 × 101) / (2 × 34 × 5 × 113 × 29) =
((27 × 54 × 19 × 101) : (2 × 5)) / ((2 × 34 × 5 × 113 × 29) : (2 × 5)) =
(27 : 2 × 54 : 5 × 19 × 101)/(2 : 2 × 34 × 5 : 5 × 113 × 29) =
(2(7 - 1) × 5(4 - 1) × 19 × 101)/(1 × 34 × 1 × 113 × 29) =
(26 × 53 × 19 × 101)/(1 × 34 × 1 × 113 × 29) =
(26 × 53 × 19 × 101)/(34 × 113 × 29) =
(64 × 125 × 19 × 101)/(81 × 1.331 × 29) =
15.352.000/3.126.519
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.352.000 : 3.126.519 = 4 und der Rest = 2.845.924 ⇒
15.352.000 = 4 × 3.126.519 + 2.845.924 ⇒
15.352.000/3.126.519 =
(4 × 3.126.519 + 2.845.924)/3.126.519 =
(4 × 3.126.519)/3.126.519 + 2.845.924/3.126.519 =
4 + 2.845.924/3.126.519 =
4 2.845.924/3.126.519
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4 + 2.845.924/3.126.519 =
4 + 2.845.924 : 3.126.519 ≈
4,910253224113 ≈
4,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4,910253224113 =
4,910253224113 × 100/100 =
(4,910253224113 × 100)/100 =
491,025322411282/100 ≈
491,025322411282% ≈
491,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
104/65 × 76/99 × 100/66 × - 101/58 × - 100/66 = 15.352.000/3.126.519
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
104/65 × 76/99 × 100/66 × - 101/58 × - 100/66 = 4 2.845.924/3.126.519
Als Dezimalzahl:
104/65 × 76/99 × 100/66 × - 101/58 × - 100/66 ≈ 4,91
In Prozent:
104/65 × 76/99 × 100/66 × - 101/58 × - 100/66 ≈ 491,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.