104/206 × 7.943/111 × - 5.996/132 × 9.780/123 × - 962.117/863 × 255/113 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
104/206 × 7.943/111 × - 5.996/132 × 9.780/123 × - 962.117/863 × 255/113 =
104/206 × 7.943/111 × 5.996/132 × 9.780/123 × 962.117/863 × 255/113
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 104/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
104 = 23 × 13
206 = 2 × 103
ggT (104; 206) = 2
104/206 =
(104 : 2)/(206 : 2) =
52/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
104/206 =
(23 × 13)/(2 × 103) =
((23 × 13) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(23 : 2 × 13)/(2 : 2 × 103) =
(2(3 - 1) × 13)/(1 × 103) =
(22 × 13)/(1 × 103) =
52/103
Der Bruch: 7.943/111
7.943/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.943 = 132 × 47
111 = 3 × 37
ggT (7.943; 111) = 1
Der Bruch: 5.996/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.996 = 22 × 1.499
132 = 22 × 3 × 11
ggT (5.996; 132) = 22 = 4
5.996/132 =
(5.996 : 4)/(132 : 4) =
1.499/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.996/132 =
(22 × 1.499)/(22 × 3 × 11) =
((22 × 1.499) : 22)/((22 × 3 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 1.499)/(22 : 22 × 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 1.499)/(2(2 - 2) × 3 × 11) =
(20 × 1.499)/(20 × 3 × 11) =
(1 × 1.499)/(1 × 3 × 11) =
1.499/33
Der Bruch: 9.780/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.780 = 22 × 3 × 5 × 163
123 = 3 × 41
ggT (9.780; 123) = 3
9.780/123 =
(9.780 : 3)/(123 : 3) =
3.260/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.780/123 =
(22 × 3 × 5 × 163)/(3 × 41) =
((22 × 3 × 5 × 163) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 163)/(3 : 3 × 41) =
(22 × 1 × 5 × 163)/(1 × 41) =
3.260/41
Der Bruch: 962.117/863
962.117/863 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.117 = 132 × 5.693
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.117; 863) = 1
Der Bruch: 255/113
255/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (255; 113) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
104/206 × 7.943/111 × 5.996/132 × 9.780/123 × 962.117/863 × 255/113 =
52/103 × 7.943/111 × 1.499/33 × 3.260/41 × 962.117/863 × 255/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
52/103 × 7.943/111 × 1.499/33 × 3.260/41 × 962.117/863 × 255/113 =
(52 × 7.943 × 1.499 × 3.260 × 962.117 × 255) / (103 × 111 × 33 × 41 × 863 × 113) =
(22 × 13 × 132 × 47 × 1.499 × 22 × 5 × 163 × 132 × 5.693 × 3 × 5 × 17) / (103 × 3 × 37 × 3 × 11 × 41 × 863 × 113) =
(24 × 3 × 52 × 135 × 17 × 47 × 163 × 1.499 × 5.693) / (32 × 11 × 37 × 41 × 103 × 113 × 863)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 135 × 17 × 47 × 163 × 1.499 × 5.693; 32 × 11 × 37 × 41 × 103 × 113 × 863) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 135 × 17 × 47 × 163 × 1.499 × 5.693) / (32 × 11 × 37 × 41 × 103 × 113 × 863) =
((24 × 3 × 52 × 135 × 17 × 47 × 163 × 1.499 × 5.693) : 3) / ((32 × 11 × 37 × 41 × 103 × 113 × 863) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 52 × 135 × 17 × 47 × 163 × 1.499 × 5.693)/(32 : 3 × 11 × 37 × 41 × 103 × 113 × 863) =
(24 × 1 × 52 × 135 × 17 × 47 × 163 × 1.499 × 5.693)/(3(2 - 1) × 11 × 37 × 41 × 103 × 113 × 863) =
(24 × 1 × 52 × 135 × 17 × 47 × 163 × 1.499 × 5.693)/(31 × 11 × 37 × 41 × 103 × 113 × 863) =
(24 × 1 × 52 × 135 × 17 × 47 × 163 × 1.499 × 5.693)/(3 × 11 × 37 × 41 × 103 × 113 × 863) =
(24 × 52 × 135 × 17 × 47 × 163 × 1.499 × 5.693)/(3 × 11 × 37 × 41 × 103 × 113 × 863) =
(16 × 25 × 371.293 × 17 × 47 × 163 × 1.499 × 5.693)/(3 × 11 × 37 × 41 × 103 × 113 × 863) =
165.064.603.585.124.354.800/502.835.561.877
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
165.064.603.585.124.354.800 : 502.835.561.877 = 328.267.561 und der Rest = 103.696.982.803 ⇒
165.064.603.585.124.354.800 = 328.267.561 × 502.835.561.877 + 103.696.982.803 ⇒
165.064.603.585.124.354.800/502.835.561.877 =
(328.267.561 × 502.835.561.877 + 103.696.982.803)/502.835.561.877 =
(328.267.561 × 502.835.561.877)/502.835.561.877 + 103.696.982.803/502.835.561.877 =
328.267.561 + 103.696.982.803/502.835.561.877 =
328.267.561 103.696.982.803/502.835.561.877
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
328.267.561 + 103.696.982.803/502.835.561.877 =
328.267.561 + 103.696.982.803 : 502.835.561.877 ≈
328.267.561,206224441278 ≈
328.267.561,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
328.267.561,206224441278 =
328.267.561,206224441278 × 100/100 =
(328.267.561,206224441278 × 100)/100 =
32.826.756.120,622444127841/100 =
32.826.756.120,622444127841% ≈
32.826.756.120,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
104/206 × 7.943/111 × - 5.996/132 × 9.780/123 × - 962.117/863 × 255/113 = 165.064.603.585.124.354.800/502.835.561.877
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
104/206 × 7.943/111 × - 5.996/132 × 9.780/123 × - 962.117/863 × 255/113 = 328.267.561 103.696.982.803/502.835.561.877
Als Dezimalzahl:
104/206 × 7.943/111 × - 5.996/132 × 9.780/123 × - 962.117/863 × 255/113 ≈ 328.267.561,21
In Prozent:
104/206 × 7.943/111 × - 5.996/132 × 9.780/123 × - 962.117/863 × 255/113 ≈ 32.826.756.120,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.