104/204 × 190/120 × 114/233 × - 93/178 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
104/204 × 190/120 × 114/233 × - 93/178 =
- 104/204 × 190/120 × 114/233 × 93/178
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 104/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
104 = 23 × 13
204 = 22 × 3 × 17
ggT (104; 204) = 22 = 4
104/204 =
(104 : 4)/(204 : 4) =
26/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
104/204 =
(23 × 13)/(22 × 3 × 17) =
((23 × 13) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 13)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(3 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(21 × 13)/(20 × 3 × 17) =
(2 × 13)/(1 × 3 × 17) =
26/51
Der Bruch: 190/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
120 = 23 × 3 × 5
ggT (190; 120) = 2 × 5 = 10
190/120 =
(190 : 10)/(120 : 10) =
19/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
190/120 =
(2 × 5 × 19)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 5 × 19) : (2 × 5))/((23 × 3 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 19)/(23 : 2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 19)/(2(3 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 19)/(22 × 3 × 1) =
19/12
Der Bruch: 114/233
114/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
114 = 2 × 3 × 19
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (114; 233) = 1
Der Bruch: 93/178
93/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
93 = 3 × 31
178 = 2 × 89
ggT (93; 178) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 104/204 × 190/120 × 114/233 × 93/178 =
- 26/51 × 19/12 × 114/233 × 93/178
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 26/51 × 19/12 × 114/233 × 93/178 =
- (26 × 19 × 114 × 93) / (51 × 12 × 233 × 178) =
- (2 × 13 × 19 × 2 × 3 × 19 × 3 × 31) / (3 × 17 × 22 × 3 × 233 × 2 × 89) =
- (22 × 32 × 13 × 192 × 31) / (23 × 32 × 17 × 89 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 13 × 192 × 31; 23 × 32 × 17 × 89 × 233) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 13 × 192 × 31) / (23 × 32 × 17 × 89 × 233) =
- ((22 × 32 × 13 × 192 × 31) : (22 × 32)) / ((23 × 32 × 17 × 89 × 233) : (22 × 32)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 13 × 192 × 31)/(23 : 22 × 32 : 32 × 17 × 89 × 233) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 13 × 192 × 31)/(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 17 × 89 × 233) =
- (20 × 30 × 13 × 192 × 31)/(2 × 30 × 17 × 89 × 233) =
- (1 × 1 × 13 × 192 × 31)/(2 × 1 × 17 × 89 × 233) =
- (13 × 192 × 31)/(2 × 17 × 89 × 233) =
- (13 × 361 × 31)/(2 × 17 × 89 × 233) =
- 145.483/705.058
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 145.483/705.058 =
- 145.483 : 705.058 ≈
- 0,206341889603 ≈
- 0,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,206341889603 =
- 0,206341889603 × 100/100 =
( - 0,206341889603 × 100)/100 =
- 20,634188960341/100 ≈
- 20,634188960341% ≈
- 20,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
104/204 × 190/120 × 114/233 × - 93/178 = - 145.483/705.058
Als Dezimalzahl:
104/204 × 190/120 × 114/233 × - 93/178 ≈ - 0,21
In Prozent:
104/204 × 190/120 × 114/233 × - 93/178 ≈ - 20,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.