104/168 × - 190/99 × 9.219/97 × 9.172/92 × - 194/102 × - 192/90 × 188/93 × 164/106 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
104/168 × - 190/99 × 9.219/97 × 9.172/92 × - 194/102 × - 192/90 × 188/93 × 164/106 =
- 104/168 × 190/99 × 9.219/97 × 9.172/92 × 194/102 × 192/90 × 188/93 × 164/106
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 104/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
104 = 23 × 13
168 = 23 × 3 × 7
ggT (104; 168) = 23 = 8
104/168 =
(104 : 8)/(168 : 8) =
13/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
104/168 =
(23 × 13)/(23 × 3 × 7) =
((23 × 13) : 23)/((23 × 3 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 13)/(23 : 23 × 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 13)/(2(3 - 3) × 3 × 7) =
(20 × 13)/(20 × 3 × 7) =
(1 × 13)/(1 × 3 × 7) =
13/21
Der Bruch: 190/99
190/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
99 = 32 × 11
ggT (190; 99) = 1
Der Bruch: 9.219/97
9.219/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.219 = 3 × 7 × 439
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.219; 97) = 1
Der Bruch: 9.172/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.172 = 22 × 2.293
92 = 22 × 23
ggT (9.172; 92) = 22 = 4
9.172/92 =
(9.172 : 4)/(92 : 4) =
2.293/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.172/92 =
(22 × 2.293)/(22 × 23) =
((22 × 2.293) : 22)/((22 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 2.293)/(22 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 2.293)/(2(2 - 2) × 23) =
(20 × 2.293)/(20 × 23) =
(1 × 2.293)/(1 × 23) =
2.293/23
Der Bruch: 194/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
102 = 2 × 3 × 17
ggT (194; 102) = 2
194/102 =
(194 : 2)/(102 : 2) =
97/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/102 =
(2 × 97)/(2 × 3 × 17) =
((2 × 97) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 97)/(1 × 3 × 17) =
97/51
Der Bruch: 192/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
90 = 2 × 32 × 5
ggT (192; 90) = 2 × 3 = 6
192/90 =
(192 : 6)/(90 : 6) =
32/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/90 =
(26 × 3)/(2 × 32 × 5) =
((26 × 3) : (2 × 3))/((2 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 3 : 3)/(2 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(2(6 - 1) × 1)/(1 × 3(2 - 1) × 5) =
(25 × 1)/(1 × 31 × 5) =
(25 × 1)/(1 × 3 × 5) =
32/15
Der Bruch: 188/93
188/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
93 = 3 × 31
ggT (188; 93) = 1
Der Bruch: 164/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
106 = 2 × 53
ggT (164; 106) = 2
164/106 =
(164 : 2)/(106 : 2) =
82/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
164/106 =
(22 × 41)/(2 × 53) =
((22 × 41) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 41)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 41)/(1 × 53) =
(21 × 41)/(1 × 53) =
(2 × 41)/(1 × 53) =
82/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 104/168 × 190/99 × 9.219/97 × 9.172/92 × 194/102 × 192/90 × 188/93 × 164/106 =
- 13/21 × 190/99 × 9.219/97 × 2.293/23 × 97/51 × 32/15 × 188/93 × 82/53
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 9.219/97 × 97/51 = 9.219/51
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 13/21 × 190/99 × 9.219/97 × 2.293/23 × 97/51 × 32/15 × 188/93 × 82/53 =
- 13/21 × 190/99 × 9.219/51 × 2.293/23 × 32/15 × 188/93 × 82/53
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 9.219/51
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.219 = 3 × 7 × 439
51 = 3 × 17
ggT (9.219; 51) = 3
9.219/51 =
(9.219 : 3)/(51 : 3) =
3.073/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
9.219/51 =
(3 × 7 × 439)/(3 × 17) =
((3 × 7 × 439) : 3)/((3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 439)/(3 : 3 × 17) =
(1 × 7 × 439)/(1 × 17) =
3.073/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 13/21 × 190/99 × 9.219/51 × 2.293/23 × 32/15 × 188/93 × 82/53 =
- 13/21 × 190/99 × 3.073/17 × 2.293/23 × 32/15 × 188/93 × 82/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 13/21 × 190/99 × 3.073/17 × 2.293/23 × 32/15 × 188/93 × 82/53 =
- (13 × 190 × 3.073 × 2.293 × 32 × 188 × 82) / (21 × 99 × 17 × 23 × 15 × 93 × 53) =
- (13 × 2 × 5 × 19 × 7 × 439 × 2.293 × 25 × 22 × 47 × 2 × 41) / (3 × 7 × 32 × 11 × 17 × 23 × 3 × 5 × 3 × 31 × 53) =
- (29 × 5 × 7 × 13 × 19 × 41 × 47 × 439 × 2.293) / (35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 5 × 7 × 13 × 19 × 41 × 47 × 439 × 2.293; 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53) = 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 5 × 7 × 13 × 19 × 41 × 47 × 439 × 2.293) / (35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53) =
- ((29 × 5 × 7 × 13 × 19 × 41 × 47 × 439 × 2.293) : (5 × 7)) / ((35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53) : (5 × 7)) =
- (29 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 19 × 41 × 47 × 439 × 2.293)/(35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53) =
- (29 × 1 × 1 × 13 × 19 × 41 × 47 × 439 × 2.293)/(35 × 1 × 1 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53) =
- (29 × 13 × 19 × 41 × 47 × 439 × 2.293)/(35 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53) =
- (512 × 13 × 19 × 41 × 47 × 439 × 2.293)/(243 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53) =
- 245.311.102.240.256/1.717.169.949
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 245.311.102.240.256 : 1.717.169.949 = - 142.857 und der Rest = - 1.354.835.963 ⇒
- 245.311.102.240.256 = - 142.857 × 1.717.169.949 - 1.354.835.963 ⇒
- 245.311.102.240.256/1.717.169.949 =
( - 142.857 × 1.717.169.949 - 1.354.835.963)/1.717.169.949 =
( - 142.857 × 1.717.169.949)/1.717.169.949 - 1.354.835.963/1.717.169.949 =
- 142.857 - 1.354.835.963/1.717.169.949 =
- 142.857 1.354.835.963/1.717.169.949
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 142.857 - 1.354.835.963/1.717.169.949 =
- 142.857 - 1.354.835.963 : 1.717.169.949 ≈
- 142.857,788993520291 ≈
- 142.857,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 142.857,788993520291 =
- 142.857,788993520291 × 100/100 =
( - 142.857,788993520291 × 100)/100 =
- 14.285.778,899352029133/100 ≈
- 14.285.778,899352029133% ≈
- 14.285.778,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
104/168 × - 190/99 × 9.219/97 × 9.172/92 × - 194/102 × - 192/90 × 188/93 × 164/106 = - 245.311.102.240.256/1.717.169.949
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
104/168 × - 190/99 × 9.219/97 × 9.172/92 × - 194/102 × - 192/90 × 188/93 × 164/106 = - 142.857 1.354.835.963/1.717.169.949
Als Dezimalzahl:
104/168 × - 190/99 × 9.219/97 × 9.172/92 × - 194/102 × - 192/90 × 188/93 × 164/106 ≈ - 142.857,79
In Prozent:
104/168 × - 190/99 × 9.219/97 × 9.172/92 × - 194/102 × - 192/90 × 188/93 × 164/106 ≈ - 14.285.778,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.