104/156 × 7.903/89 × 5.957/92 × - 9.751/98 × 962.073/843 × - 211/84 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
104/156 × 7.903/89 × 5.957/92 × - 9.751/98 × 962.073/843 × - 211/84 =
104/156 × 7.903/89 × 5.957/92 × 9.751/98 × 962.073/843 × 211/84
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 104/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
104 = 23 × 13
156 = 22 × 3 × 13
ggT (104; 156) = 22 × 13 = 52
104/156 =
(104 : 52)/(156 : 52) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
104/156 =
(23 × 13)/(22 × 3 × 13) =
((23 × 13) : (22 × 13))/((22 × 3 × 13) : (22 × 13)) =
(23 : 22 × 13 : 13)/(22 : 22 × 3 × 13 : 13) =
(2(3 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(2 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 7.903/89
7.903/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.903 = 7 × 1.129
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.903; 89) = 1
Der Bruch: 5.957/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.957 = 7 × 23 × 37
92 = 22 × 23
ggT (5.957; 92) = 23
5.957/92 =
(5.957 : 23)/(92 : 23) =
259/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.957/92 =
(7 × 23 × 37)/(22 × 23) =
((7 × 23 × 37) : 23)/((22 × 23) : 23) =
(7 × 23 : 23 × 37)/(22 × 23 : 23) =
(7 × 1 × 37)/(22 × 1) =
259/4
Der Bruch: 9.751/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.751 = 72 × 199
98 = 2 × 72
ggT (9.751; 98) = 72 = 49
9.751/98 =
(9.751 : 49)/(98 : 49) =
199/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.751/98 =
(72 × 199)/(2 × 72) =
((72 × 199) : 72)/((2 × 72) : 72) =
(72 : 72 × 199)/(2 × 72 : 72) =
(7(2 - 2) × 199)/(2 × 7(2 - 2)) =
(70 × 199)/(2 × 70) =
(1 × 199)/(2 × 1) =
199/2
Der Bruch: 962.073/843
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.073 = 32 × 7 × 15.271
843 = 3 × 281
ggT (962.073; 843) = 3
962.073/843 =
(962.073 : 3)/(843 : 3) =
320.691/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.073/843 =
(32 × 7 × 15.271)/(3 × 281) =
((32 × 7 × 15.271) : 3)/((3 × 281) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 15.271)/(3 : 3 × 281) =
(3(2 - 1) × 7 × 15.271)/(1 × 281) =
(31 × 7 × 15.271)/(1 × 281) =
(3 × 7 × 15.271)/(1 × 281) =
320.691/281
Der Bruch: 211/84
211/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
84 = 22 × 3 × 7
ggT (211; 84) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
104/156 × 7.903/89 × 5.957/92 × 9.751/98 × 962.073/843 × 211/84 =
2/3 × 7.903/89 × 259/4 × 199/2 × 320.691/281 × 211/84
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 2/3 × 199/2 = 199/3
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2/3 × 7.903/89 × 259/4 × 199/2 × 320.691/281 × 211/84 =
199/3 × 7.903/89 × 259/4 × 320.691/281 × 211/84
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 199/3
199/3 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
3 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (199; 3) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
199/3 × 7.903/89 × 259/4 × 320.691/281 × 211/84 =
(199 × 7.903 × 259 × 320.691 × 211) / (3 × 89 × 4 × 281 × 84) =
(199 × 7 × 1.129 × 7 × 37 × 3 × 7 × 15.271 × 211) / (3 × 89 × 22 × 281 × 22 × 3 × 7) =
(3 × 73 × 37 × 199 × 211 × 1.129 × 15.271) / (24 × 32 × 7 × 89 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 73 × 37 × 199 × 211 × 1.129 × 15.271; 24 × 32 × 7 × 89 × 281) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 73 × 37 × 199 × 211 × 1.129 × 15.271) / (24 × 32 × 7 × 89 × 281) =
((3 × 73 × 37 × 199 × 211 × 1.129 × 15.271) : (3 × 7)) / ((24 × 32 × 7 × 89 × 281) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 73 : 7 × 37 × 199 × 211 × 1.129 × 15.271)/(24 × 32 : 3 × 7 : 7 × 89 × 281) =
(1 × 7(3 - 1) × 37 × 199 × 211 × 1.129 × 15.271)/(24 × 3(2 - 1) × 1 × 89 × 281) =
(1 × 72 × 37 × 199 × 211 × 1.129 × 15.271)/(24 × 3 × 1 × 89 × 281) =
(72 × 37 × 199 × 211 × 1.129 × 15.271)/(24 × 3 × 89 × 281) =
(49 × 37 × 199 × 211 × 1.129 × 15.271)/(16 × 3 × 89 × 281) =
1.312.486.227.568.663/1.200.432
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.312.486.227.568.663 : 1.200.432 = 1.093.344.918 und der Rest = 964.087 ⇒
1.312.486.227.568.663 = 1.093.344.918 × 1.200.432 + 964.087 ⇒
1.312.486.227.568.663/1.200.432 =
(1.093.344.918 × 1.200.432 + 964.087)/1.200.432 =
(1.093.344.918 × 1.200.432)/1.200.432 + 964.087/1.200.432 =
1.093.344.918 + 964.087/1.200.432 =
1.093.344.918 964.087/1.200.432
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.093.344.918 + 964.087/1.200.432 =
1.093.344.918 + 964.087 : 1.200.432 ≈
1.093.344.918,803116711317 ≈
1.093.344.918,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.093.344.918,803116711317 =
1.093.344.918,803116711317 × 100/100 =
(1.093.344.918,803116711317 × 100)/100 =
109.334.491.880,311671131726/100 ≈
109.334.491.880,311671131726% ≈
109.334.491.880,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
104/156 × 7.903/89 × 5.957/92 × - 9.751/98 × 962.073/843 × - 211/84 = 1.312.486.227.568.663/1.200.432
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
104/156 × 7.903/89 × 5.957/92 × - 9.751/98 × 962.073/843 × - 211/84 = 1.093.344.918 964.087/1.200.432
Als Dezimalzahl:
104/156 × 7.903/89 × 5.957/92 × - 9.751/98 × 962.073/843 × - 211/84 ≈ 1.093.344.918,8
In Prozent:
104/156 × 7.903/89 × 5.957/92 × - 9.751/98 × 962.073/843 × - 211/84 ≈ 109.334.491.880,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.