1.039/1.502 × 9.262/960 × 7.311/974 × 11.108/978 × - 963.431/1.752 × - 1.591/979 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.039/1.502 × 9.262/960 × 7.311/974 × 11.108/978 × - 963.431/1.752 × - 1.591/979 =
1.039/1.502 × 9.262/960 × 7.311/974 × 11.108/978 × 963.431/1.752 × 1.591/979
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.039/1.502
1.039/1.502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.039 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.502 = 2 × 751
ggT (1.039; 1.502) = 1
Der Bruch: 9.262/960
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.262 = 2 × 11 × 421
960 = 26 × 3 × 5
ggT (9.262; 960) = 2
9.262/960 =
(9.262 : 2)/(960 : 2) =
4.631/480
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.262/960 =
(2 × 11 × 421)/(26 × 3 × 5) =
((2 × 11 × 421) : 2)/((26 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 421)/(26 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 11 × 421)/(2(6 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 11 × 421)/(25 × 3 × 5) =
4.631/480
Der Bruch: 7.311/974
7.311/974 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.311 = 3 × 2.437
974 = 2 × 487
ggT (7.311; 974) = 1
Der Bruch: 11.108/978
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.108 = 22 × 2.777
978 = 2 × 3 × 163
ggT (11.108; 978) = 2
11.108/978 =
(11.108 : 2)/(978 : 2) =
5.554/489
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.108/978 =
(22 × 2.777)/(2 × 3 × 163) =
((22 × 2.777) : 2)/((2 × 3 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 2.777)/(2 : 2 × 3 × 163) =
(2(2 - 1) × 2.777)/(1 × 3 × 163) =
(21 × 2.777)/(1 × 3 × 163) =
(2 × 2.777)/(1 × 3 × 163) =
5.554/489
Der Bruch: 963.431/1.752
963.431/1.752 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.431 = 7 × 137.633
1.752 = 23 × 3 × 73
ggT (963.431; 1.752) = 1
Der Bruch: 1.591/979
1.591/979 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.591 = 37 × 43
979 = 11 × 89
ggT (1.591; 979) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.039/1.502 × 9.262/960 × 7.311/974 × 11.108/978 × 963.431/1.752 × 1.591/979 =
1.039/1.502 × 4.631/480 × 7.311/974 × 5.554/489 × 963.431/1.752 × 1.591/979
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.039/1.502 × 4.631/480 × 7.311/974 × 5.554/489 × 963.431/1.752 × 1.591/979 =
(1.039 × 4.631 × 7.311 × 5.554 × 963.431 × 1.591) / (1.502 × 480 × 974 × 489 × 1.752 × 979) =
(1.039 × 11 × 421 × 3 × 2.437 × 2 × 2.777 × 7 × 137.633 × 37 × 43) / (2 × 751 × 25 × 3 × 5 × 2 × 487 × 3 × 163 × 23 × 3 × 73 × 11 × 89) =
(2 × 3 × 7 × 11 × 37 × 43 × 421 × 1.039 × 2.437 × 2.777 × 137.633) / (210 × 33 × 5 × 11 × 73 × 89 × 163 × 487 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 7 × 11 × 37 × 43 × 421 × 1.039 × 2.437 × 2.777 × 137.633; 210 × 33 × 5 × 11 × 73 × 89 × 163 × 487 × 751) = 2 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 7 × 11 × 37 × 43 × 421 × 1.039 × 2.437 × 2.777 × 137.633) / (210 × 33 × 5 × 11 × 73 × 89 × 163 × 487 × 751) =
((2 × 3 × 7 × 11 × 37 × 43 × 421 × 1.039 × 2.437 × 2.777 × 137.633) : (2 × 3 × 11)) / ((210 × 33 × 5 × 11 × 73 × 89 × 163 × 487 × 751) : (2 × 3 × 11)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11 × 37 × 43 × 421 × 1.039 × 2.437 × 2.777 × 137.633)/(210 : 2 × 33 : 3 × 5 × 11 : 11 × 73 × 89 × 163 × 487 × 751) =
(1 × 1 × 7 × 1 × 37 × 43 × 421 × 1.039 × 2.437 × 2.777 × 137.633)/(2(10 - 1) × 3(3 - 1) × 5 × 1 × 73 × 89 × 163 × 487 × 751) =
(1 × 1 × 7 × 1 × 37 × 43 × 421 × 1.039 × 2.437 × 2.777 × 137.633)/(29 × 32 × 5 × 1 × 73 × 89 × 163 × 487 × 751) =
(7 × 37 × 43 × 421 × 1.039 × 2.437 × 2.777 × 137.633)/(29 × 32 × 5 × 73 × 89 × 163 × 487 × 751) =
(7 × 37 × 43 × 421 × 1.039 × 2.437 × 2.777 × 137.633)/(512 × 9 × 5 × 73 × 89 × 163 × 487 × 751) =
4.537.533.541.097.111.416.351/8.923.841.420.705.280
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.537.533.541.097.111.416.351 : 8.923.841.420.705.280 = 508.473 und der Rest = 1.122.386.835.578.911 ⇒
4.537.533.541.097.111.416.351 = 508.473 × 8.923.841.420.705.280 + 1.122.386.835.578.911 ⇒
4.537.533.541.097.111.416.351/8.923.841.420.705.280 =
(508.473 × 8.923.841.420.705.280 + 1.122.386.835.578.911)/8.923.841.420.705.280 =
(508.473 × 8.923.841.420.705.280)/8.923.841.420.705.280 + 1.122.386.835.578.911/8.923.841.420.705.280 =
508.473 + 1.122.386.835.578.911/8.923.841.420.705.280 =
508.473 1.122.386.835.578.911/8.923.841.420.705.280
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
508.473 + 1.122.386.835.578.911/8.923.841.420.705.280 =
508.473 + 1.122.386.835.578.911 : 8.923.841.420.705.280 ≈
508.473,125773955706 ≈
508.473,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
508.473,125773955706 =
508.473,125773955706 × 100/100 =
(508.473,125773955706 × 100)/100 =
50.847.312,577395570642/100 ≈
50.847.312,577395570642% ≈
50.847.312,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.039/1.502 × 9.262/960 × 7.311/974 × 11.108/978 × - 963.431/1.752 × - 1.591/979 = 4.537.533.541.097.111.416.351/8.923.841.420.705.280
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.039/1.502 × 9.262/960 × 7.311/974 × 11.108/978 × - 963.431/1.752 × - 1.591/979 = 508.473 1.122.386.835.578.911/8.923.841.420.705.280
Als Dezimalzahl:
1.039/1.502 × 9.262/960 × 7.311/974 × 11.108/978 × - 963.431/1.752 × - 1.591/979 ≈ 508.473,13
In Prozent:
1.039/1.502 × 9.262/960 × 7.311/974 × 11.108/978 × - 963.431/1.752 × - 1.591/979 ≈ 50.847.312,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.