1.036/540 × 939/521 × - 935/502 × 100.848/515 × - 938/530 × - 100.825/569 × 1.850/534 × - 10.835/555 × 10.821/556 × 10.793/558 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.036/540 × 939/521 × - 935/502 × 100.848/515 × - 938/530 × - 100.825/569 × 1.850/534 × - 10.835/555 × 10.821/556 × 10.793/558 =
1.036/540 × 939/521 × 935/502 × 100.848/515 × 938/530 × 100.825/569 × 1.850/534 × 10.835/555 × 10.821/556 × 10.793/558
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.036/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.036 = 22 × 7 × 37
540 = 22 × 33 × 5
ggT (1.036; 540) = 22 = 4
1.036/540 =
(1.036 : 4)/(540 : 4) =
259/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.036/540 =
(22 × 7 × 37)/(22 × 33 × 5) =
((22 × 7 × 37) : 22)/((22 × 33 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 37)/(22 : 22 × 33 × 5) =
(2(2 - 2) × 7 × 37)/(2(2 - 2) × 33 × 5) =
(20 × 7 × 37)/(20 × 33 × 5) =
(1 × 7 × 37)/(1 × 33 × 5) =
259/135
Der Bruch: 939/521
939/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
939 = 3 × 313
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (939; 521) = 1
Der Bruch: 935/502
935/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
935 = 5 × 11 × 17
502 = 2 × 251
ggT (935; 502) = 1
Der Bruch: 100.848/515
100.848/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.848 = 24 × 3 × 11 × 191
515 = 5 × 103
ggT (100.848; 515) = 1
Der Bruch: 938/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
530 = 2 × 5 × 53
ggT (938; 530) = 2
938/530 =
(938 : 2)/(530 : 2) =
469/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
938/530 =
(2 × 7 × 67)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 7 × 67) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 67)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 7 × 67)/(1 × 5 × 53) =
469/265
Der Bruch: 100.825/569
100.825/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.825 = 52 × 37 × 109
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.825; 569) = 1
Der Bruch: 1.850/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.850 = 2 × 52 × 37
534 = 2 × 3 × 89
ggT (1.850; 534) = 2
1.850/534 =
(1.850 : 2)/(534 : 2) =
925/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.850/534 =
(2 × 52 × 37)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 52 × 37) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 37)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(1 × 52 × 37)/(1 × 3 × 89) =
925/267
Der Bruch: 10.835/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.835 = 5 × 11 × 197
555 = 3 × 5 × 37
ggT (10.835; 555) = 5
10.835/555 =
(10.835 : 5)/(555 : 5) =
2.167/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.835/555 =
(5 × 11 × 197)/(3 × 5 × 37) =
((5 × 11 × 197) : 5)/((3 × 5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 197)/(3 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 11 × 197)/(3 × 1 × 37) =
2.167/111
Der Bruch: 10.821/556
10.821/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.821 = 3 × 3.607
556 = 22 × 139
ggT (10.821; 556) = 1
Der Bruch: 10.793/558
10.793/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.793 = 43 × 251
558 = 2 × 32 × 31
ggT (10.793; 558) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.036/540 × 939/521 × 935/502 × 100.848/515 × 938/530 × 100.825/569 × 1.850/534 × 10.835/555 × 10.821/556 × 10.793/558 =
259/135 × 939/521 × 935/502 × 100.848/515 × 469/265 × 100.825/569 × 925/267 × 2.167/111 × 10.821/556 × 10.793/558
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
259/135 × 939/521 × 935/502 × 100.848/515 × 469/265 × 100.825/569 × 925/267 × 2.167/111 × 10.821/556 × 10.793/558 =
(259 × 939 × 935 × 100.848 × 469 × 100.825 × 925 × 2.167 × 10.821 × 10.793) / (135 × 521 × 502 × 515 × 265 × 569 × 267 × 111 × 556 × 558) =
(7 × 37 × 3 × 313 × 5 × 11 × 17 × 24 × 3 × 11 × 191 × 7 × 67 × 52 × 37 × 109 × 52 × 37 × 11 × 197 × 3 × 3.607 × 43 × 251) / (33 × 5 × 521 × 2 × 251 × 5 × 103 × 5 × 53 × 569 × 3 × 89 × 3 × 37 × 22 × 139 × 2 × 32 × 31) =
(24 × 33 × 55 × 72 × 113 × 17 × 373 × 43 × 67 × 109 × 191 × 197 × 251 × 313 × 3.607) / (24 × 37 × 53 × 31 × 37 × 53 × 89 × 103 × 139 × 251 × 521 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 55 × 72 × 113 × 17 × 373 × 43 × 67 × 109 × 191 × 197 × 251 × 313 × 3.607; 24 × 37 × 53 × 31 × 37 × 53 × 89 × 103 × 139 × 251 × 521 × 569) = 24 × 33 × 53 × 37 × 251
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 55 × 72 × 113 × 17 × 373 × 43 × 67 × 109 × 191 × 197 × 251 × 313 × 3.607) / (24 × 37 × 53 × 31 × 37 × 53 × 89 × 103 × 139 × 251 × 521 × 569) =
((24 × 33 × 55 × 72 × 113 × 17 × 373 × 43 × 67 × 109 × 191 × 197 × 251 × 313 × 3.607) : (24 × 33 × 53 × 37 × 251)) / ((24 × 37 × 53 × 31 × 37 × 53 × 89 × 103 × 139 × 251 × 521 × 569) : (24 × 33 × 53 × 37 × 251)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 55 : 53 × 72 × 113 × 17 × 373 : 37 × 43 × 67 × 109 × 191 × 197 × 251 : 251 × 313 × 3.607)/(24 : 24 × 37 : 33 × 53 : 53 × 31 × 37 : 37 × 53 × 89 × 103 × 139 × 251 : 251 × 521 × 569) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(5 - 3) × 72 × 113 × 17 × 37(3 - 1) × 43 × 67 × 109 × 191 × 197 × 1 × 313 × 3.607)/(2(4 - 4) × 3(7 - 3) × 5(3 - 3) × 31 × 1 × 53 × 89 × 103 × 139 × 1 × 521 × 569) =
(20 × 30 × 52 × 72 × 113 × 17 × 372 × 43 × 67 × 109 × 191 × 197 × 1 × 313 × 3.607)/(20 × 34 × 50 × 31 × 1 × 53 × 89 × 103 × 139 × 1 × 521 × 569) =
(1 × 1 × 52 × 72 × 113 × 17 × 372 × 43 × 67 × 109 × 191 × 197 × 1 × 313 × 3.607)/(1 × 34 × 1 × 31 × 1 × 53 × 89 × 103 × 139 × 1 × 521 × 569) =
(52 × 72 × 113 × 17 × 372 × 43 × 67 × 109 × 191 × 197 × 313 × 3.607)/(34 × 31 × 53 × 89 × 103 × 139 × 521 × 569) =
(25 × 49 × 1.331 × 17 × 1.369 × 43 × 67 × 109 × 191 × 197 × 313 × 3.607)/(81 × 31 × 53 × 89 × 103 × 139 × 521 × 569) =
506.204.898.162.944.602.971.470.275/50.270.661.912.800.871
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
506.204.898.162.944.602.971.470.275 : 50.270.661.912.800.871 = 10.069.588.879 und der Rest = 25.836.084.608.356.666 ⇒
506.204.898.162.944.602.971.470.275 = 10.069.588.879 × 50.270.661.912.800.871 + 25.836.084.608.356.666 ⇒
506.204.898.162.944.602.971.470.275/50.270.661.912.800.871 =
(10.069.588.879 × 50.270.661.912.800.871 + 25.836.084.608.356.666)/50.270.661.912.800.871 =
(10.069.588.879 × 50.270.661.912.800.871)/50.270.661.912.800.871 + 25.836.084.608.356.666/50.270.661.912.800.871 =
10.069.588.879 + 25.836.084.608.356.666/50.270.661.912.800.871 =
10.069.588.879 25.836.084.608.356.666/50.270.661.912.800.871
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.069.588.879 + 25.836.084.608.356.666/50.270.661.912.800.871 =
10.069.588.879 + 25.836.084.608.356.666 : 50.270.661.912.800.871 ≈
10.069.588.879,513939614584 ≈
10.069.588.879,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.069.588.879,513939614584 =
10.069.588.879,513939614584 × 100/100 =
(10.069.588.879,513939614584 × 100)/100 =
1.006.958.887.951,393961458418/100 ≈
1.006.958.887.951,393961458418% ≈
1.006.958.887.951,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.036/540 × 939/521 × - 935/502 × 100.848/515 × - 938/530 × - 100.825/569 × 1.850/534 × - 10.835/555 × 10.821/556 × 10.793/558 = 506.204.898.162.944.602.971.470.275/50.270.661.912.800.871
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.036/540 × 939/521 × - 935/502 × 100.848/515 × - 938/530 × - 100.825/569 × 1.850/534 × - 10.835/555 × 10.821/556 × 10.793/558 = 10.069.588.879 25.836.084.608.356.666/50.270.661.912.800.871
Als Dezimalzahl:
1.036/540 × 939/521 × - 935/502 × 100.848/515 × - 938/530 × - 100.825/569 × 1.850/534 × - 10.835/555 × 10.821/556 × 10.793/558 ≈ 10.069.588.879,51
In Prozent:
1.036/540 × 939/521 × - 935/502 × 100.848/515 × - 938/530 × - 100.825/569 × 1.850/534 × - 10.835/555 × 10.821/556 × 10.793/558 ≈ 1.006.958.887.951,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.