1.036/306 × 555/306 × - 7.620/312 × - 2.175/296 × 561/288 × 530/357 × 509/307 × 500/366 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.036/306 × 555/306 × - 7.620/312 × - 2.175/296 × 561/288 × 530/357 × 509/307 × 500/366 =
1.036/306 × 555/306 × 7.620/312 × 2.175/296 × 561/288 × 530/357 × 509/307 × 500/366
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.036/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.036 = 22 × 7 × 37
306 = 2 × 32 × 17
ggT (1.036; 306) = 2
1.036/306 =
(1.036 : 2)/(306 : 2) =
518/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.036/306 =
(22 × 7 × 37)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 7 × 37) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 37)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(2 - 1) × 7 × 37)/(1 × 32 × 17) =
(21 × 7 × 37)/(1 × 32 × 17) =
(2 × 7 × 37)/(1 × 32 × 17) =
518/153
Der Bruch: 555/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
306 = 2 × 32 × 17
ggT (555; 306) = 3
555/306 =
(555 : 3)/(306 : 3) =
185/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
555/306 =
(3 × 5 × 37)/(2 × 32 × 17) =
((3 × 5 × 37) : 3)/((2 × 32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 37)/(2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 5 × 37)/(2 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 5 × 37)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 5 × 37)/(2 × 3 × 17) =
185/102
Der Bruch: 7.620/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.620 = 22 × 3 × 5 × 127
312 = 23 × 3 × 13
ggT (7.620; 312) = 22 × 3 = 12
7.620/312 =
(7.620 : 12)/(312 : 12) =
635/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.620/312 =
(22 × 3 × 5 × 127)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 3 × 5 × 127) : (22 × 3))/((23 × 3 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 127)/(23 : 22 × 3 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 127)/(2(3 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 1 × 5 × 127)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 127)/(2 × 1 × 13) =
635/26
Der Bruch: 2.175/296
2.175/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.175 = 3 × 52 × 29
296 = 23 × 37
ggT (2.175; 296) = 1
Der Bruch: 561/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
288 = 25 × 32
ggT (561; 288) = 3
561/288 =
(561 : 3)/(288 : 3) =
187/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
561/288 =
(3 × 11 × 17)/(25 × 32) =
((3 × 11 × 17) : 3)/((25 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 17)/(25 × 32 : 3) =
(1 × 11 × 17)/(25 × 3(2 - 1)) =
(1 × 11 × 17)/(25 × 31) =
(1 × 11 × 17)/(25 × 3) =
187/96
Der Bruch: 530/357
530/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
357 = 3 × 7 × 17
ggT (530; 357) = 1
Der Bruch: 509/307
509/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (509; 307) = 1
Der Bruch: 500/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
366 = 2 × 3 × 61
ggT (500; 366) = 2
500/366 =
(500 : 2)/(366 : 2) =
250/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
500/366 =
(22 × 53)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 3 × 61) =
(21 × 53)/(1 × 3 × 61) =
(2 × 53)/(1 × 3 × 61) =
250/183
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.036/306 × 555/306 × 7.620/312 × 2.175/296 × 561/288 × 530/357 × 509/307 × 500/366 =
518/153 × 185/102 × 635/26 × 2.175/296 × 187/96 × 530/357 × 509/307 × 250/183
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
518/153 × 185/102 × 635/26 × 2.175/296 × 187/96 × 530/357 × 509/307 × 250/183 =
(518 × 185 × 635 × 2.175 × 187 × 530 × 509 × 250) / (153 × 102 × 26 × 296 × 96 × 357 × 307 × 183) =
(2 × 7 × 37 × 5 × 37 × 5 × 127 × 3 × 52 × 29 × 11 × 17 × 2 × 5 × 53 × 509 × 2 × 53) / (32 × 17 × 2 × 3 × 17 × 2 × 13 × 23 × 37 × 25 × 3 × 3 × 7 × 17 × 307 × 3 × 61) =
(23 × 3 × 58 × 7 × 11 × 17 × 29 × 372 × 53 × 127 × 509) / (210 × 36 × 7 × 13 × 173 × 37 × 61 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 58 × 7 × 11 × 17 × 29 × 372 × 53 × 127 × 509; 210 × 36 × 7 × 13 × 173 × 37 × 61 × 307) = 23 × 3 × 7 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 58 × 7 × 11 × 17 × 29 × 372 × 53 × 127 × 509) / (210 × 36 × 7 × 13 × 173 × 37 × 61 × 307) =
((23 × 3 × 58 × 7 × 11 × 17 × 29 × 372 × 53 × 127 × 509) : (23 × 3 × 7 × 17 × 37)) / ((210 × 36 × 7 × 13 × 173 × 37 × 61 × 307) : (23 × 3 × 7 × 17 × 37)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 58 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 29 × 372 : 37 × 53 × 127 × 509)/(210 : 23 × 36 : 3 × 7 : 7 × 13 × 173 : 17 × 37 : 37 × 61 × 307) =
(2(3 - 3) × 1 × 58 × 1 × 11 × 1 × 29 × 37(2 - 1) × 53 × 127 × 509)/(2(10 - 3) × 3(6 - 1) × 1 × 13 × 17(3 - 1) × 1 × 61 × 307) =
(20 × 1 × 58 × 1 × 11 × 1 × 29 × 371 × 53 × 127 × 509)/(27 × 35 × 1 × 13 × 172 × 1 × 61 × 307) =
(1 × 1 × 58 × 1 × 11 × 1 × 29 × 37 × 53 × 127 × 509)/(27 × 35 × 1 × 13 × 172 × 1 × 61 × 307) =
(58 × 11 × 29 × 37 × 53 × 127 × 509)/(27 × 35 × 13 × 172 × 61 × 307) =
(390.625 × 11 × 29 × 37 × 53 × 127 × 509)/(128 × 243 × 13 × 289 × 61 × 307) =
15.796.097.826.953.125/2.188.394.672.256
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.796.097.826.953.125 : 2.188.394.672.256 = 7.218 und der Rest = 265.082.609.317 ⇒
15.796.097.826.953.125 = 7.218 × 2.188.394.672.256 + 265.082.609.317 ⇒
15.796.097.826.953.125/2.188.394.672.256 =
(7.218 × 2.188.394.672.256 + 265.082.609.317)/2.188.394.672.256 =
(7.218 × 2.188.394.672.256)/2.188.394.672.256 + 265.082.609.317/2.188.394.672.256 =
7.218 + 265.082.609.317/2.188.394.672.256 =
7.218 265.082.609.317/2.188.394.672.256
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.218 + 265.082.609.317/2.188.394.672.256 =
7.218 + 265.082.609.317 : 2.188.394.672.256 ≈
7.218,121131079635 ≈
7.218,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.218,121131079635 =
7.218,121131079635 × 100/100 =
(7.218,121131079635 × 100)/100 =
721.812,113107963461/100 ≈
721.812,113107963461% ≈
721.812,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.036/306 × 555/306 × - 7.620/312 × - 2.175/296 × 561/288 × 530/357 × 509/307 × 500/366 = 15.796.097.826.953.125/2.188.394.672.256
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.036/306 × 555/306 × - 7.620/312 × - 2.175/296 × 561/288 × 530/357 × 509/307 × 500/366 = 7.218 265.082.609.317/2.188.394.672.256
Als Dezimalzahl:
1.036/306 × 555/306 × - 7.620/312 × - 2.175/296 × 561/288 × 530/357 × 509/307 × 500/366 ≈ 7.218,12
In Prozent:
1.036/306 × 555/306 × - 7.620/312 × - 2.175/296 × 561/288 × 530/357 × 509/307 × 500/366 ≈ 721.812,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.