1.036/1.489 × 9.256/922 × - 7.288/953 × - 11.080/968 × - 963.425/1.743 × - 1.543/970 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.036/1.489 × 9.256/922 × - 7.288/953 × - 11.080/968 × - 963.425/1.743 × - 1.543/970 =
1.036/1.489 × 9.256/922 × 7.288/953 × 11.080/968 × 963.425/1.743 × 1.543/970
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.036/1.489
1.036/1.489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.036 = 22 × 7 × 37
1.489 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.036; 1.489) = 1
Der Bruch: 9.256/922
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.256 = 23 × 13 × 89
922 = 2 × 461
ggT (9.256; 922) = 2
9.256/922 =
(9.256 : 2)/(922 : 2) =
4.628/461
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.256/922 =
(23 × 13 × 89)/(2 × 461) =
((23 × 13 × 89) : 2)/((2 × 461) : 2) =
(23 : 2 × 13 × 89)/(2 : 2 × 461) =
(2(3 - 1) × 13 × 89)/(1 × 461) =
(22 × 13 × 89)/(1 × 461) =
4.628/461
Der Bruch: 7.288/953
7.288/953 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.288 = 23 × 911
953 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.288; 953) = 1
Der Bruch: 11.080/968
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.080 = 23 × 5 × 277
968 = 23 × 112
ggT (11.080; 968) = 23 = 8
11.080/968 =
(11.080 : 8)/(968 : 8) =
1.385/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.080/968 =
(23 × 5 × 277)/(23 × 112) =
((23 × 5 × 277) : 23)/((23 × 112) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 277)/(23 : 23 × 112) =
(2(3 - 3) × 5 × 277)/(2(3 - 3) × 112) =
(20 × 5 × 277)/(20 × 112) =
(1 × 5 × 277)/(1 × 112) =
1.385/121
Der Bruch: 963.425/1.743
963.425/1.743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.425 = 52 × 89 × 433
1.743 = 3 × 7 × 83
ggT (963.425; 1.743) = 1
Der Bruch: 1.543/970
1.543/970 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.543 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
970 = 2 × 5 × 97
ggT (1.543; 970) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.036/1.489 × 9.256/922 × 7.288/953 × 11.080/968 × 963.425/1.743 × 1.543/970 =
1.036/1.489 × 4.628/461 × 7.288/953 × 1.385/121 × 963.425/1.743 × 1.543/970
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.036/1.489 × 4.628/461 × 7.288/953 × 1.385/121 × 963.425/1.743 × 1.543/970 =
(1.036 × 4.628 × 7.288 × 1.385 × 963.425 × 1.543) / (1.489 × 461 × 953 × 121 × 1.743 × 970) =
(22 × 7 × 37 × 22 × 13 × 89 × 23 × 911 × 5 × 277 × 52 × 89 × 433 × 1.543) / (1.489 × 461 × 953 × 112 × 3 × 7 × 83 × 2 × 5 × 97) =
(27 × 53 × 7 × 13 × 37 × 892 × 277 × 433 × 911 × 1.543) / (2 × 3 × 5 × 7 × 112 × 83 × 97 × 461 × 953 × 1.489)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 53 × 7 × 13 × 37 × 892 × 277 × 433 × 911 × 1.543; 2 × 3 × 5 × 7 × 112 × 83 × 97 × 461 × 953 × 1.489) = 2 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 53 × 7 × 13 × 37 × 892 × 277 × 433 × 911 × 1.543) / (2 × 3 × 5 × 7 × 112 × 83 × 97 × 461 × 953 × 1.489) =
((27 × 53 × 7 × 13 × 37 × 892 × 277 × 433 × 911 × 1.543) : (2 × 5 × 7)) / ((2 × 3 × 5 × 7 × 112 × 83 × 97 × 461 × 953 × 1.489) : (2 × 5 × 7)) =
(27 : 2 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 × 37 × 892 × 277 × 433 × 911 × 1.543)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 83 × 97 × 461 × 953 × 1.489) =
(2(7 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 37 × 892 × 277 × 433 × 911 × 1.543)/(1 × 3 × 1 × 1 × 112 × 83 × 97 × 461 × 953 × 1.489) =
(26 × 52 × 1 × 13 × 37 × 892 × 277 × 433 × 911 × 1.543)/(1 × 3 × 1 × 1 × 112 × 83 × 97 × 461 × 953 × 1.489) =
(26 × 52 × 13 × 37 × 892 × 277 × 433 × 911 × 1.543)/(3 × 112 × 83 × 97 × 461 × 953 × 1.489) =
(64 × 25 × 13 × 37 × 7.921 × 277 × 433 × 911 × 1.543)/(3 × 121 × 83 × 97 × 461 × 953 × 1.489) =
1.027.772.612.742.648.468.800/1.911.811.085.301.381
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.027.772.612.742.648.468.800 : 1.911.811.085.301.381 = 537.591 und der Rest = 179.584.393.755.629 ⇒
1.027.772.612.742.648.468.800 = 537.591 × 1.911.811.085.301.381 + 179.584.393.755.629 ⇒
1.027.772.612.742.648.468.800/1.911.811.085.301.381 =
(537.591 × 1.911.811.085.301.381 + 179.584.393.755.629)/1.911.811.085.301.381 =
(537.591 × 1.911.811.085.301.381)/1.911.811.085.301.381 + 179.584.393.755.629/1.911.811.085.301.381 =
537.591 + 179.584.393.755.629/1.911.811.085.301.381 =
537.591 179.584.393.755.629/1.911.811.085.301.381
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
537.591 + 179.584.393.755.629/1.911.811.085.301.381 =
537.591 + 179.584.393.755.629 : 1.911.811.085.301.381 ≈
537.591,093934173275 ≈
537.591,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
537.591,093934173275 =
537.591,093934173275 × 100/100 =
(537.591,093934173275 × 100)/100 =
53.759.109,393417327493/100 ≈
53.759.109,393417327493% ≈
53.759.109,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.036/1.489 × 9.256/922 × - 7.288/953 × - 11.080/968 × - 963.425/1.743 × - 1.543/970 = 1.027.772.612.742.648.468.800/1.911.811.085.301.381
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.036/1.489 × 9.256/922 × - 7.288/953 × - 11.080/968 × - 963.425/1.743 × - 1.543/970 = 537.591 179.584.393.755.629/1.911.811.085.301.381
Als Dezimalzahl:
1.036/1.489 × 9.256/922 × - 7.288/953 × - 11.080/968 × - 963.425/1.743 × - 1.543/970 ≈ 537.591,09
In Prozent:
1.036/1.489 × 9.256/922 × - 7.288/953 × - 11.080/968 × - 963.425/1.743 × - 1.543/970 ≈ 53.759.109,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.