1.035/1.668 × 9.446/1.037 × 7.482/1.038 × 11.316/1.077 × 963.666/1.812 × - 1.716/1.047 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.035/1.668 × 9.446/1.037 × 7.482/1.038 × 11.316/1.077 × 963.666/1.812 × - 1.716/1.047 =
- 1.035/1.668 × 9.446/1.037 × 7.482/1.038 × 11.316/1.077 × 963.666/1.812 × 1.716/1.047
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.035/1.668
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.035 = 32 × 5 × 23
1.668 = 22 × 3 × 139
ggT (1.035; 1.668) = 3
1.035/1.668 =
(1.035 : 3)/(1.668 : 3) =
345/556
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.035/1.668 =
(32 × 5 × 23)/(22 × 3 × 139) =
((32 × 5 × 23) : 3)/((22 × 3 × 139) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 23)/(22 × 3 : 3 × 139) =
(3(2 - 1) × 5 × 23)/(22 × 1 × 139) =
(31 × 5 × 23)/(22 × 1 × 139) =
(3 × 5 × 23)/(22 × 1 × 139) =
345/556
Der Bruch: 9.446/1.037
9.446/1.037 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.446 = 2 × 4.723
1.037 = 17 × 61
ggT (9.446; 1.037) = 1
Der Bruch: 7.482/1.038
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.482 = 2 × 3 × 29 × 43
1.038 = 2 × 3 × 173
ggT (7.482; 1.038) = 2 × 3 = 6
7.482/1.038 =
(7.482 : 6)/(1.038 : 6) =
1.247/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.482/1.038 =
(2 × 3 × 29 × 43)/(2 × 3 × 173) =
((2 × 3 × 29 × 43) : (2 × 3))/((2 × 3 × 173) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 29 × 43)/(2 : 2 × 3 : 3 × 173) =
(1 × 1 × 29 × 43)/(1 × 1 × 173) =
1.247/173
Der Bruch: 11.316/1.077
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.316 = 22 × 3 × 23 × 41
1.077 = 3 × 359
ggT (11.316; 1.077) = 3
11.316/1.077 =
(11.316 : 3)/(1.077 : 3) =
3.772/359
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.316/1.077 =
(22 × 3 × 23 × 41)/(3 × 359) =
((22 × 3 × 23 × 41) : 3)/((3 × 359) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 23 × 41)/(3 : 3 × 359) =
(22 × 1 × 23 × 41)/(1 × 359) =
3.772/359
Der Bruch: 963.666/1.812
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.666 = 2 × 32 × 11 × 31 × 157
1.812 = 22 × 3 × 151
ggT (963.666; 1.812) = 2 × 3 = 6
963.666/1.812 =
(963.666 : 6)/(1.812 : 6) =
160.611/302
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.666/1.812 =
(2 × 32 × 11 × 31 × 157)/(22 × 3 × 151) =
((2 × 32 × 11 × 31 × 157) : (2 × 3))/((22 × 3 × 151) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 11 × 31 × 157)/(22 : 2 × 3 : 3 × 151) =
(1 × 3(2 - 1) × 11 × 31 × 157)/(2(2 - 1) × 1 × 151) =
(1 × 31 × 11 × 31 × 157)/(2 × 1 × 151) =
(1 × 3 × 11 × 31 × 157)/(2 × 1 × 151) =
160.611/302
Der Bruch: 1.716/1.047
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.716 = 22 × 3 × 11 × 13
1.047 = 3 × 349
ggT (1.716; 1.047) = 3
1.716/1.047 =
(1.716 : 3)/(1.047 : 3) =
572/349
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.716/1.047 =
(22 × 3 × 11 × 13)/(3 × 349) =
((22 × 3 × 11 × 13) : 3)/((3 × 349) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 11 × 13)/(3 : 3 × 349) =
(22 × 1 × 11 × 13)/(1 × 349) =
572/349
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.035/1.668 × 9.446/1.037 × 7.482/1.038 × 11.316/1.077 × 963.666/1.812 × 1.716/1.047 =
- 345/556 × 9.446/1.037 × 1.247/173 × 3.772/359 × 160.611/302 × 572/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 345/556 × 9.446/1.037 × 1.247/173 × 3.772/359 × 160.611/302 × 572/349 =
- (345 × 9.446 × 1.247 × 3.772 × 160.611 × 572) / (556 × 1.037 × 173 × 359 × 302 × 349) =
- (3 × 5 × 23 × 2 × 4.723 × 29 × 43 × 22 × 23 × 41 × 3 × 11 × 31 × 157 × 22 × 11 × 13) / (22 × 139 × 17 × 61 × 173 × 359 × 2 × 151 × 349) =
- (25 × 32 × 5 × 112 × 13 × 232 × 29 × 31 × 41 × 43 × 157 × 4.723) / (23 × 17 × 61 × 139 × 151 × 173 × 349 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 112 × 13 × 232 × 29 × 31 × 41 × 43 × 157 × 4.723; 23 × 17 × 61 × 139 × 151 × 173 × 349 × 359) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 5 × 112 × 13 × 232 × 29 × 31 × 41 × 43 × 157 × 4.723) / (23 × 17 × 61 × 139 × 151 × 173 × 349 × 359) =
- ((25 × 32 × 5 × 112 × 13 × 232 × 29 × 31 × 41 × 43 × 157 × 4.723) : 23) / ((23 × 17 × 61 × 139 × 151 × 173 × 349 × 359) : 23) =
- (25 : 23 × 32 × 5 × 112 × 13 × 232 × 29 × 31 × 41 × 43 × 157 × 4.723)/(23 : 23 × 17 × 61 × 139 × 151 × 173 × 349 × 359) =
- (2(5 - 3) × 32 × 5 × 112 × 13 × 232 × 29 × 31 × 41 × 43 × 157 × 4.723)/(2(3 - 3) × 17 × 61 × 139 × 151 × 173 × 349 × 359) =
- (22 × 32 × 5 × 112 × 13 × 232 × 29 × 31 × 41 × 43 × 157 × 4.723)/(20 × 17 × 61 × 139 × 151 × 173 × 349 × 359) =
- (22 × 32 × 5 × 112 × 13 × 232 × 29 × 31 × 41 × 43 × 157 × 4.723)/(1 × 17 × 61 × 139 × 151 × 173 × 349 × 359) =
- (22 × 32 × 5 × 112 × 13 × 232 × 29 × 31 × 41 × 43 × 157 × 4.723)/(17 × 61 × 139 × 151 × 173 × 349 × 359) =
- (4 × 9 × 5 × 121 × 13 × 529 × 29 × 31 × 41 × 43 × 157 × 4.723)/(17 × 61 × 139 × 151 × 173 × 349 × 359) =
- 176.029.924.125.805.455.420/471.776.693.873.399
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 176.029.924.125.805.455.420 : 471.776.693.873.399 = - 373.121 und der Rest = - 132.331.068.947.141 ⇒
- 176.029.924.125.805.455.420 = - 373.121 × 471.776.693.873.399 - 132.331.068.947.141 ⇒
- 176.029.924.125.805.455.420/471.776.693.873.399 =
( - 373.121 × 471.776.693.873.399 - 132.331.068.947.141)/471.776.693.873.399 =
( - 373.121 × 471.776.693.873.399)/471.776.693.873.399 - 132.331.068.947.141/471.776.693.873.399 =
- 373.121 - 132.331.068.947.141/471.776.693.873.399 =
- 373.121 132.331.068.947.141/471.776.693.873.399
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 373.121 - 132.331.068.947.141/471.776.693.873.399 =
- 373.121 - 132.331.068.947.141 : 471.776.693.873.399 ≈
- 373.121,280495138199 ≈
- 373.121,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 373.121,280495138199 =
- 373.121,280495138199 × 100/100 =
( - 373.121,280495138199 × 100)/100 =
- 37.312.128,049513819912/100 ≈
- 37.312.128,049513819912% ≈
- 37.312.128,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.035/1.668 × 9.446/1.037 × 7.482/1.038 × 11.316/1.077 × 963.666/1.812 × - 1.716/1.047 = - 176.029.924.125.805.455.420/471.776.693.873.399
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.035/1.668 × 9.446/1.037 × 7.482/1.038 × 11.316/1.077 × 963.666/1.812 × - 1.716/1.047 = - 373.121 132.331.068.947.141/471.776.693.873.399
Als Dezimalzahl:
1.035/1.668 × 9.446/1.037 × 7.482/1.038 × 11.316/1.077 × 963.666/1.812 × - 1.716/1.047 ≈ - 373.121,28
In Prozent:
1.035/1.668 × 9.446/1.037 × 7.482/1.038 × 11.316/1.077 × 963.666/1.812 × - 1.716/1.047 ≈ - 37.312.128,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.