1.034/1.670 × - 9.472/1.046 × 7.506/1.057 × - 11.332/1.087 × 963.672/1.834 × 1.717/1.048 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.034/1.670 × - 9.472/1.046 × 7.506/1.057 × - 11.332/1.087 × 963.672/1.834 × 1.717/1.048 =
1.034/1.670 × 9.472/1.046 × 7.506/1.057 × 11.332/1.087 × 963.672/1.834 × 1.717/1.048
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.034/1.670
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.034 = 2 × 11 × 47
1.670 = 2 × 5 × 167
ggT (1.034; 1.670) = 2
1.034/1.670 =
(1.034 : 2)/(1.670 : 2) =
517/835
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.034/1.670 =
(2 × 11 × 47)/(2 × 5 × 167) =
((2 × 11 × 47) : 2)/((2 × 5 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 47)/(2 : 2 × 5 × 167) =
(1 × 11 × 47)/(1 × 5 × 167) =
517/835
Der Bruch: 9.472/1.046
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.472 = 28 × 37
1.046 = 2 × 523
ggT (9.472; 1.046) = 2
9.472/1.046 =
(9.472 : 2)/(1.046 : 2) =
4.736/523
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.472/1.046 =
(28 × 37)/(2 × 523) =
((28 × 37) : 2)/((2 × 523) : 2) =
(28 : 2 × 37)/(2 : 2 × 523) =
(2(8 - 1) × 37)/(1 × 523) =
(27 × 37)/(1 × 523) =
4.736/523
Der Bruch: 7.506/1.057
7.506/1.057 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.506 = 2 × 33 × 139
1.057 = 7 × 151
ggT (7.506; 1.057) = 1
Der Bruch: 11.332/1.087
11.332/1.087 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.332 = 22 × 2.833
1.087 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.332; 1.087) = 1
Der Bruch: 963.672/1.834
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.672 = 23 × 3 × 40.153
1.834 = 2 × 7 × 131
ggT (963.672; 1.834) = 2
963.672/1.834 =
(963.672 : 2)/(1.834 : 2) =
481.836/917
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.672/1.834 =
(23 × 3 × 40.153)/(2 × 7 × 131) =
((23 × 3 × 40.153) : 2)/((2 × 7 × 131) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 40.153)/(2 : 2 × 7 × 131) =
(2(3 - 1) × 3 × 40.153)/(1 × 7 × 131) =
(22 × 3 × 40.153)/(1 × 7 × 131) =
481.836/917
Der Bruch: 1.717/1.048
1.717/1.048 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.717 = 17 × 101
1.048 = 23 × 131
ggT (1.717; 1.048) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.034/1.670 × 9.472/1.046 × 7.506/1.057 × 11.332/1.087 × 963.672/1.834 × 1.717/1.048 =
517/835 × 4.736/523 × 7.506/1.057 × 11.332/1.087 × 481.836/917 × 1.717/1.048
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
517/835 × 4.736/523 × 7.506/1.057 × 11.332/1.087 × 481.836/917 × 1.717/1.048 =
(517 × 4.736 × 7.506 × 11.332 × 481.836 × 1.717) / (835 × 523 × 1.057 × 1.087 × 917 × 1.048) =
(11 × 47 × 27 × 37 × 2 × 33 × 139 × 22 × 2.833 × 22 × 3 × 40.153 × 17 × 101) / (5 × 167 × 523 × 7 × 151 × 1.087 × 7 × 131 × 23 × 131) =
(212 × 34 × 11 × 17 × 37 × 47 × 101 × 139 × 2.833 × 40.153) / (23 × 5 × 72 × 1312 × 151 × 167 × 523 × 1.087)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 34 × 11 × 17 × 37 × 47 × 101 × 139 × 2.833 × 40.153; 23 × 5 × 72 × 1312 × 151 × 167 × 523 × 1.087) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 34 × 11 × 17 × 37 × 47 × 101 × 139 × 2.833 × 40.153) / (23 × 5 × 72 × 1312 × 151 × 167 × 523 × 1.087) =
((212 × 34 × 11 × 17 × 37 × 47 × 101 × 139 × 2.833 × 40.153) : 23) / ((23 × 5 × 72 × 1312 × 151 × 167 × 523 × 1.087) : 23) =
(212 : 23 × 34 × 11 × 17 × 37 × 47 × 101 × 139 × 2.833 × 40.153)/(23 : 23 × 5 × 72 × 1312 × 151 × 167 × 523 × 1.087) =
(2(12 - 3) × 34 × 11 × 17 × 37 × 47 × 101 × 139 × 2.833 × 40.153)/(2(3 - 3) × 5 × 72 × 1312 × 151 × 167 × 523 × 1.087) =
(29 × 34 × 11 × 17 × 37 × 47 × 101 × 139 × 2.833 × 40.153)/(20 × 5 × 72 × 1312 × 151 × 167 × 523 × 1.087) =
(29 × 34 × 11 × 17 × 37 × 47 × 101 × 139 × 2.833 × 40.153)/(1 × 5 × 72 × 1312 × 151 × 167 × 523 × 1.087) =
(29 × 34 × 11 × 17 × 37 × 47 × 101 × 139 × 2.833 × 40.153)/(5 × 72 × 1312 × 151 × 167 × 523 × 1.087) =
(512 × 81 × 11 × 17 × 37 × 47 × 101 × 139 × 2.833 × 40.153)/(5 × 49 × 17.161 × 151 × 167 × 523 × 1.087) =
21.537.580.601.628.760.813.056/60.274.459.841.192.065
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.537.580.601.628.760.813.056 : 60.274.459.841.192.065 = 357.325 und der Rest = 9.238.874.806.186.931 ⇒
21.537.580.601.628.760.813.056 = 357.325 × 60.274.459.841.192.065 + 9.238.874.806.186.931 ⇒
21.537.580.601.628.760.813.056/60.274.459.841.192.065 =
(357.325 × 60.274.459.841.192.065 + 9.238.874.806.186.931)/60.274.459.841.192.065 =
(357.325 × 60.274.459.841.192.065)/60.274.459.841.192.065 + 9.238.874.806.186.931/60.274.459.841.192.065 =
357.325 + 9.238.874.806.186.931/60.274.459.841.192.065 =
357.325 9.238.874.806.186.931/60.274.459.841.192.065
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
357.325 + 9.238.874.806.186.931/60.274.459.841.192.065 =
357.325 + 9.238.874.806.186.931 : 60.274.459.841.192.065 ≈
357.325,153280092937 ≈
357.325,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
357.325,153280092937 =
357.325,153280092937 × 100/100 =
(357.325,153280092937 × 100)/100 =
35.732.515,328009293703/100 ≈
35.732.515,328009293703% ≈
35.732.515,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.034/1.670 × - 9.472/1.046 × 7.506/1.057 × - 11.332/1.087 × 963.672/1.834 × 1.717/1.048 = 21.537.580.601.628.760.813.056/60.274.459.841.192.065
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.034/1.670 × - 9.472/1.046 × 7.506/1.057 × - 11.332/1.087 × 963.672/1.834 × 1.717/1.048 = 357.325 9.238.874.806.186.931/60.274.459.841.192.065
Als Dezimalzahl:
1.034/1.670 × - 9.472/1.046 × 7.506/1.057 × - 11.332/1.087 × 963.672/1.834 × 1.717/1.048 ≈ 357.325,15
In Prozent:
1.034/1.670 × - 9.472/1.046 × 7.506/1.057 × - 11.332/1.087 × 963.672/1.834 × 1.717/1.048 ≈ 35.732.515,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.