1.033/299 × - 557/309 × - 7.613/315 × 2.176/302 × 570/289 × - 521/355 × 518/310 × - 505/371 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.033/299 × - 557/309 × - 7.613/315 × 2.176/302 × 570/289 × - 521/355 × 518/310 × - 505/371 =
1.033/299 × 557/309 × 7.613/315 × 2.176/302 × 570/289 × 521/355 × 518/310 × 505/371
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.033/299
1.033/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.033 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
299 = 13 × 23
ggT (1.033; 299) = 1
Der Bruch: 557/309
557/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
309 = 3 × 103
ggT (557; 309) = 1
Der Bruch: 7.613/315
7.613/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.613 = 23 × 331
315 = 32 × 5 × 7
ggT (7.613; 315) = 1
Der Bruch: 2.176/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.176 = 27 × 17
302 = 2 × 151
ggT (2.176; 302) = 2
2.176/302 =
(2.176 : 2)/(302 : 2) =
1.088/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.176/302 =
(27 × 17)/(2 × 151) =
((27 × 17) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(27 : 2 × 17)/(2 : 2 × 151) =
(2(7 - 1) × 17)/(1 × 151) =
(26 × 17)/(1 × 151) =
1.088/151
Der Bruch: 570/289
570/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
289 = 172
ggT (570; 289) = 1
Der Bruch: 521/355
521/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
355 = 5 × 71
ggT (521; 355) = 1
Der Bruch: 518/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
310 = 2 × 5 × 31
ggT (518; 310) = 2
518/310 =
(518 : 2)/(310 : 2) =
259/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
518/310 =
(2 × 7 × 37)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 7 × 37) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 7 × 37)/(1 × 5 × 31) =
259/155
Der Bruch: 505/371
505/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
371 = 7 × 53
ggT (505; 371) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.033/299 × 557/309 × 7.613/315 × 2.176/302 × 570/289 × 521/355 × 518/310 × 505/371 =
1.033/299 × 557/309 × 7.613/315 × 1.088/151 × 570/289 × 521/355 × 259/155 × 505/371
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.033/299 × 557/309 × 7.613/315 × 1.088/151 × 570/289 × 521/355 × 259/155 × 505/371 =
(1.033 × 557 × 7.613 × 1.088 × 570 × 521 × 259 × 505) / (299 × 309 × 315 × 151 × 289 × 355 × 155 × 371) =
(1.033 × 557 × 23 × 331 × 26 × 17 × 2 × 3 × 5 × 19 × 521 × 7 × 37 × 5 × 101) / (13 × 23 × 3 × 103 × 32 × 5 × 7 × 151 × 172 × 5 × 71 × 5 × 31 × 7 × 53) =
(27 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 101 × 331 × 521 × 557 × 1.033) / (33 × 53 × 72 × 13 × 172 × 23 × 31 × 53 × 71 × 103 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 101 × 331 × 521 × 557 × 1.033; 33 × 53 × 72 × 13 × 172 × 23 × 31 × 53 × 71 × 103 × 151) = 3 × 52 × 7 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 101 × 331 × 521 × 557 × 1.033) / (33 × 53 × 72 × 13 × 172 × 23 × 31 × 53 × 71 × 103 × 151) =
((27 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 101 × 331 × 521 × 557 × 1.033) : (3 × 52 × 7 × 17 × 23)) / ((33 × 53 × 72 × 13 × 172 × 23 × 31 × 53 × 71 × 103 × 151) : (3 × 52 × 7 × 17 × 23)) =
(27 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 37 × 101 × 331 × 521 × 557 × 1.033)/(33 : 3 × 53 : 52 × 72 : 7 × 13 × 172 : 17 × 23 : 23 × 31 × 53 × 71 × 103 × 151) =
(27 × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 1 × 37 × 101 × 331 × 521 × 557 × 1.033)/(3(3 - 1) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 17(2 - 1) × 1 × 31 × 53 × 71 × 103 × 151) =
(27 × 1 × 50 × 1 × 1 × 19 × 1 × 37 × 101 × 331 × 521 × 557 × 1.033)/(32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 1 × 31 × 53 × 71 × 103 × 151) =
(27 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 37 × 101 × 331 × 521 × 557 × 1.033)/(32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 1 × 31 × 53 × 71 × 103 × 151) =
(27 × 19 × 37 × 101 × 331 × 521 × 557 × 1.033)/(32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 71 × 103 × 151) =
(128 × 19 × 37 × 101 × 331 × 521 × 557 × 1.033)/(9 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 71 × 103 × 151) =
901.795.164.427.199.104/126.302.780.548.035
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
901.795.164.427.199.104 : 126.302.780.548.035 = 7.139 und der Rest = 119.614.094.777.239 ⇒
901.795.164.427.199.104 = 7.139 × 126.302.780.548.035 + 119.614.094.777.239 ⇒
901.795.164.427.199.104/126.302.780.548.035 =
(7.139 × 126.302.780.548.035 + 119.614.094.777.239)/126.302.780.548.035 =
(7.139 × 126.302.780.548.035)/126.302.780.548.035 + 119.614.094.777.239/126.302.780.548.035 =
7.139 + 119.614.094.777.239/126.302.780.548.035 =
7.139 119.614.094.777.239/126.302.780.548.035
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.139 + 119.614.094.777.239/126.302.780.548.035 =
7.139 + 119.614.094.777.239 : 126.302.780.548.035 ≈
7.139,947042450358 ≈
7.139,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.139,947042450358 =
7.139,947042450358 × 100/100 =
(7.139,947042450358 × 100)/100 =
713.994,704245035799/100 ≈
713.994,704245035799% ≈
713.994,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.033/299 × - 557/309 × - 7.613/315 × 2.176/302 × 570/289 × - 521/355 × 518/310 × - 505/371 = 901.795.164.427.199.104/126.302.780.548.035
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.033/299 × - 557/309 × - 7.613/315 × 2.176/302 × 570/289 × - 521/355 × 518/310 × - 505/371 = 7.139 119.614.094.777.239/126.302.780.548.035
Als Dezimalzahl:
1.033/299 × - 557/309 × - 7.613/315 × 2.176/302 × 570/289 × - 521/355 × 518/310 × - 505/371 ≈ 7.139,95
In Prozent:
1.033/299 × - 557/309 × - 7.613/315 × 2.176/302 × 570/289 × - 521/355 × 518/310 × - 505/371 ≈ 713.994,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.