1.033/1.487 × - 9.260/922 × 7.293/956 × 11.082/962 × 963.420/1.746 × - 1.550/975 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.033/1.487 × - 9.260/922 × 7.293/956 × 11.082/962 × 963.420/1.746 × - 1.550/975 =
1.033/1.487 × 9.260/922 × 7.293/956 × 11.082/962 × 963.420/1.746 × 1.550/975
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.033/1.487
1.033/1.487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.033 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.033; 1.487) = 1
Der Bruch: 9.260/922
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.260 = 22 × 5 × 463
922 = 2 × 461
ggT (9.260; 922) = 2
9.260/922 =
(9.260 : 2)/(922 : 2) =
4.630/461
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.260/922 =
(22 × 5 × 463)/(2 × 461) =
((22 × 5 × 463) : 2)/((2 × 461) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 463)/(2 : 2 × 461) =
(2(2 - 1) × 5 × 463)/(1 × 461) =
(21 × 5 × 463)/(1 × 461) =
(2 × 5 × 463)/(1 × 461) =
4.630/461
Der Bruch: 7.293/956
7.293/956 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.293 = 3 × 11 × 13 × 17
956 = 22 × 239
ggT (7.293; 956) = 1
Der Bruch: 11.082/962
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.082 = 2 × 3 × 1.847
962 = 2 × 13 × 37
ggT (11.082; 962) = 2
11.082/962 =
(11.082 : 2)/(962 : 2) =
5.541/481
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.082/962 =
(2 × 3 × 1.847)/(2 × 13 × 37) =
((2 × 3 × 1.847) : 2)/((2 × 13 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.847)/(2 : 2 × 13 × 37) =
(1 × 3 × 1.847)/(1 × 13 × 37) =
5.541/481
Der Bruch: 963.420/1.746
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.420 = 22 × 3 × 5 × 16.057
1.746 = 2 × 32 × 97
ggT (963.420; 1.746) = 2 × 3 = 6
963.420/1.746 =
(963.420 : 6)/(1.746 : 6) =
160.570/291
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.420/1.746 =
(22 × 3 × 5 × 16.057)/(2 × 32 × 97) =
((22 × 3 × 5 × 16.057) : (2 × 3))/((2 × 32 × 97) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 16.057)/(2 : 2 × 32 : 3 × 97) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 16.057)/(1 × 3(2 - 1) × 97) =
(2 × 1 × 5 × 16.057)/(1 × 31 × 97) =
(2 × 1 × 5 × 16.057)/(1 × 3 × 97) =
160.570/291
Der Bruch: 1.550/975
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.550 = 2 × 52 × 31
975 = 3 × 52 × 13
ggT (1.550; 975) = 52 = 25
1.550/975 =
(1.550 : 25)/(975 : 25) =
62/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.550/975 =
(2 × 52 × 31)/(3 × 52 × 13) =
((2 × 52 × 31) : 52)/((3 × 52 × 13) : 52) =
(2 × 52 : 52 × 31)/(3 × 52 : 52 × 13) =
(2 × 5(2 - 2) × 31)/(3 × 5(2 - 2) × 13) =
(2 × 50 × 31)/(3 × 50 × 13) =
(2 × 1 × 31)/(3 × 1 × 13) =
62/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.033/1.487 × 9.260/922 × 7.293/956 × 11.082/962 × 963.420/1.746 × 1.550/975 =
1.033/1.487 × 4.630/461 × 7.293/956 × 5.541/481 × 160.570/291 × 62/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.033/1.487 × 4.630/461 × 7.293/956 × 5.541/481 × 160.570/291 × 62/39 =
(1.033 × 4.630 × 7.293 × 5.541 × 160.570 × 62) / (1.487 × 461 × 956 × 481 × 291 × 39) =
(1.033 × 2 × 5 × 463 × 3 × 11 × 13 × 17 × 3 × 1.847 × 2 × 5 × 16.057 × 2 × 31) / (1.487 × 461 × 22 × 239 × 13 × 37 × 3 × 97 × 3 × 13) =
(23 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31 × 463 × 1.033 × 1.847 × 16.057) / (22 × 32 × 132 × 37 × 97 × 239 × 461 × 1.487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31 × 463 × 1.033 × 1.847 × 16.057; 22 × 32 × 132 × 37 × 97 × 239 × 461 × 1.487) = 22 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31 × 463 × 1.033 × 1.847 × 16.057) / (22 × 32 × 132 × 37 × 97 × 239 × 461 × 1.487) =
((23 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31 × 463 × 1.033 × 1.847 × 16.057) : (22 × 32 × 13)) / ((22 × 32 × 132 × 37 × 97 × 239 × 461 × 1.487) : (22 × 32 × 13)) =
(23 : 22 × 32 : 32 × 52 × 11 × 13 : 13 × 17 × 31 × 463 × 1.033 × 1.847 × 16.057)/(22 : 22 × 32 : 32 × 132 : 13 × 37 × 97 × 239 × 461 × 1.487) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 11 × 1 × 17 × 31 × 463 × 1.033 × 1.847 × 16.057)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 13(2 - 1) × 37 × 97 × 239 × 461 × 1.487) =
(21 × 30 × 52 × 11 × 1 × 17 × 31 × 463 × 1.033 × 1.847 × 16.057)/(20 × 30 × 131 × 37 × 97 × 239 × 461 × 1.487) =
(2 × 1 × 52 × 11 × 1 × 17 × 31 × 463 × 1.033 × 1.847 × 16.057)/(1 × 1 × 13 × 37 × 97 × 239 × 461 × 1.487) =
(2 × 52 × 11 × 17 × 31 × 463 × 1.033 × 1.847 × 16.057)/(13 × 37 × 97 × 239 × 461 × 1.487) =
(2 × 25 × 11 × 17 × 31 × 463 × 1.033 × 1.847 × 16.057)/(13 × 37 × 97 × 239 × 461 × 1.487) =
4.111.363.917.362.463.850/7.644.104.323.661
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.111.363.917.362.463.850 : 7.644.104.323.661 = 537.847 und der Rest = 5.339.194.365.983 ⇒
4.111.363.917.362.463.850 = 537.847 × 7.644.104.323.661 + 5.339.194.365.983 ⇒
4.111.363.917.362.463.850/7.644.104.323.661 =
(537.847 × 7.644.104.323.661 + 5.339.194.365.983)/7.644.104.323.661 =
(537.847 × 7.644.104.323.661)/7.644.104.323.661 + 5.339.194.365.983/7.644.104.323.661 =
537.847 + 5.339.194.365.983/7.644.104.323.661 =
537.847 5.339.194.365.983/7.644.104.323.661
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
537.847 + 5.339.194.365.983/7.644.104.323.661 =
537.847 + 5.339.194.365.983 : 7.644.104.323.661 ≈
537.847,698472200262 ≈
537.847,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
537.847,698472200262 =
537.847,698472200262 × 100/100 =
(537.847,698472200262 × 100)/100 =
53.784.769,847220026242/100 ≈
53.784.769,847220026242% ≈
53.784.769,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.033/1.487 × - 9.260/922 × 7.293/956 × 11.082/962 × 963.420/1.746 × - 1.550/975 = 4.111.363.917.362.463.850/7.644.104.323.661
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.033/1.487 × - 9.260/922 × 7.293/956 × 11.082/962 × 963.420/1.746 × - 1.550/975 = 537.847 5.339.194.365.983/7.644.104.323.661
Als Dezimalzahl:
1.033/1.487 × - 9.260/922 × 7.293/956 × 11.082/962 × 963.420/1.746 × - 1.550/975 ≈ 537.847,7
In Prozent:
1.033/1.487 × - 9.260/922 × 7.293/956 × 11.082/962 × 963.420/1.746 × - 1.550/975 ≈ 53.784.769,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.