1.032/311 × - 514/311 × - 7.609/292 × - 2.132/310 × - 499/278 × 523/312 × - 500/307 × - 478/299 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.032/311 × - 514/311 × - 7.609/292 × - 2.132/310 × - 499/278 × 523/312 × - 500/307 × - 478/299 =
1.032/311 × 514/311 × 7.609/292 × 2.132/310 × 499/278 × 523/312 × 500/307 × 478/299
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.032/311
1.032/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.032 = 23 × 3 × 43
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.032; 311) = 1
Der Bruch: 514/311
514/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (514; 311) = 1
Der Bruch: 7.609/292
7.609/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.609 = 7 × 1.087
292 = 22 × 73
ggT (7.609; 292) = 1
Der Bruch: 2.132/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.132 = 22 × 13 × 41
310 = 2 × 5 × 31
ggT (2.132; 310) = 2
2.132/310 =
(2.132 : 2)/(310 : 2) =
1.066/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.132/310 =
(22 × 13 × 41)/(2 × 5 × 31) =
((22 × 13 × 41) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 41)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(2 - 1) × 13 × 41)/(1 × 5 × 31) =
(21 × 13 × 41)/(1 × 5 × 31) =
(2 × 13 × 41)/(1 × 5 × 31) =
1.066/155
Der Bruch: 499/278
499/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
278 = 2 × 139
ggT (499; 278) = 1
Der Bruch: 523/312
523/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
312 = 23 × 3 × 13
ggT (523; 312) = 1
Der Bruch: 500/307
500/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (500; 307) = 1
Der Bruch: 478/299
478/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
299 = 13 × 23
ggT (478; 299) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.032/311 × 514/311 × 7.609/292 × 2.132/310 × 499/278 × 523/312 × 500/307 × 478/299 =
1.032/311 × 514/311 × 7.609/292 × 1.066/155 × 499/278 × 523/312 × 500/307 × 478/299
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.032/311 × 514/311 × 7.609/292 × 1.066/155 × 499/278 × 523/312 × 500/307 × 478/299 =
(1.032 × 514 × 7.609 × 1.066 × 499 × 523 × 500 × 478) / (311 × 311 × 292 × 155 × 278 × 312 × 307 × 299) =
(23 × 3 × 43 × 2 × 257 × 7 × 1.087 × 2 × 13 × 41 × 499 × 523 × 22 × 53 × 2 × 239) / (311 × 311 × 22 × 73 × 5 × 31 × 2 × 139 × 23 × 3 × 13 × 307 × 13 × 23) =
(28 × 3 × 53 × 7 × 13 × 41 × 43 × 239 × 257 × 499 × 523 × 1.087) / (26 × 3 × 5 × 132 × 23 × 31 × 73 × 139 × 307 × 3112)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 53 × 7 × 13 × 41 × 43 × 239 × 257 × 499 × 523 × 1.087; 26 × 3 × 5 × 132 × 23 × 31 × 73 × 139 × 307 × 3112) = 26 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 53 × 7 × 13 × 41 × 43 × 239 × 257 × 499 × 523 × 1.087) / (26 × 3 × 5 × 132 × 23 × 31 × 73 × 139 × 307 × 3112) =
((28 × 3 × 53 × 7 × 13 × 41 × 43 × 239 × 257 × 499 × 523 × 1.087) : (26 × 3 × 5 × 13)) / ((26 × 3 × 5 × 132 × 23 × 31 × 73 × 139 × 307 × 3112) : (26 × 3 × 5 × 13)) =
(28 : 26 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 × 13 : 13 × 41 × 43 × 239 × 257 × 499 × 523 × 1.087)/(26 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 132 : 13 × 23 × 31 × 73 × 139 × 307 × 3112) =
(2(8 - 6) × 1 × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 41 × 43 × 239 × 257 × 499 × 523 × 1.087)/(2(6 - 6) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 23 × 31 × 73 × 139 × 307 × 3112) =
(22 × 1 × 52 × 7 × 1 × 41 × 43 × 239 × 257 × 499 × 523 × 1.087)/(20 × 1 × 1 × 131 × 23 × 31 × 73 × 139 × 307 × 3112) =
(22 × 1 × 52 × 7 × 1 × 41 × 43 × 239 × 257 × 499 × 523 × 1.087)/(1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 31 × 73 × 139 × 307 × 3112) =
(22 × 52 × 7 × 41 × 43 × 239 × 257 × 499 × 523 × 1.087)/(13 × 23 × 31 × 73 × 139 × 307 × 3112) =
(4 × 25 × 7 × 41 × 43 × 239 × 257 × 499 × 523 × 1.087)/(13 × 23 × 31 × 73 × 139 × 307 × 96.721) =
21.503.698.149.870.475.700/2.792.734.795.531.421
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.503.698.149.870.475.700 : 2.792.734.795.531.421 = 7.699 und der Rest = 2.432.959.074.065.421 ⇒
21.503.698.149.870.475.700 = 7.699 × 2.792.734.795.531.421 + 2.432.959.074.065.421 ⇒
21.503.698.149.870.475.700/2.792.734.795.531.421 =
(7.699 × 2.792.734.795.531.421 + 2.432.959.074.065.421)/2.792.734.795.531.421 =
(7.699 × 2.792.734.795.531.421)/2.792.734.795.531.421 + 2.432.959.074.065.421/2.792.734.795.531.421 =
7.699 + 2.432.959.074.065.421/2.792.734.795.531.421 =
7.699 2.432.959.074.065.421/2.792.734.795.531.421
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.699 + 2.432.959.074.065.421/2.792.734.795.531.421 =
7.699 + 2.432.959.074.065.421 : 2.792.734.795.531.421 ≈
7.699,871174405088 ≈
7.699,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.699,871174405088 =
7.699,871174405088 × 100/100 =
(7.699,871174405088 × 100)/100 =
769.987,117440508792/100 =
769.987,117440508792% ≈
769.987,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.032/311 × - 514/311 × - 7.609/292 × - 2.132/310 × - 499/278 × 523/312 × - 500/307 × - 478/299 = 21.503.698.149.870.475.700/2.792.734.795.531.421
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.032/311 × - 514/311 × - 7.609/292 × - 2.132/310 × - 499/278 × 523/312 × - 500/307 × - 478/299 = 7.699 2.432.959.074.065.421/2.792.734.795.531.421
Als Dezimalzahl:
1.032/311 × - 514/311 × - 7.609/292 × - 2.132/310 × - 499/278 × 523/312 × - 500/307 × - 478/299 ≈ 7.699,87
In Prozent:
1.032/311 × - 514/311 × - 7.609/292 × - 2.132/310 × - 499/278 × 523/312 × - 500/307 × - 478/299 ≈ 769.987,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.