1.031/342 × 560/330 × - 7.645/357 × - 2.170/341 × - 536/345 × - 536/331 × 530/370 × - 513/320 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.031/342 × 560/330 × - 7.645/357 × - 2.170/341 × - 536/345 × - 536/331 × 530/370 × - 513/320 =
- 1.031/342 × 560/330 × 7.645/357 × 2.170/341 × 536/345 × 536/331 × 530/370 × 513/320
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.031/342
1.031/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
342 = 2 × 32 × 19
ggT (1.031; 342) = 1
Der Bruch: 560/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (560; 330) = 2 × 5 = 10
560/330 =
(560 : 10)/(330 : 10) =
56/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/330 =
(24 × 5 × 7)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((24 × 5 × 7) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 5 : 5 × 7)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(2(4 - 1) × 1 × 7)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(23 × 1 × 7)/(1 × 3 × 1 × 11) =
56/33
Der Bruch: 7.645/357
7.645/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.645 = 5 × 11 × 139
357 = 3 × 7 × 17
ggT (7.645; 357) = 1
Der Bruch: 2.170/341
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
341 = 11 × 31
ggT (2.170; 341) = 31
2.170/341 =
(2.170 : 31)/(341 : 31) =
70/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.170/341 =
(2 × 5 × 7 × 31)/(11 × 31) =
((2 × 5 × 7 × 31) : 31)/((11 × 31) : 31) =
(2 × 5 × 7 × 31 : 31)/(11 × 31 : 31) =
(2 × 5 × 7 × 1)/(11 × 1) =
70/11
Der Bruch: 536/345
536/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
345 = 3 × 5 × 23
ggT (536; 345) = 1
Der Bruch: 536/331
536/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (536; 331) = 1
Der Bruch: 530/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
370 = 2 × 5 × 37
ggT (530; 370) = 2 × 5 = 10
530/370 =
(530 : 10)/(370 : 10) =
53/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
530/370 =
(2 × 5 × 53)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 5 × 53) : (2 × 5))/((2 × 5 × 37) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 53)/(2 : 2 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 1 × 53)/(1 × 1 × 37) =
53/37
Der Bruch: 513/320
513/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
320 = 26 × 5
ggT (513; 320) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.031/342 × 560/330 × 7.645/357 × 2.170/341 × 536/345 × 536/331 × 530/370 × 513/320 =
- 1.031/342 × 56/33 × 7.645/357 × 70/11 × 536/345 × 536/331 × 53/37 × 513/320
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.031/342 × 56/33 × 7.645/357 × 70/11 × 536/345 × 536/331 × 53/37 × 513/320 =
- (1.031 × 56 × 7.645 × 70 × 536 × 536 × 53 × 513) / (342 × 33 × 357 × 11 × 345 × 331 × 37 × 320) =
- (1.031 × 23 × 7 × 5 × 11 × 139 × 2 × 5 × 7 × 23 × 67 × 23 × 67 × 53 × 33 × 19) / (2 × 32 × 19 × 3 × 11 × 3 × 7 × 17 × 11 × 3 × 5 × 23 × 331 × 37 × 26 × 5) =
- (210 × 33 × 52 × 72 × 11 × 19 × 53 × 672 × 139 × 1.031) / (27 × 35 × 52 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 37 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 52 × 72 × 11 × 19 × 53 × 672 × 139 × 1.031; 27 × 35 × 52 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 37 × 331) = 27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 33 × 52 × 72 × 11 × 19 × 53 × 672 × 139 × 1.031) / (27 × 35 × 52 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 37 × 331) =
- ((210 × 33 × 52 × 72 × 11 × 19 × 53 × 672 × 139 × 1.031) : (27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19)) / ((27 × 35 × 52 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 37 × 331) : (27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19)) =
- (210 : 27 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 53 × 672 × 139 × 1.031)/(27 : 27 × 35 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 × 19 : 19 × 23 × 37 × 331) =
- (2(10 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 53 × 672 × 139 × 1.031)/(2(7 - 7) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 17 × 1 × 23 × 37 × 331) =
- (23 × 30 × 50 × 71 × 1 × 1 × 53 × 672 × 139 × 1.031)/(20 × 32 × 50 × 1 × 11 × 17 × 1 × 23 × 37 × 331) =
- (23 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 53 × 672 × 139 × 1.031)/(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 23 × 37 × 331) =
- (23 × 7 × 53 × 672 × 139 × 1.031)/(32 × 11 × 17 × 23 × 37 × 331) =
- (8 × 7 × 53 × 4.489 × 139 × 1.031)/(9 × 11 × 17 × 23 × 37 × 331) =
- 1.909.356.251.768/474.069.123
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.909.356.251.768 : 474.069.123 = - 4.027 und der Rest = - 279.893.447 ⇒
- 1.909.356.251.768 = - 4.027 × 474.069.123 - 279.893.447 ⇒
- 1.909.356.251.768/474.069.123 =
( - 4.027 × 474.069.123 - 279.893.447)/474.069.123 =
( - 4.027 × 474.069.123)/474.069.123 - 279.893.447/474.069.123 =
- 4.027 - 279.893.447/474.069.123 =
- 4.027 279.893.447/474.069.123
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.027 - 279.893.447/474.069.123 =
- 4.027 - 279.893.447 : 474.069.123 ≈
- 4.027,590406405776 ≈
- 4.027,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.027,590406405776 =
- 4.027,590406405776 × 100/100 =
( - 4.027,590406405776 × 100)/100 =
- 402.759,04064057764/100 ≈
- 402.759,04064057764% ≈
- 402.759,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.031/342 × 560/330 × - 7.645/357 × - 2.170/341 × - 536/345 × - 536/331 × 530/370 × - 513/320 = - 1.909.356.251.768/474.069.123
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.031/342 × 560/330 × - 7.645/357 × - 2.170/341 × - 536/345 × - 536/331 × 530/370 × - 513/320 = - 4.027 279.893.447/474.069.123
Als Dezimalzahl:
1.031/342 × 560/330 × - 7.645/357 × - 2.170/341 × - 536/345 × - 536/331 × 530/370 × - 513/320 ≈ - 4.027,59
In Prozent:
1.031/342 × 560/330 × - 7.645/357 × - 2.170/341 × - 536/345 × - 536/331 × 530/370 × - 513/320 ≈ - 402.759,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.