1.031/298 × 543/299 × 7.608/304 × 2.169/293 × - 551/284 × 521/348 × - 504/302 × 489/361 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.031/298 × 543/299 × 7.608/304 × 2.169/293 × - 551/284 × 521/348 × - 504/302 × 489/361 =
1.031/298 × 543/299 × 7.608/304 × 2.169/293 × 551/284 × 521/348 × 504/302 × 489/361
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.031/298
1.031/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (1.031; 298) = 1
Der Bruch: 543/299
543/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
299 = 13 × 23
ggT (543; 299) = 1
Der Bruch: 7.608/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.608 = 23 × 3 × 317
304 = 24 × 19
ggT (7.608; 304) = 23 = 8
7.608/304 =
(7.608 : 8)/(304 : 8) =
951/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.608/304 =
(23 × 3 × 317)/(24 × 19) =
((23 × 3 × 317) : 23)/((24 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 317)/(24 : 23 × 19) =
(2(3 - 3) × 3 × 317)/(2(4 - 3) × 19) =
(20 × 3 × 317)/(21 × 19) =
(1 × 3 × 317)/(2 × 19) =
951/38
Der Bruch: 2.169/293
2.169/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.169 = 32 × 241
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.169; 293) = 1
Der Bruch: 551/284
551/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
284 = 22 × 71
ggT (551; 284) = 1
Der Bruch: 521/348
521/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
348 = 22 × 3 × 29
ggT (521; 348) = 1
Der Bruch: 504/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
302 = 2 × 151
ggT (504; 302) = 2
504/302 =
(504 : 2)/(302 : 2) =
252/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/302 =
(23 × 32 × 7)/(2 × 151) =
((23 × 32 × 7) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 151) =
(2(3 - 1) × 32 × 7)/(1 × 151) =
(22 × 32 × 7)/(1 × 151) =
252/151
Der Bruch: 489/361
489/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
361 = 192
ggT (489; 361) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.031/298 × 543/299 × 7.608/304 × 2.169/293 × 551/284 × 521/348 × 504/302 × 489/361 =
1.031/298 × 543/299 × 951/38 × 2.169/293 × 551/284 × 521/348 × 252/151 × 489/361
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.031/298 × 543/299 × 951/38 × 2.169/293 × 551/284 × 521/348 × 252/151 × 489/361 =
(1.031 × 543 × 951 × 2.169 × 551 × 521 × 252 × 489) / (298 × 299 × 38 × 293 × 284 × 348 × 151 × 361) =
(1.031 × 3 × 181 × 3 × 317 × 32 × 241 × 19 × 29 × 521 × 22 × 32 × 7 × 3 × 163) / (2 × 149 × 13 × 23 × 2 × 19 × 293 × 22 × 71 × 22 × 3 × 29 × 151 × 192) =
(22 × 37 × 7 × 19 × 29 × 163 × 181 × 241 × 317 × 521 × 1.031) / (26 × 3 × 13 × 193 × 23 × 29 × 71 × 149 × 151 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 7 × 19 × 29 × 163 × 181 × 241 × 317 × 521 × 1.031; 26 × 3 × 13 × 193 × 23 × 29 × 71 × 149 × 151 × 293) = 22 × 3 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 37 × 7 × 19 × 29 × 163 × 181 × 241 × 317 × 521 × 1.031) / (26 × 3 × 13 × 193 × 23 × 29 × 71 × 149 × 151 × 293) =
((22 × 37 × 7 × 19 × 29 × 163 × 181 × 241 × 317 × 521 × 1.031) : (22 × 3 × 19 × 29)) / ((26 × 3 × 13 × 193 × 23 × 29 × 71 × 149 × 151 × 293) : (22 × 3 × 19 × 29)) =
(22 : 22 × 37 : 3 × 7 × 19 : 19 × 29 : 29 × 163 × 181 × 241 × 317 × 521 × 1.031)/(26 : 22 × 3 : 3 × 13 × 193 : 19 × 23 × 29 : 29 × 71 × 149 × 151 × 293) =
(2(2 - 2) × 3(7 - 1) × 7 × 1 × 1 × 163 × 181 × 241 × 317 × 521 × 1.031)/(2(6 - 2) × 1 × 13 × 19(3 - 1) × 23 × 1 × 71 × 149 × 151 × 293) =
(20 × 36 × 7 × 1 × 1 × 163 × 181 × 241 × 317 × 521 × 1.031)/(24 × 1 × 13 × 192 × 23 × 1 × 71 × 149 × 151 × 293) =
(1 × 36 × 7 × 1 × 1 × 163 × 181 × 241 × 317 × 521 × 1.031)/(24 × 1 × 13 × 192 × 23 × 1 × 71 × 149 × 151 × 293) =
(36 × 7 × 163 × 181 × 241 × 317 × 521 × 1.031)/(24 × 13 × 192 × 23 × 71 × 149 × 151 × 293) =
(729 × 7 × 163 × 181 × 241 × 317 × 521 × 1.031)/(16 × 13 × 361 × 23 × 71 × 149 × 151 × 293) =
6.178.235.249.656.173.123/808.327.878.839.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.178.235.249.656.173.123 : 808.327.878.839.728 = 7.643 und der Rest = 185.271.684.132.019 ⇒
6.178.235.249.656.173.123 = 7.643 × 808.327.878.839.728 + 185.271.684.132.019 ⇒
6.178.235.249.656.173.123/808.327.878.839.728 =
(7.643 × 808.327.878.839.728 + 185.271.684.132.019)/808.327.878.839.728 =
(7.643 × 808.327.878.839.728)/808.327.878.839.728 + 185.271.684.132.019/808.327.878.839.728 =
7.643 + 185.271.684.132.019/808.327.878.839.728 =
7.643 185.271.684.132.019/808.327.878.839.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.643 + 185.271.684.132.019/808.327.878.839.728 =
7.643 + 185.271.684.132.019 : 808.327.878.839.728 ≈
7.643,229203630089 ≈
7.643,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.643,229203630089 =
7.643,229203630089 × 100/100 =
(7.643,229203630089 × 100)/100 =
764.322,920363008877/100 ≈
764.322,920363008877% ≈
764.322,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.031/298 × 543/299 × 7.608/304 × 2.169/293 × - 551/284 × 521/348 × - 504/302 × 489/361 = 6.178.235.249.656.173.123/808.327.878.839.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.031/298 × 543/299 × 7.608/304 × 2.169/293 × - 551/284 × 521/348 × - 504/302 × 489/361 = 7.643 185.271.684.132.019/808.327.878.839.728
Als Dezimalzahl:
1.031/298 × 543/299 × 7.608/304 × 2.169/293 × - 551/284 × 521/348 × - 504/302 × 489/361 ≈ 7.643,23
In Prozent:
1.031/298 × 543/299 × 7.608/304 × 2.169/293 × - 551/284 × 521/348 × - 504/302 × 489/361 ≈ 764.322,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.