1.031/1.656 × - 9.429/1.047 × - 7.470/1.035 × - 11.311/1.089 × - 963.664/1.808 × 1.714/1.041 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.031/1.656 × - 9.429/1.047 × - 7.470/1.035 × - 11.311/1.089 × - 963.664/1.808 × 1.714/1.041 =
1.031/1.656 × 9.429/1.047 × 7.470/1.035 × 11.311/1.089 × 963.664/1.808 × 1.714/1.041
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.031/1.656
1.031/1.656 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.656 = 23 × 32 × 23
ggT (1.031; 1.656) = 1
Der Bruch: 9.429/1.047
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.429 = 3 × 7 × 449
1.047 = 3 × 349
ggT (9.429; 1.047) = 3
9.429/1.047 =
(9.429 : 3)/(1.047 : 3) =
3.143/349
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.429/1.047 =
(3 × 7 × 449)/(3 × 349) =
((3 × 7 × 449) : 3)/((3 × 349) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 449)/(3 : 3 × 349) =
(1 × 7 × 449)/(1 × 349) =
3.143/349
Der Bruch: 7.470/1.035
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.470 = 2 × 32 × 5 × 83
1.035 = 32 × 5 × 23
ggT (7.470; 1.035) = 32 × 5 = 45
7.470/1.035 =
(7.470 : 45)/(1.035 : 45) =
166/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.470/1.035 =
(2 × 32 × 5 × 83)/(32 × 5 × 23) =
((2 × 32 × 5 × 83) : (32 × 5))/((32 × 5 × 23) : (32 × 5)) =
(2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 83)/(32 : 32 × 5 : 5 × 23) =
(2 × 3(2 - 2) × 1 × 83)/(3(2 - 2) × 1 × 23) =
(2 × 30 × 1 × 83)/(30 × 1 × 23) =
(2 × 1 × 1 × 83)/(1 × 1 × 23) =
166/23
Der Bruch: 11.311/1.089
11.311/1.089 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.089 = 32 × 112
ggT (11.311; 1.089) = 1
Der Bruch: 963.664/1.808
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.664 = 24 × 13 × 41 × 113
1.808 = 24 × 113
ggT (963.664; 1.808) = 24 × 113 = 1.808
963.664/1.808 =
(963.664 : 1.808)/(1.808 : 1.808) =
533/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.664/1.808 =
(24 × 13 × 41 × 113)/(24 × 113) =
((24 × 13 × 41 × 113) : (24 × 113))/((24 × 113) : (24 × 113)) =
(24 : 24 × 13 × 41 × 113 : 113)/(24 : 24 × 113 : 113) =
(2(4 - 4) × 13 × 41 × 1)/(2(4 - 4) × 1) =
(20 × 13 × 41 × 1)/(20 × 1) =
(1 × 13 × 41 × 1)/(1 × 1) =
533/1 =
533
Der Bruch: 1.714/1.041
1.714/1.041 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.714 = 2 × 857
1.041 = 3 × 347
ggT (1.714; 1.041) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.031/1.656 × 9.429/1.047 × 7.470/1.035 × 11.311/1.089 × 963.664/1.808 × 1.714/1.041 =
1.031/1.656 × 3.143/349 × 166/23 × 11.311/1.089 × 533 × 1.714/1.041
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.031/1.656 × 3.143/349 × 166/23 × 11.311/1.089 × 533 × 1.714/1.041 =
(1.031 × 3.143 × 166 × 11.311 × 533 × 1.714) / (1.656 × 349 × 23 × 1.089 × 1.041) =
(1.031 × 7 × 449 × 2 × 83 × 11.311 × 13 × 41 × 2 × 857) / (23 × 32 × 23 × 349 × 23 × 32 × 112 × 3 × 347) =
(22 × 7 × 13 × 41 × 83 × 449 × 857 × 1.031 × 11.311) / (23 × 35 × 112 × 232 × 347 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 7 × 13 × 41 × 83 × 449 × 857 × 1.031 × 11.311; 23 × 35 × 112 × 232 × 347 × 349) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 7 × 13 × 41 × 83 × 449 × 857 × 1.031 × 11.311) / (23 × 35 × 112 × 232 × 347 × 349) =
((22 × 7 × 13 × 41 × 83 × 449 × 857 × 1.031 × 11.311) : 22) / ((23 × 35 × 112 × 232 × 347 × 349) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13 × 41 × 83 × 449 × 857 × 1.031 × 11.311)/(23 : 22 × 35 × 112 × 232 × 347 × 349) =
(2(2 - 2) × 7 × 13 × 41 × 83 × 449 × 857 × 1.031 × 11.311)/(2(3 - 2) × 35 × 112 × 232 × 347 × 349) =
(20 × 7 × 13 × 41 × 83 × 449 × 857 × 1.031 × 11.311)/(21 × 35 × 112 × 232 × 347 × 349) =
(1 × 7 × 13 × 41 × 83 × 449 × 857 × 1.031 × 11.311)/(2 × 35 × 112 × 232 × 347 × 349) =
(7 × 13 × 41 × 83 × 449 × 857 × 1.031 × 11.311)/(2 × 35 × 112 × 232 × 347 × 349) =
(7 × 13 × 41 × 83 × 449 × 857 × 1.031 × 11.311)/(2 × 243 × 121 × 529 × 347 × 349) =
1.389.601.172.918.152.649/3.767.317.416.522
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.389.601.172.918.152.649 : 3.767.317.416.522 = 368.856 und der Rest = 3.539.929.513.817 ⇒
1.389.601.172.918.152.649 = 368.856 × 3.767.317.416.522 + 3.539.929.513.817 ⇒
1.389.601.172.918.152.649/3.767.317.416.522 =
(368.856 × 3.767.317.416.522 + 3.539.929.513.817)/3.767.317.416.522 =
(368.856 × 3.767.317.416.522)/3.767.317.416.522 + 3.539.929.513.817/3.767.317.416.522 =
368.856 + 3.539.929.513.817/3.767.317.416.522 =
368.856 3.539.929.513.817/3.767.317.416.522
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
368.856 + 3.539.929.513.817/3.767.317.416.522 =
368.856 + 3.539.929.513.817 : 3.767.317.416.522 ≈
368.856,939641958039 ≈
368.856,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
368.856,939641958039 =
368.856,939641958039 × 100/100 =
(368.856,939641958039 × 100)/100 =
36.885.693,964195803949/100 ≈
36.885.693,964195803949% ≈
36.885.693,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.031/1.656 × - 9.429/1.047 × - 7.470/1.035 × - 11.311/1.089 × - 963.664/1.808 × 1.714/1.041 = 1.389.601.172.918.152.649/3.767.317.416.522
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.031/1.656 × - 9.429/1.047 × - 7.470/1.035 × - 11.311/1.089 × - 963.664/1.808 × 1.714/1.041 = 368.856 3.539.929.513.817/3.767.317.416.522
Als Dezimalzahl:
1.031/1.656 × - 9.429/1.047 × - 7.470/1.035 × - 11.311/1.089 × - 963.664/1.808 × 1.714/1.041 ≈ 368.856,94
In Prozent:
1.031/1.656 × - 9.429/1.047 × - 7.470/1.035 × - 11.311/1.089 × - 963.664/1.808 × 1.714/1.041 ≈ 36.885.693,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.