1.030/528 × 961/502 × 895/506 × 100.828/522 × - 924/514 × 100.798/569 × - 1.827/513 × - 10.841/558 × - 10.809/540 × 10.810/535 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.030/528 × 961/502 × 895/506 × 100.828/522 × - 924/514 × 100.798/569 × - 1.827/513 × - 10.841/558 × - 10.809/540 × 10.810/535 =
1.030/528 × 961/502 × 895/506 × 100.828/522 × 924/514 × 100.798/569 × 1.827/513 × 10.841/558 × 10.809/540 × 10.810/535
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.030/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.030 = 2 × 5 × 103
528 = 24 × 3 × 11
ggT (1.030; 528) = 2
1.030/528 =
(1.030 : 2)/(528 : 2) =
515/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.030/528 =
(2 × 5 × 103)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 5 × 103) : 2)/((24 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 103)/(24 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 5 × 103)/(2(4 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 5 × 103)/(23 × 3 × 11) =
515/264
Der Bruch: 961/502
961/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
961 = 312
502 = 2 × 251
ggT (961; 502) = 1
Der Bruch: 895/506
895/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
506 = 2 × 11 × 23
ggT (895; 506) = 1
Der Bruch: 100.828/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.828 = 22 × 7 × 13 × 277
522 = 2 × 32 × 29
ggT (100.828; 522) = 2
100.828/522 =
(100.828 : 2)/(522 : 2) =
50.414/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.828/522 =
(22 × 7 × 13 × 277)/(2 × 32 × 29) =
((22 × 7 × 13 × 277) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 13 × 277)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(2 - 1) × 7 × 13 × 277)/(1 × 32 × 29) =
(21 × 7 × 13 × 277)/(1 × 32 × 29) =
(2 × 7 × 13 × 277)/(1 × 32 × 29) =
50.414/261
Der Bruch: 924/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
514 = 2 × 257
ggT (924; 514) = 2
924/514 =
(924 : 2)/(514 : 2) =
462/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
924/514 =
(22 × 3 × 7 × 11)/(2 × 257) =
((22 × 3 × 7 × 11) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 11)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 11)/(1 × 257) =
(21 × 3 × 7 × 11)/(1 × 257) =
(2 × 3 × 7 × 11)/(1 × 257) =
462/257
Der Bruch: 100.798/569
100.798/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.798 = 2 × 101 × 499
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.798; 569) = 1
Der Bruch: 1.827/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.827 = 32 × 7 × 29
513 = 33 × 19
ggT (1.827; 513) = 32 = 9
1.827/513 =
(1.827 : 9)/(513 : 9) =
203/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.827/513 =
(32 × 7 × 29)/(33 × 19) =
((32 × 7 × 29) : 32)/((33 × 19) : 32) =
(32 : 32 × 7 × 29)/(33 : 32 × 19) =
(3(2 - 2) × 7 × 29)/(3(3 - 2) × 19) =
(30 × 7 × 29)/(31 × 19) =
(1 × 7 × 29)/(3 × 19) =
203/57
Der Bruch: 10.841/558
10.841/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.841 = 37 × 293
558 = 2 × 32 × 31
ggT (10.841; 558) = 1
Der Bruch: 10.809/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.809 = 32 × 1.201
540 = 22 × 33 × 5
ggT (10.809; 540) = 32 = 9
10.809/540 =
(10.809 : 9)/(540 : 9) =
1.201/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.809/540 =
(32 × 1.201)/(22 × 33 × 5) =
((32 × 1.201) : 32)/((22 × 33 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 1.201)/(22 × 33 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 1.201)/(22 × 3(3 - 2) × 5) =
(30 × 1.201)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 1.201)/(22 × 3 × 5) =
1.201/60
Der Bruch: 10.810/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.810 = 2 × 5 × 23 × 47
535 = 5 × 107
ggT (10.810; 535) = 5
10.810/535 =
(10.810 : 5)/(535 : 5) =
2.162/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.810/535 =
(2 × 5 × 23 × 47)/(5 × 107) =
((2 × 5 × 23 × 47) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 23 × 47)/(5 : 5 × 107) =
(2 × 1 × 23 × 47)/(1 × 107) =
2.162/107
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.030/528 × 961/502 × 895/506 × 100.828/522 × 924/514 × 100.798/569 × 1.827/513 × 10.841/558 × 10.809/540 × 10.810/535 =
515/264 × 961/502 × 895/506 × 50.414/261 × 462/257 × 100.798/569 × 203/57 × 10.841/558 × 1.201/60 × 2.162/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
515/264 × 961/502 × 895/506 × 50.414/261 × 462/257 × 100.798/569 × 203/57 × 10.841/558 × 1.201/60 × 2.162/107 =
(515 × 961 × 895 × 50.414 × 462 × 100.798 × 203 × 10.841 × 1.201 × 2.162) / (264 × 502 × 506 × 261 × 257 × 569 × 57 × 558 × 60 × 107) =
(5 × 103 × 312 × 5 × 179 × 2 × 7 × 13 × 277 × 2 × 3 × 7 × 11 × 2 × 101 × 499 × 7 × 29 × 37 × 293 × 1.201 × 2 × 23 × 47) / (23 × 3 × 11 × 2 × 251 × 2 × 11 × 23 × 32 × 29 × 257 × 569 × 3 × 19 × 2 × 32 × 31 × 22 × 3 × 5 × 107) =
(24 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 312 × 37 × 47 × 101 × 103 × 179 × 277 × 293 × 499 × 1.201) / (28 × 37 × 5 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 107 × 251 × 257 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 312 × 37 × 47 × 101 × 103 × 179 × 277 × 293 × 499 × 1.201; 28 × 37 × 5 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 107 × 251 × 257 × 569) = 24 × 3 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 312 × 37 × 47 × 101 × 103 × 179 × 277 × 293 × 499 × 1.201) / (28 × 37 × 5 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 107 × 251 × 257 × 569) =
((24 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 312 × 37 × 47 × 101 × 103 × 179 × 277 × 293 × 499 × 1.201) : (24 × 3 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31)) / ((28 × 37 × 5 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 107 × 251 × 257 × 569) : (24 × 3 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 × 11 : 11 × 13 × 23 : 23 × 29 : 29 × 312 : 31 × 37 × 47 × 101 × 103 × 179 × 277 × 293 × 499 × 1.201)/(28 : 24 × 37 : 3 × 5 : 5 × 112 : 11 × 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 31 : 31 × 107 × 251 × 257 × 569) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 73 × 1 × 13 × 1 × 1 × 31(2 - 1) × 37 × 47 × 101 × 103 × 179 × 277 × 293 × 499 × 1.201)/(2(8 - 4) × 3(7 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 19 × 1 × 1 × 1 × 107 × 251 × 257 × 569) =
(20 × 1 × 51 × 73 × 1 × 13 × 1 × 1 × 311 × 37 × 47 × 101 × 103 × 179 × 277 × 293 × 499 × 1.201)/(24 × 36 × 1 × 11 × 19 × 1 × 1 × 1 × 107 × 251 × 257 × 569) =
(1 × 1 × 5 × 73 × 1 × 13 × 1 × 1 × 31 × 37 × 47 × 101 × 103 × 179 × 277 × 293 × 499 × 1.201)/(24 × 36 × 1 × 11 × 19 × 1 × 1 × 1 × 107 × 251 × 257 × 569) =
(5 × 73 × 13 × 31 × 37 × 47 × 101 × 103 × 179 × 277 × 293 × 499 × 1.201)/(24 × 36 × 11 × 19 × 107 × 251 × 257 × 569) =
(5 × 343 × 13 × 31 × 37 × 47 × 101 × 103 × 179 × 277 × 293 × 499 × 1.201)/(16 × 729 × 11 × 19 × 107 × 251 × 257 × 569) =
108.860.750.590.699.837.277.394.665/9.574.071.929.229.456
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
108.860.750.590.699.837.277.394.665 : 9.574.071.929.229.456 = 11.370.371.080 und der Rest = 8.749.424.090.862.185 ⇒
108.860.750.590.699.837.277.394.665 = 11.370.371.080 × 9.574.071.929.229.456 + 8.749.424.090.862.185 ⇒
108.860.750.590.699.837.277.394.665/9.574.071.929.229.456 =
(11.370.371.080 × 9.574.071.929.229.456 + 8.749.424.090.862.185)/9.574.071.929.229.456 =
(11.370.371.080 × 9.574.071.929.229.456)/9.574.071.929.229.456 + 8.749.424.090.862.185/9.574.071.929.229.456 =
11.370.371.080 + 8.749.424.090.862.185/9.574.071.929.229.456 =
11.370.371.080 8.749.424.090.862.185/9.574.071.929.229.456
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.370.371.080 + 8.749.424.090.862.185/9.574.071.929.229.456 =
11.370.371.080 + 8.749.424.090.862.185 : 9.574.071.929.229.456 ≈
11.370.371.080,913866550778 ≈
11.370.371.080,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.370.371.080,913866550778 =
11.370.371.080,913866550778 × 100/100 =
(11.370.371.080,913866550778 × 100)/100 =
1.137.037.108.091,386655077766/100 ≈
1.137.037.108.091,386655077766% ≈
1.137.037.108.091,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.030/528 × 961/502 × 895/506 × 100.828/522 × - 924/514 × 100.798/569 × - 1.827/513 × - 10.841/558 × - 10.809/540 × 10.810/535 = 108.860.750.590.699.837.277.394.665/9.574.071.929.229.456
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.030/528 × 961/502 × 895/506 × 100.828/522 × - 924/514 × 100.798/569 × - 1.827/513 × - 10.841/558 × - 10.809/540 × 10.810/535 = 11.370.371.080 8.749.424.090.862.185/9.574.071.929.229.456
Als Dezimalzahl:
1.030/528 × 961/502 × 895/506 × 100.828/522 × - 924/514 × 100.798/569 × - 1.827/513 × - 10.841/558 × - 10.809/540 × 10.810/535 ≈ 11.370.371.080,91
In Prozent:
1.030/528 × 961/502 × 895/506 × 100.828/522 × - 924/514 × 100.798/569 × - 1.827/513 × - 10.841/558 × - 10.809/540 × 10.810/535 ≈ 1.137.037.108.091,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.