1.030/1.646 × 9.441/1.032 × - 7.481/1.022 × - 11.292/1.079 × - 963.653/1.808 × - 1.702/1.036 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.030/1.646 × 9.441/1.032 × - 7.481/1.022 × - 11.292/1.079 × - 963.653/1.808 × - 1.702/1.036 =
1.030/1.646 × 9.441/1.032 × 7.481/1.022 × 11.292/1.079 × 963.653/1.808 × 1.702/1.036
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.030/1.646
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.030 = 2 × 5 × 103
1.646 = 2 × 823
ggT (1.030; 1.646) = 2
1.030/1.646 =
(1.030 : 2)/(1.646 : 2) =
515/823
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.030/1.646 =
(2 × 5 × 103)/(2 × 823) =
((2 × 5 × 103) : 2)/((2 × 823) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 103)/(2 : 2 × 823) =
(1 × 5 × 103)/(1 × 823) =
515/823
Der Bruch: 9.441/1.032
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.441 = 32 × 1.049
1.032 = 23 × 3 × 43
ggT (9.441; 1.032) = 3
9.441/1.032 =
(9.441 : 3)/(1.032 : 3) =
3.147/344
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.441/1.032 =
(32 × 1.049)/(23 × 3 × 43) =
((32 × 1.049) : 3)/((23 × 3 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 1.049)/(23 × 3 : 3 × 43) =
(3(2 - 1) × 1.049)/(23 × 1 × 43) =
(31 × 1.049)/(23 × 1 × 43) =
(3 × 1.049)/(23 × 1 × 43) =
3.147/344
Der Bruch: 7.481/1.022
7.481/1.022 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.481 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.022 = 2 × 7 × 73
ggT (7.481; 1.022) = 1
Der Bruch: 11.292/1.079
11.292/1.079 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.292 = 22 × 3 × 941
1.079 = 13 × 83
ggT (11.292; 1.079) = 1
Der Bruch: 963.653/1.808
963.653/1.808 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.808 = 24 × 113
ggT (963.653; 1.808) = 1
Der Bruch: 1.702/1.036
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.702 = 2 × 23 × 37
1.036 = 22 × 7 × 37
ggT (1.702; 1.036) = 2 × 37 = 74
1.702/1.036 =
(1.702 : 74)/(1.036 : 74) =
23/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.702/1.036 =
(2 × 23 × 37)/(22 × 7 × 37) =
((2 × 23 × 37) : (2 × 37))/((22 × 7 × 37) : (2 × 37)) =
(2 : 2 × 23 × 37 : 37)/(22 : 2 × 7 × 37 : 37) =
(1 × 23 × 1)/(2(2 - 1) × 7 × 1) =
(1 × 23 × 1)/(2 × 7 × 1) =
23/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.030/1.646 × 9.441/1.032 × 7.481/1.022 × 11.292/1.079 × 963.653/1.808 × 1.702/1.036 =
515/823 × 3.147/344 × 7.481/1.022 × 11.292/1.079 × 963.653/1.808 × 23/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
515/823 × 3.147/344 × 7.481/1.022 × 11.292/1.079 × 963.653/1.808 × 23/14 =
(515 × 3.147 × 7.481 × 11.292 × 963.653 × 23) / (823 × 344 × 1.022 × 1.079 × 1.808 × 14) =
(5 × 103 × 3 × 1.049 × 7.481 × 22 × 3 × 941 × 963.653 × 23) / (823 × 23 × 43 × 2 × 7 × 73 × 13 × 83 × 24 × 113 × 2 × 7) =
(22 × 32 × 5 × 23 × 103 × 941 × 1.049 × 7.481 × 963.653) / (29 × 72 × 13 × 43 × 73 × 83 × 113 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 23 × 103 × 941 × 1.049 × 7.481 × 963.653; 29 × 72 × 13 × 43 × 73 × 83 × 113 × 823) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 23 × 103 × 941 × 1.049 × 7.481 × 963.653) / (29 × 72 × 13 × 43 × 73 × 83 × 113 × 823) =
((22 × 32 × 5 × 23 × 103 × 941 × 1.049 × 7.481 × 963.653) : 22) / ((29 × 72 × 13 × 43 × 73 × 83 × 113 × 823) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 5 × 23 × 103 × 941 × 1.049 × 7.481 × 963.653)/(29 : 22 × 72 × 13 × 43 × 73 × 83 × 113 × 823) =
(2(2 - 2) × 32 × 5 × 23 × 103 × 941 × 1.049 × 7.481 × 963.653)/(2(9 - 2) × 72 × 13 × 43 × 73 × 83 × 113 × 823) =
(20 × 32 × 5 × 23 × 103 × 941 × 1.049 × 7.481 × 963.653)/(27 × 72 × 13 × 43 × 73 × 83 × 113 × 823) =
(1 × 32 × 5 × 23 × 103 × 941 × 1.049 × 7.481 × 963.653)/(27 × 72 × 13 × 43 × 73 × 83 × 113 × 823) =
(32 × 5 × 23 × 103 × 941 × 1.049 × 7.481 × 963.653)/(27 × 72 × 13 × 43 × 73 × 83 × 113 × 823) =
(9 × 5 × 23 × 103 × 941 × 1.049 × 7.481 × 963.653)/(128 × 49 × 13 × 43 × 73 × 83 × 113 × 823) =
758.617.782.491.400.369.885/1.975.591.226.231.168
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
758.617.782.491.400.369.885 : 1.975.591.226.231.168 = 383.995 und der Rest = 629.574.763.013.725 ⇒
758.617.782.491.400.369.885 = 383.995 × 1.975.591.226.231.168 + 629.574.763.013.725 ⇒
758.617.782.491.400.369.885/1.975.591.226.231.168 =
(383.995 × 1.975.591.226.231.168 + 629.574.763.013.725)/1.975.591.226.231.168 =
(383.995 × 1.975.591.226.231.168)/1.975.591.226.231.168 + 629.574.763.013.725/1.975.591.226.231.168 =
383.995 + 629.574.763.013.725/1.975.591.226.231.168 =
383.995 629.574.763.013.725/1.975.591.226.231.168
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
383.995 + 629.574.763.013.725/1.975.591.226.231.168 =
383.995 + 629.574.763.013.725 : 1.975.591.226.231.168 ≈
383.995,318676634445 ≈
383.995,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
383.995,318676634445 =
383.995,318676634445 × 100/100 =
(383.995,318676634445 × 100)/100 =
38.399.531,867663444465/100 ≈
38.399.531,867663444465% ≈
38.399.531,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.030/1.646 × 9.441/1.032 × - 7.481/1.022 × - 11.292/1.079 × - 963.653/1.808 × - 1.702/1.036 = 758.617.782.491.400.369.885/1.975.591.226.231.168
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.030/1.646 × 9.441/1.032 × - 7.481/1.022 × - 11.292/1.079 × - 963.653/1.808 × - 1.702/1.036 = 383.995 629.574.763.013.725/1.975.591.226.231.168
Als Dezimalzahl:
1.030/1.646 × 9.441/1.032 × - 7.481/1.022 × - 11.292/1.079 × - 963.653/1.808 × - 1.702/1.036 ≈ 383.995,32
In Prozent:
1.030/1.646 × 9.441/1.032 × - 7.481/1.022 × - 11.292/1.079 × - 963.653/1.808 × - 1.702/1.036 ≈ 38.399.531,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.