1.030/1.642 × - 9.437/1.023 × 7.477/1.037 × - 11.291/1.067 × 963.640/1.806 × 1.688/1.027 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.030/1.642 × - 9.437/1.023 × 7.477/1.037 × - 11.291/1.067 × 963.640/1.806 × 1.688/1.027 =
1.030/1.642 × 9.437/1.023 × 7.477/1.037 × 11.291/1.067 × 963.640/1.806 × 1.688/1.027
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.030/1.642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.030 = 2 × 5 × 103
1.642 = 2 × 821
ggT (1.030; 1.642) = 2
1.030/1.642 =
(1.030 : 2)/(1.642 : 2) =
515/821
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.030/1.642 =
(2 × 5 × 103)/(2 × 821) =
((2 × 5 × 103) : 2)/((2 × 821) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 103)/(2 : 2 × 821) =
(1 × 5 × 103)/(1 × 821) =
515/821
Der Bruch: 9.437/1.023
9.437/1.023 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.437 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.023 = 3 × 11 × 31
ggT (9.437; 1.023) = 1
Der Bruch: 7.477/1.037
7.477/1.037 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.477 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.037 = 17 × 61
ggT (7.477; 1.037) = 1
Der Bruch: 11.291/1.067
11.291/1.067 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.291 = 7 × 1.613
1.067 = 11 × 97
ggT (11.291; 1.067) = 1
Der Bruch: 963.640/1.806
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.640 = 23 × 5 × 24.091
1.806 = 2 × 3 × 7 × 43
ggT (963.640; 1.806) = 2
963.640/1.806 =
(963.640 : 2)/(1.806 : 2) =
481.820/903
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.640/1.806 =
(23 × 5 × 24.091)/(2 × 3 × 7 × 43) =
((23 × 5 × 24.091) : 2)/((2 × 3 × 7 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 24.091)/(2 : 2 × 3 × 7 × 43) =
(2(3 - 1) × 5 × 24.091)/(1 × 3 × 7 × 43) =
(22 × 5 × 24.091)/(1 × 3 × 7 × 43) =
481.820/903
Der Bruch: 1.688/1.027
1.688/1.027 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.688 = 23 × 211
1.027 = 13 × 79
ggT (1.688; 1.027) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.030/1.642 × 9.437/1.023 × 7.477/1.037 × 11.291/1.067 × 963.640/1.806 × 1.688/1.027 =
515/821 × 9.437/1.023 × 7.477/1.037 × 11.291/1.067 × 481.820/903 × 1.688/1.027
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
515/821 × 9.437/1.023 × 7.477/1.037 × 11.291/1.067 × 481.820/903 × 1.688/1.027 =
(515 × 9.437 × 7.477 × 11.291 × 481.820 × 1.688) / (821 × 1.023 × 1.037 × 1.067 × 903 × 1.027) =
(5 × 103 × 9.437 × 7.477 × 7 × 1.613 × 22 × 5 × 24.091 × 23 × 211) / (821 × 3 × 11 × 31 × 17 × 61 × 11 × 97 × 3 × 7 × 43 × 13 × 79) =
(25 × 52 × 7 × 103 × 211 × 1.613 × 7.477 × 9.437 × 24.091) / (32 × 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 43 × 61 × 79 × 97 × 821)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 52 × 7 × 103 × 211 × 1.613 × 7.477 × 9.437 × 24.091; 32 × 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 43 × 61 × 79 × 97 × 821) = 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 52 × 7 × 103 × 211 × 1.613 × 7.477 × 9.437 × 24.091) / (32 × 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 43 × 61 × 79 × 97 × 821) =
((25 × 52 × 7 × 103 × 211 × 1.613 × 7.477 × 9.437 × 24.091) : 7) / ((32 × 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 43 × 61 × 79 × 97 × 821) : 7) =
(25 × 52 × 7 : 7 × 103 × 211 × 1.613 × 7.477 × 9.437 × 24.091)/(32 × 7 : 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 43 × 61 × 79 × 97 × 821) =
(25 × 52 × 1 × 103 × 211 × 1.613 × 7.477 × 9.437 × 24.091)/(32 × 1 × 112 × 13 × 17 × 31 × 43 × 61 × 79 × 97 × 821) =
(25 × 52 × 103 × 211 × 1.613 × 7.477 × 9.437 × 24.091)/(32 × 112 × 13 × 17 × 31 × 43 × 61 × 79 × 97 × 821) =
(32 × 25 × 103 × 211 × 1.613 × 7.477 × 9.437 × 24.091)/(9 × 121 × 13 × 17 × 31 × 43 × 61 × 79 × 97 × 821) =
47.671.651.516.485.465.288.800/123.118.161.189.969.231
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
47.671.651.516.485.465.288.800 : 123.118.161.189.969.231 = 387.202 und der Rest = 53.267.406.999.107.138 ⇒
47.671.651.516.485.465.288.800 = 387.202 × 123.118.161.189.969.231 + 53.267.406.999.107.138 ⇒
47.671.651.516.485.465.288.800/123.118.161.189.969.231 =
(387.202 × 123.118.161.189.969.231 + 53.267.406.999.107.138)/123.118.161.189.969.231 =
(387.202 × 123.118.161.189.969.231)/123.118.161.189.969.231 + 53.267.406.999.107.138/123.118.161.189.969.231 =
387.202 + 53.267.406.999.107.138/123.118.161.189.969.231 =
387.202 53.267.406.999.107.138/123.118.161.189.969.231
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
387.202 + 53.267.406.999.107.138/123.118.161.189.969.231 =
387.202 + 53.267.406.999.107.138 : 123.118.161.189.969.231 ≈
387.202,432652717392 ≈
387.202,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
387.202,432652717392 =
387.202,432652717392 × 100/100 =
(387.202,432652717392 × 100)/100 =
38.720.243,265271739168/100 =
38.720.243,265271739168% ≈
38.720.243,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.030/1.642 × - 9.437/1.023 × 7.477/1.037 × - 11.291/1.067 × 963.640/1.806 × 1.688/1.027 = 47.671.651.516.485.465.288.800/123.118.161.189.969.231
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.030/1.642 × - 9.437/1.023 × 7.477/1.037 × - 11.291/1.067 × 963.640/1.806 × 1.688/1.027 = 387.202 53.267.406.999.107.138/123.118.161.189.969.231
Als Dezimalzahl:
1.030/1.642 × - 9.437/1.023 × 7.477/1.037 × - 11.291/1.067 × 963.640/1.806 × 1.688/1.027 ≈ 387.202,43
In Prozent:
1.030/1.642 × - 9.437/1.023 × 7.477/1.037 × - 11.291/1.067 × 963.640/1.806 × 1.688/1.027 ≈ 38.720.243,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.