103/194 × 4.150/86 × 9.804/85 × - 155/78 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
103/194 × 4.150/86 × 9.804/85 × - 155/78 =
- 103/194 × 4.150/86 × 9.804/85 × 155/78
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 103/194
103/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
194 = 2 × 97
ggT (103; 194) = 1
Der Bruch: 4.150/86
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.150 = 2 × 52 × 83
86 = 2 × 43
ggT (4.150; 86) = 2
4.150/86 =
(4.150 : 2)/(86 : 2) =
2.075/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.150/86 =
(2 × 52 × 83)/(2 × 43) =
((2 × 52 × 83) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 83)/(2 : 2 × 43) =
(1 × 52 × 83)/(1 × 43) =
2.075/43
Der Bruch: 9.804/85
9.804/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.804 = 22 × 3 × 19 × 43
85 = 5 × 17
ggT (9.804; 85) = 1
Der Bruch: 155/78
155/78 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
78 = 2 × 3 × 13
ggT (155; 78) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 103/194 × 4.150/86 × 9.804/85 × 155/78 =
- 103/194 × 2.075/43 × 9.804/85 × 155/78
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 103/194 × 2.075/43 × 9.804/85 × 155/78 =
- (103 × 2.075 × 9.804 × 155) / (194 × 43 × 85 × 78) =
- (103 × 52 × 83 × 22 × 3 × 19 × 43 × 5 × 31) / (2 × 97 × 43 × 5 × 17 × 2 × 3 × 13) =
- (22 × 3 × 53 × 19 × 31 × 43 × 83 × 103) / (22 × 3 × 5 × 13 × 17 × 43 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 19 × 31 × 43 × 83 × 103; 22 × 3 × 5 × 13 × 17 × 43 × 97) = 22 × 3 × 5 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 53 × 19 × 31 × 43 × 83 × 103) / (22 × 3 × 5 × 13 × 17 × 43 × 97) =
- ((22 × 3 × 53 × 19 × 31 × 43 × 83 × 103) : (22 × 3 × 5 × 43)) / ((22 × 3 × 5 × 13 × 17 × 43 × 97) : (22 × 3 × 5 × 43)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 19 × 31 × 43 : 43 × 83 × 103)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 17 × 43 : 43 × 97) =
- (2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 19 × 31 × 1 × 83 × 103)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 97) =
- (20 × 1 × 52 × 19 × 31 × 1 × 83 × 103)/(20 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 97) =
- (1 × 1 × 52 × 19 × 31 × 1 × 83 × 103)/(1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 97) =
- (52 × 19 × 31 × 83 × 103)/(13 × 17 × 97) =
- (25 × 19 × 31 × 83 × 103)/(13 × 17 × 97) =
- 125.884.025/21.437
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 125.884.025 : 21.437 = - 5.872 und der Rest = - 5.961 ⇒
- 125.884.025 = - 5.872 × 21.437 - 5.961 ⇒
- 125.884.025/21.437 =
( - 5.872 × 21.437 - 5.961)/21.437 =
( - 5.872 × 21.437)/21.437 - 5.961/21.437 =
- 5.872 - 5.961/21.437 =
- 5.872 5.961/21.437
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.872 - 5.961/21.437 =
- 5.872 - 5.961 : 21.437 ≈
- 5.872,278070625554 ≈
- 5.872,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.872,278070625554 =
- 5.872,278070625554 × 100/100 =
( - 5.872,278070625554 × 100)/100 =
- 587.227,807062555395/100 ≈
- 587.227,807062555395% ≈
- 587.227,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
103/194 × 4.150/86 × 9.804/85 × - 155/78 = - 125.884.025/21.437
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
103/194 × 4.150/86 × 9.804/85 × - 155/78 = - 5.872 5.961/21.437
Als Dezimalzahl:
103/194 × 4.150/86 × 9.804/85 × - 155/78 ≈ - 5.872,28
In Prozent:
103/194 × 4.150/86 × 9.804/85 × - 155/78 ≈ - 587.227,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.