1.027/1.662 × - 9.455/1.040 × 7.471/1.027 × 11.305/1.072 × 963.656/1.804 × - 1.715/1.019 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.027/1.662 × - 9.455/1.040 × 7.471/1.027 × 11.305/1.072 × 963.656/1.804 × - 1.715/1.019 =
1.027/1.662 × 9.455/1.040 × 7.471/1.027 × 11.305/1.072 × 963.656/1.804 × 1.715/1.019
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 1.027/1.662 × 7.471/1.027 = 7.471/1.662
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.027/1.662 × 9.455/1.040 × 7.471/1.027 × 11.305/1.072 × 963.656/1.804 × 1.715/1.019 =
7.471/1.662 × 9.455/1.040 × 11.305/1.072 × 963.656/1.804 × 1.715/1.019
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 7.471/1.662
7.471/1.662 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.471 = 31 × 241
1.662 = 2 × 3 × 277
ggT (7.471; 1.662) = 1
Der Bruch: 9.455/1.040
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.455 = 5 × 31 × 61
1.040 = 24 × 5 × 13
ggT (9.455; 1.040) = 5
9.455/1.040 =
(9.455 : 5)/(1.040 : 5) =
1.891/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.455/1.040 =
(5 × 31 × 61)/(24 × 5 × 13) =
((5 × 31 × 61) : 5)/((24 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 31 × 61)/(24 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 31 × 61)/(24 × 1 × 13) =
1.891/208
Der Bruch: 11.305/1.072
11.305/1.072 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.305 = 5 × 7 × 17 × 19
1.072 = 24 × 67
ggT (11.305; 1.072) = 1
Der Bruch: 963.656/1.804
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.656 = 23 × 163 × 739
1.804 = 22 × 11 × 41
ggT (963.656; 1.804) = 22 = 4
963.656/1.804 =
(963.656 : 4)/(1.804 : 4) =
240.914/451
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.656/1.804 =
(23 × 163 × 739)/(22 × 11 × 41) =
((23 × 163 × 739) : 22)/((22 × 11 × 41) : 22) =
(23 : 22 × 163 × 739)/(22 : 22 × 11 × 41) =
(2(3 - 2) × 163 × 739)/(2(2 - 2) × 11 × 41) =
(21 × 163 × 739)/(20 × 11 × 41) =
(2 × 163 × 739)/(1 × 11 × 41) =
240.914/451
Der Bruch: 1.715/1.019
1.715/1.019 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.715 = 5 × 73
1.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.715; 1.019) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
7.471/1.662 × 9.455/1.040 × 11.305/1.072 × 963.656/1.804 × 1.715/1.019 =
7.471/1.662 × 1.891/208 × 11.305/1.072 × 240.914/451 × 1.715/1.019
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
7.471/1.662 × 1.891/208 × 11.305/1.072 × 240.914/451 × 1.715/1.019 =
(7.471 × 1.891 × 11.305 × 240.914 × 1.715) / (1.662 × 208 × 1.072 × 451 × 1.019) =
(31 × 241 × 31 × 61 × 5 × 7 × 17 × 19 × 2 × 163 × 739 × 5 × 73) / (2 × 3 × 277 × 24 × 13 × 24 × 67 × 11 × 41 × 1.019) =
(2 × 52 × 74 × 17 × 19 × 312 × 61 × 163 × 241 × 739) / (29 × 3 × 11 × 13 × 41 × 67 × 277 × 1.019)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 52 × 74 × 17 × 19 × 312 × 61 × 163 × 241 × 739; 29 × 3 × 11 × 13 × 41 × 67 × 277 × 1.019) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 52 × 74 × 17 × 19 × 312 × 61 × 163 × 241 × 739) / (29 × 3 × 11 × 13 × 41 × 67 × 277 × 1.019) =
((2 × 52 × 74 × 17 × 19 × 312 × 61 × 163 × 241 × 739) : 2) / ((29 × 3 × 11 × 13 × 41 × 67 × 277 × 1.019) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 74 × 17 × 19 × 312 × 61 × 163 × 241 × 739)/(29 : 2 × 3 × 11 × 13 × 41 × 67 × 277 × 1.019) =
(1 × 52 × 74 × 17 × 19 × 312 × 61 × 163 × 241 × 739)/(2(9 - 1) × 3 × 11 × 13 × 41 × 67 × 277 × 1.019) =
(1 × 52 × 74 × 17 × 19 × 312 × 61 × 163 × 241 × 739)/(28 × 3 × 11 × 13 × 41 × 67 × 277 × 1.019) =
(52 × 74 × 17 × 19 × 312 × 61 × 163 × 241 × 739)/(28 × 3 × 11 × 13 × 41 × 67 × 277 × 1.019) =
(25 × 2.401 × 17 × 19 × 961 × 61 × 163 × 241 × 739)/(256 × 3 × 11 × 13 × 41 × 67 × 277 × 1.019) =
32.994.154.150.135.456.775/85.154.944.452.864
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
32.994.154.150.135.456.775 : 85.154.944.452.864 = 387.460 und der Rest = 19.372.428.771.335 ⇒
32.994.154.150.135.456.775 = 387.460 × 85.154.944.452.864 + 19.372.428.771.335 ⇒
32.994.154.150.135.456.775/85.154.944.452.864 =
(387.460 × 85.154.944.452.864 + 19.372.428.771.335)/85.154.944.452.864 =
(387.460 × 85.154.944.452.864)/85.154.944.452.864 + 19.372.428.771.335/85.154.944.452.864 =
387.460 + 19.372.428.771.335/85.154.944.452.864 =
387.460 19.372.428.771.335/85.154.944.452.864
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
387.460 + 19.372.428.771.335/85.154.944.452.864 =
387.460 + 19.372.428.771.335 : 85.154.944.452.864 ≈
387.460,227496229324 ≈
387.460,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
387.460,227496229324 =
387.460,227496229324 × 100/100 =
(387.460,227496229324 × 100)/100 =
38.746.022,749622932416/100 ≈
38.746.022,749622932416% ≈
38.746.022,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.027/1.662 × - 9.455/1.040 × 7.471/1.027 × 11.305/1.072 × 963.656/1.804 × - 1.715/1.019 = 32.994.154.150.135.456.775/85.154.944.452.864
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.027/1.662 × - 9.455/1.040 × 7.471/1.027 × 11.305/1.072 × 963.656/1.804 × - 1.715/1.019 = 387.460 19.372.428.771.335/85.154.944.452.864
Als Dezimalzahl:
1.027/1.662 × - 9.455/1.040 × 7.471/1.027 × 11.305/1.072 × 963.656/1.804 × - 1.715/1.019 ≈ 387.460,23
In Prozent:
1.027/1.662 × - 9.455/1.040 × 7.471/1.027 × 11.305/1.072 × 963.656/1.804 × - 1.715/1.019 ≈ 38.746.022,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.