1.027/1.482 × 9.251/920 × 7.281/951 × 11.071/960 × - 963.414/1.737 × 1.538/968 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.027/1.482 × 9.251/920 × 7.281/951 × 11.071/960 × - 963.414/1.737 × 1.538/968 =
- 1.027/1.482 × 9.251/920 × 7.281/951 × 11.071/960 × 963.414/1.737 × 1.538/968
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.027/1.482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.027 = 13 × 79
1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
ggT (1.027; 1.482) = 13
1.027/1.482 =
(1.027 : 13)/(1.482 : 13) =
79/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.027/1.482 =
(13 × 79)/(2 × 3 × 13 × 19) =
((13 × 79) : 13)/((2 × 3 × 13 × 19) : 13) =
(13 : 13 × 79)/(2 × 3 × 13 : 13 × 19) =
(1 × 79)/(2 × 3 × 1 × 19) =
79/114
Der Bruch: 9.251/920
9.251/920 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.251 = 11 × 292
920 = 23 × 5 × 23
ggT (9.251; 920) = 1
Der Bruch: 7.281/951
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.281 = 32 × 809
951 = 3 × 317
ggT (7.281; 951) = 3
7.281/951 =
(7.281 : 3)/(951 : 3) =
2.427/317
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.281/951 =
(32 × 809)/(3 × 317) =
((32 × 809) : 3)/((3 × 317) : 3) =
(32 : 3 × 809)/(3 : 3 × 317) =
(3(2 - 1) × 809)/(1 × 317) =
(31 × 809)/(1 × 317) =
(3 × 809)/(1 × 317) =
2.427/317
Der Bruch: 11.071/960
11.071/960 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.071 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
960 = 26 × 3 × 5
ggT (11.071; 960) = 1
Der Bruch: 963.414/1.737
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.414 = 2 × 34 × 19 × 313
1.737 = 32 × 193
ggT (963.414; 1.737) = 32 = 9
963.414/1.737 =
(963.414 : 9)/(1.737 : 9) =
107.046/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.414/1.737 =
(2 × 34 × 19 × 313)/(32 × 193) =
((2 × 34 × 19 × 313) : 32)/((32 × 193) : 32) =
(2 × 34 : 32 × 19 × 313)/(32 : 32 × 193) =
(2 × 3(4 - 2) × 19 × 313)/(3(2 - 2) × 193) =
(2 × 32 × 19 × 313)/(30 × 193) =
(2 × 32 × 19 × 313)/(1 × 193) =
107.046/193
Der Bruch: 1.538/968
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.538 = 2 × 769
968 = 23 × 112
ggT (1.538; 968) = 2
1.538/968 =
(1.538 : 2)/(968 : 2) =
769/484
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.538/968 =
(2 × 769)/(23 × 112) =
((2 × 769) : 2)/((23 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 769)/(23 : 2 × 112) =
(1 × 769)/(2(3 - 1) × 112) =
(1 × 769)/(22 × 112) =
769/484
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.027/1.482 × 9.251/920 × 7.281/951 × 11.071/960 × 963.414/1.737 × 1.538/968 =
- 79/114 × 9.251/920 × 2.427/317 × 11.071/960 × 107.046/193 × 769/484
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 79/114 × 9.251/920 × 2.427/317 × 11.071/960 × 107.046/193 × 769/484 =
- (79 × 9.251 × 2.427 × 11.071 × 107.046 × 769) / (114 × 920 × 317 × 960 × 193 × 484) =
- (79 × 11 × 292 × 3 × 809 × 11.071 × 2 × 32 × 19 × 313 × 769) / (2 × 3 × 19 × 23 × 5 × 23 × 317 × 26 × 3 × 5 × 193 × 22 × 112) =
- (2 × 33 × 11 × 19 × 292 × 79 × 313 × 769 × 809 × 11.071) / (212 × 32 × 52 × 112 × 19 × 23 × 193 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 11 × 19 × 292 × 79 × 313 × 769 × 809 × 11.071; 212 × 32 × 52 × 112 × 19 × 23 × 193 × 317) = 2 × 32 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 11 × 19 × 292 × 79 × 313 × 769 × 809 × 11.071) / (212 × 32 × 52 × 112 × 19 × 23 × 193 × 317) =
- ((2 × 33 × 11 × 19 × 292 × 79 × 313 × 769 × 809 × 11.071) : (2 × 32 × 11 × 19)) / ((212 × 32 × 52 × 112 × 19 × 23 × 193 × 317) : (2 × 32 × 11 × 19)) =
- (2 : 2 × 33 : 32 × 11 : 11 × 19 : 19 × 292 × 79 × 313 × 769 × 809 × 11.071)/(212 : 2 × 32 : 32 × 52 × 112 : 11 × 19 : 19 × 23 × 193 × 317) =
- (1 × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 292 × 79 × 313 × 769 × 809 × 11.071)/(2(12 - 1) × 3(2 - 2) × 52 × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 193 × 317) =
- (1 × 31 × 1 × 1 × 292 × 79 × 313 × 769 × 809 × 11.071)/(211 × 30 × 52 × 11 × 1 × 23 × 193 × 317) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 292 × 79 × 313 × 769 × 809 × 11.071)/(211 × 1 × 52 × 11 × 1 × 23 × 193 × 317) =
- (3 × 292 × 79 × 313 × 769 × 809 × 11.071)/(211 × 52 × 11 × 23 × 193 × 317) =
- (3 × 841 × 79 × 313 × 769 × 809 × 11.071)/(2.048 × 25 × 11 × 23 × 193 × 317) =
- 429.685.196.393.977.611/792.514.201.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 429.685.196.393.977.611 : 792.514.201.600 = - 542.179 und der Rest = - 639.084.691.211 ⇒
- 429.685.196.393.977.611 = - 542.179 × 792.514.201.600 - 639.084.691.211 ⇒
- 429.685.196.393.977.611/792.514.201.600 =
( - 542.179 × 792.514.201.600 - 639.084.691.211)/792.514.201.600 =
( - 542.179 × 792.514.201.600)/792.514.201.600 - 639.084.691.211/792.514.201.600 =
- 542.179 - 639.084.691.211/792.514.201.600 =
- 542.179 639.084.691.211/792.514.201.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 542.179 - 639.084.691.211/792.514.201.600 =
- 542.179 - 639.084.691.211 : 792.514.201.600 ≈
- 542.179,80640156343 ≈
- 542.179,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 542.179,80640156343 =
- 542.179,80640156343 × 100/100 =
( - 542.179,80640156343 × 100)/100 =
- 54.217.980,640156343036/100 ≈
- 54.217.980,640156343036% ≈
- 54.217.980,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.027/1.482 × 9.251/920 × 7.281/951 × 11.071/960 × - 963.414/1.737 × 1.538/968 = - 429.685.196.393.977.611/792.514.201.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.027/1.482 × 9.251/920 × 7.281/951 × 11.071/960 × - 963.414/1.737 × 1.538/968 = - 542.179 639.084.691.211/792.514.201.600
Als Dezimalzahl:
1.027/1.482 × 9.251/920 × 7.281/951 × 11.071/960 × - 963.414/1.737 × 1.538/968 ≈ - 542.179,81
In Prozent:
1.027/1.482 × 9.251/920 × 7.281/951 × 11.071/960 × - 963.414/1.737 × 1.538/968 ≈ - 54.217.980,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.