1.026/538 × 915/488 × 892/502 × 100.794/509 × - 919/508 × - 100.785/553 × 1.819/506 × - 10.820/539 × 10.782/526 × - 10.782/527 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.026/538 × 915/488 × 892/502 × 100.794/509 × - 919/508 × - 100.785/553 × 1.819/506 × - 10.820/539 × 10.782/526 × - 10.782/527 =
1.026/538 × 915/488 × 892/502 × 100.794/509 × 919/508 × 100.785/553 × 1.819/506 × 10.820/539 × 10.782/526 × 10.782/527
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.026/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.026 = 2 × 33 × 19
538 = 2 × 269
ggT (1.026; 538) = 2
1.026/538 =
(1.026 : 2)/(538 : 2) =
513/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.026/538 =
(2 × 33 × 19)/(2 × 269) =
((2 × 33 × 19) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 19)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 33 × 19)/(1 × 269) =
513/269
Der Bruch: 915/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
488 = 23 × 61
ggT (915; 488) = 61
915/488 =
(915 : 61)/(488 : 61) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
915/488 =
(3 × 5 × 61)/(23 × 61) =
((3 × 5 × 61) : 61)/((23 × 61) : 61) =
(3 × 5 × 61 : 61)/(23 × 61 : 61) =
(3 × 5 × 1)/(23 × 1) =
15/8
Der Bruch: 892/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
502 = 2 × 251
ggT (892; 502) = 2
892/502 =
(892 : 2)/(502 : 2) =
446/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
892/502 =
(22 × 223)/(2 × 251) =
((22 × 223) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 223)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 223)/(1 × 251) =
(21 × 223)/(1 × 251) =
(2 × 223)/(1 × 251) =
446/251
Der Bruch: 100.794/509
100.794/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.794 = 2 × 3 × 107 × 157
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.794; 509) = 1
Der Bruch: 919/508
919/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
508 = 22 × 127
ggT (919; 508) = 1
Der Bruch: 100.785/553
100.785/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.785 = 3 × 5 × 6.719
553 = 7 × 79
ggT (100.785; 553) = 1
Der Bruch: 1.819/506
1.819/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.819 = 17 × 107
506 = 2 × 11 × 23
ggT (1.819; 506) = 1
Der Bruch: 10.820/539
10.820/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.820 = 22 × 5 × 541
539 = 72 × 11
ggT (10.820; 539) = 1
Der Bruch: 10.782/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.782 = 2 × 32 × 599
526 = 2 × 263
ggT (10.782; 526) = 2
10.782/526 =
(10.782 : 2)/(526 : 2) =
5.391/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.782/526 =
(2 × 32 × 599)/(2 × 263) =
((2 × 32 × 599) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 599)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 32 × 599)/(1 × 263) =
5.391/263
Der Bruch: 10.782/527
10.782/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.782 = 2 × 32 × 599
527 = 17 × 31
ggT (10.782; 527) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.026/538 × 915/488 × 892/502 × 100.794/509 × 919/508 × 100.785/553 × 1.819/506 × 10.820/539 × 10.782/526 × 10.782/527 =
513/269 × 15/8 × 446/251 × 100.794/509 × 919/508 × 100.785/553 × 1.819/506 × 10.820/539 × 5.391/263 × 10.782/527
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
513/269 × 15/8 × 446/251 × 100.794/509 × 919/508 × 100.785/553 × 1.819/506 × 10.820/539 × 5.391/263 × 10.782/527 =
(513 × 15 × 446 × 100.794 × 919 × 100.785 × 1.819 × 10.820 × 5.391 × 10.782) / (269 × 8 × 251 × 509 × 508 × 553 × 506 × 539 × 263 × 527) =
(33 × 19 × 3 × 5 × 2 × 223 × 2 × 3 × 107 × 157 × 919 × 3 × 5 × 6.719 × 17 × 107 × 22 × 5 × 541 × 32 × 599 × 2 × 32 × 599) / (269 × 23 × 251 × 509 × 22 × 127 × 7 × 79 × 2 × 11 × 23 × 72 × 11 × 263 × 17 × 31) =
(25 × 310 × 53 × 17 × 19 × 1072 × 157 × 223 × 541 × 5992 × 919 × 6.719) / (26 × 73 × 112 × 17 × 23 × 31 × 79 × 127 × 251 × 263 × 269 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 310 × 53 × 17 × 19 × 1072 × 157 × 223 × 541 × 5992 × 919 × 6.719; 26 × 73 × 112 × 17 × 23 × 31 × 79 × 127 × 251 × 263 × 269 × 509) = 25 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 310 × 53 × 17 × 19 × 1072 × 157 × 223 × 541 × 5992 × 919 × 6.719) / (26 × 73 × 112 × 17 × 23 × 31 × 79 × 127 × 251 × 263 × 269 × 509) =
((25 × 310 × 53 × 17 × 19 × 1072 × 157 × 223 × 541 × 5992 × 919 × 6.719) : (25 × 17)) / ((26 × 73 × 112 × 17 × 23 × 31 × 79 × 127 × 251 × 263 × 269 × 509) : (25 × 17)) =
(25 : 25 × 310 × 53 × 17 : 17 × 19 × 1072 × 157 × 223 × 541 × 5992 × 919 × 6.719)/(26 : 25 × 73 × 112 × 17 : 17 × 23 × 31 × 79 × 127 × 251 × 263 × 269 × 509) =
(2(5 - 5) × 310 × 53 × 1 × 19 × 1072 × 157 × 223 × 541 × 5992 × 919 × 6.719)/(2(6 - 5) × 73 × 112 × 1 × 23 × 31 × 79 × 127 × 251 × 263 × 269 × 509) =
(20 × 310 × 53 × 1 × 19 × 1072 × 157 × 223 × 541 × 5992 × 919 × 6.719)/(2 × 73 × 112 × 1 × 23 × 31 × 79 × 127 × 251 × 263 × 269 × 509) =
(1 × 310 × 53 × 1 × 19 × 1072 × 157 × 223 × 541 × 5992 × 919 × 6.719)/(2 × 73 × 112 × 1 × 23 × 31 × 79 × 127 × 251 × 263 × 269 × 509) =
(310 × 53 × 19 × 1072 × 157 × 223 × 541 × 5992 × 919 × 6.719)/(2 × 73 × 112 × 23 × 31 × 79 × 127 × 251 × 263 × 269 × 509) =
(59.049 × 125 × 19 × 11.449 × 157 × 223 × 541 × 358.801 × 919 × 6.719)/(2 × 343 × 121 × 23 × 31 × 79 × 127 × 251 × 263 × 269 × 509) =
67.378.182.882.627.806.973.701.189.213.625/5.366.972.381.783.141.123.302
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
67.378.182.882.627.806.973.701.189.213.625 : 5.366.972.381.783.141.123.302 = 12.554.225.751 und der Rest = 2.340.093.385.876.154.663.823 ⇒
67.378.182.882.627.806.973.701.189.213.625 = 12.554.225.751 × 5.366.972.381.783.141.123.302 + 2.340.093.385.876.154.663.823 ⇒
67.378.182.882.627.806.973.701.189.213.625/5.366.972.381.783.141.123.302 =
(12.554.225.751 × 5.366.972.381.783.141.123.302 + 2.340.093.385.876.154.663.823)/5.366.972.381.783.141.123.302 =
(12.554.225.751 × 5.366.972.381.783.141.123.302)/5.366.972.381.783.141.123.302 + 2.340.093.385.876.154.663.823/5.366.972.381.783.141.123.302 =
12.554.225.751 + 2.340.093.385.876.154.663.823/5.366.972.381.783.141.123.302 =
12.554.225.751 2.340.093.385.876.154.663.823/5.366.972.381.783.141.123.302
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.554.225.751 + 2.340.093.385.876.154.663.823/5.366.972.381.783.141.123.302 =
12.554.225.751 + 2.340.093.385.876.154.663.823 : 5.366.972.381.783.141.123.302 ≈
12.554.225.751,436017407844 ≈
12.554.225.751,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.554.225.751,436017407844 =
12.554.225.751,436017407844 × 100/100 =
(12.554.225.751,436017407844 × 100)/100 =
1.255.422.575.143,601740784414/100 ≈
1.255.422.575.143,601740784414% ≈
1.255.422.575.143,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.026/538 × 915/488 × 892/502 × 100.794/509 × - 919/508 × - 100.785/553 × 1.819/506 × - 10.820/539 × 10.782/526 × - 10.782/527 = 67.378.182.882.627.806.973.701.189.213.625/5.366.972.381.783.141.123.302
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.026/538 × 915/488 × 892/502 × 100.794/509 × - 919/508 × - 100.785/553 × 1.819/506 × - 10.820/539 × 10.782/526 × - 10.782/527 = 12.554.225.751 2.340.093.385.876.154.663.823/5.366.972.381.783.141.123.302
Als Dezimalzahl:
1.026/538 × 915/488 × 892/502 × 100.794/509 × - 919/508 × - 100.785/553 × 1.819/506 × - 10.820/539 × 10.782/526 × - 10.782/527 ≈ 12.554.225.751,44
In Prozent:
1.026/538 × 915/488 × 892/502 × 100.794/509 × - 919/508 × - 100.785/553 × 1.819/506 × - 10.820/539 × 10.782/526 × - 10.782/527 ≈ 1.255.422.575.143,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.