1.026/337 × - 546/325 × - 7.637/348 × - 2.162/342 × - 536/332 × 539/329 × - 527/363 × - 501/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.026/337 × - 546/325 × - 7.637/348 × - 2.162/342 × - 536/332 × 539/329 × - 527/363 × - 501/321 =
1.026/337 × 546/325 × 7.637/348 × 2.162/342 × 536/332 × 539/329 × 527/363 × 501/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.026/337
1.026/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.026 = 2 × 33 × 19
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.026; 337) = 1
Der Bruch: 546/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
325 = 52 × 13
ggT (546; 325) = 13
546/325 =
(546 : 13)/(325 : 13) =
42/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/325 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(52 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 13)/((52 × 13) : 13) =
(2 × 3 × 7 × 13 : 13)/(52 × 13 : 13) =
(2 × 3 × 7 × 1)/(52 × 1) =
42/25
Der Bruch: 7.637/348
7.637/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.637 = 7 × 1.091
348 = 22 × 3 × 29
ggT (7.637; 348) = 1
Der Bruch: 2.162/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.162 = 2 × 23 × 47
342 = 2 × 32 × 19
ggT (2.162; 342) = 2
2.162/342 =
(2.162 : 2)/(342 : 2) =
1.081/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.162/342 =
(2 × 23 × 47)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 23 × 47) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 47)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 23 × 47)/(1 × 32 × 19) =
1.081/171
Der Bruch: 536/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
332 = 22 × 83
ggT (536; 332) = 22 = 4
536/332 =
(536 : 4)/(332 : 4) =
134/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
536/332 =
(23 × 67)/(22 × 83) =
((23 × 67) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(23 : 22 × 67)/(22 : 22 × 83) =
(2(3 - 2) × 67)/(2(2 - 2) × 83) =
(21 × 67)/(20 × 83) =
(2 × 67)/(1 × 83) =
134/83
Der Bruch: 539/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
329 = 7 × 47
ggT (539; 329) = 7
539/329 =
(539 : 7)/(329 : 7) =
77/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
539/329 =
(72 × 11)/(7 × 47) =
((72 × 11) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(72 : 7 × 11)/(7 : 7 × 47) =
(7(2 - 1) × 11)/(1 × 47) =
(71 × 11)/(1 × 47) =
(7 × 11)/(1 × 47) =
77/47
Der Bruch: 527/363
527/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
363 = 3 × 112
ggT (527; 363) = 1
Der Bruch: 501/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
321 = 3 × 107
ggT (501; 321) = 3
501/321 =
(501 : 3)/(321 : 3) =
167/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
501/321 =
(3 × 167)/(3 × 107) =
((3 × 167) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 167)/(3 : 3 × 107) =
(1 × 167)/(1 × 107) =
167/107
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.026/337 × 546/325 × 7.637/348 × 2.162/342 × 536/332 × 539/329 × 527/363 × 501/321 =
1.026/337 × 42/25 × 7.637/348 × 1.081/171 × 134/83 × 77/47 × 527/363 × 167/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.026/337 × 42/25 × 7.637/348 × 1.081/171 × 134/83 × 77/47 × 527/363 × 167/107 =
(1.026 × 42 × 7.637 × 1.081 × 134 × 77 × 527 × 167) / (337 × 25 × 348 × 171 × 83 × 47 × 363 × 107) =
(2 × 33 × 19 × 2 × 3 × 7 × 7 × 1.091 × 23 × 47 × 2 × 67 × 7 × 11 × 17 × 31 × 167) / (337 × 52 × 22 × 3 × 29 × 32 × 19 × 83 × 47 × 3 × 112 × 107) =
(23 × 34 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 67 × 167 × 1.091) / (22 × 34 × 52 × 112 × 19 × 29 × 47 × 83 × 107 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 67 × 167 × 1.091; 22 × 34 × 52 × 112 × 19 × 29 × 47 × 83 × 107 × 337) = 22 × 34 × 11 × 19 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 67 × 167 × 1.091) / (22 × 34 × 52 × 112 × 19 × 29 × 47 × 83 × 107 × 337) =
((23 × 34 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 67 × 167 × 1.091) : (22 × 34 × 11 × 19 × 47)) / ((22 × 34 × 52 × 112 × 19 × 29 × 47 × 83 × 107 × 337) : (22 × 34 × 11 × 19 × 47)) =
(23 : 22 × 34 : 34 × 73 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 23 × 31 × 47 : 47 × 67 × 167 × 1.091)/(22 : 22 × 34 : 34 × 52 × 112 : 11 × 19 : 19 × 29 × 47 : 47 × 83 × 107 × 337) =
(2(3 - 2) × 3(4 - 4) × 73 × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 1 × 67 × 167 × 1.091)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 52 × 11(2 - 1) × 1 × 29 × 1 × 83 × 107 × 337) =
(21 × 30 × 73 × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 1 × 67 × 167 × 1.091)/(20 × 30 × 52 × 11 × 1 × 29 × 1 × 83 × 107 × 337) =
(2 × 1 × 73 × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 1 × 67 × 167 × 1.091)/(1 × 1 × 52 × 11 × 1 × 29 × 1 × 83 × 107 × 337) =
(2 × 73 × 17 × 23 × 31 × 67 × 167 × 1.091)/(52 × 11 × 29 × 83 × 107 × 337) =
(2 × 343 × 17 × 23 × 31 × 67 × 167 × 1.091)/(25 × 11 × 29 × 83 × 107 × 337) =
101.502.932.928.194/23.868.353.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
101.502.932.928.194 : 23.868.353.575 = 4.252 und der Rest = 14.693.527.294 ⇒
101.502.932.928.194 = 4.252 × 23.868.353.575 + 14.693.527.294 ⇒
101.502.932.928.194/23.868.353.575 =
(4.252 × 23.868.353.575 + 14.693.527.294)/23.868.353.575 =
(4.252 × 23.868.353.575)/23.868.353.575 + 14.693.527.294/23.868.353.575 =
4.252 + 14.693.527.294/23.868.353.575 =
4.252 14.693.527.294/23.868.353.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.252 + 14.693.527.294/23.868.353.575 =
4.252 + 14.693.527.294 : 23.868.353.575 ≈
4.252,615607073518 ≈
4.252,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.252,615607073518 =
4.252,615607073518 × 100/100 =
(4.252,615607073518 × 100)/100 =
425.261,560707351806/100 ≈
425.261,560707351806% ≈
425.261,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.026/337 × - 546/325 × - 7.637/348 × - 2.162/342 × - 536/332 × 539/329 × - 527/363 × - 501/321 = 101.502.932.928.194/23.868.353.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.026/337 × - 546/325 × - 7.637/348 × - 2.162/342 × - 536/332 × 539/329 × - 527/363 × - 501/321 = 4.252 14.693.527.294/23.868.353.575
Als Dezimalzahl:
1.026/337 × - 546/325 × - 7.637/348 × - 2.162/342 × - 536/332 × 539/329 × - 527/363 × - 501/321 ≈ 4.252,62
In Prozent:
1.026/337 × - 546/325 × - 7.637/348 × - 2.162/342 × - 536/332 × 539/329 × - 527/363 × - 501/321 ≈ 425.261,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.