1.026/310 × 488/282 × 7.585/282 × - 2.132/302 × - 495/281 × - 501/320 × - 485/308 × 482/300 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.026/310 × 488/282 × 7.585/282 × - 2.132/302 × - 495/281 × - 501/320 × - 485/308 × 482/300 =
1.026/310 × 488/282 × 7.585/282 × 2.132/302 × 495/281 × 501/320 × 485/308 × 482/300
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.026/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.026 = 2 × 33 × 19
310 = 2 × 5 × 31
ggT (1.026; 310) = 2
1.026/310 =
(1.026 : 2)/(310 : 2) =
513/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.026/310 =
(2 × 33 × 19)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 33 × 19) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 19)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 33 × 19)/(1 × 5 × 31) =
513/155
Der Bruch: 488/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
282 = 2 × 3 × 47
ggT (488; 282) = 2
488/282 =
(488 : 2)/(282 : 2) =
244/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
488/282 =
(23 × 61)/(2 × 3 × 47) =
((23 × 61) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(23 : 2 × 61)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(3 - 1) × 61)/(1 × 3 × 47) =
(22 × 61)/(1 × 3 × 47) =
244/141
Der Bruch: 7.585/282
7.585/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.585 = 5 × 37 × 41
282 = 2 × 3 × 47
ggT (7.585; 282) = 1
Der Bruch: 2.132/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.132 = 22 × 13 × 41
302 = 2 × 151
ggT (2.132; 302) = 2
2.132/302 =
(2.132 : 2)/(302 : 2) =
1.066/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.132/302 =
(22 × 13 × 41)/(2 × 151) =
((22 × 13 × 41) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 41)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 13 × 41)/(1 × 151) =
(21 × 13 × 41)/(1 × 151) =
(2 × 13 × 41)/(1 × 151) =
1.066/151
Der Bruch: 495/281
495/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (495; 281) = 1
Der Bruch: 501/320
501/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
320 = 26 × 5
ggT (501; 320) = 1
Der Bruch: 485/308
485/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
308 = 22 × 7 × 11
ggT (485; 308) = 1
Der Bruch: 482/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
300 = 22 × 3 × 52
ggT (482; 300) = 2
482/300 =
(482 : 2)/(300 : 2) =
241/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
482/300 =
(2 × 241)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 241) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 241)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 241)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 241)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 241)/(2 × 3 × 52) =
241/150
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.026/310 × 488/282 × 7.585/282 × 2.132/302 × 495/281 × 501/320 × 485/308 × 482/300 =
513/155 × 244/141 × 7.585/282 × 1.066/151 × 495/281 × 501/320 × 485/308 × 241/150
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
513/155 × 244/141 × 7.585/282 × 1.066/151 × 495/281 × 501/320 × 485/308 × 241/150 =
(513 × 244 × 7.585 × 1.066 × 495 × 501 × 485 × 241) / (155 × 141 × 282 × 151 × 281 × 320 × 308 × 150) =
(33 × 19 × 22 × 61 × 5 × 37 × 41 × 2 × 13 × 41 × 32 × 5 × 11 × 3 × 167 × 5 × 97 × 241) / (5 × 31 × 3 × 47 × 2 × 3 × 47 × 151 × 281 × 26 × 5 × 22 × 7 × 11 × 2 × 3 × 52) =
(23 × 36 × 53 × 11 × 13 × 19 × 37 × 412 × 61 × 97 × 167 × 241) / (210 × 33 × 54 × 7 × 11 × 31 × 472 × 151 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 53 × 11 × 13 × 19 × 37 × 412 × 61 × 97 × 167 × 241; 210 × 33 × 54 × 7 × 11 × 31 × 472 × 151 × 281) = 23 × 33 × 53 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 53 × 11 × 13 × 19 × 37 × 412 × 61 × 97 × 167 × 241) / (210 × 33 × 54 × 7 × 11 × 31 × 472 × 151 × 281) =
((23 × 36 × 53 × 11 × 13 × 19 × 37 × 412 × 61 × 97 × 167 × 241) : (23 × 33 × 53 × 11)) / ((210 × 33 × 54 × 7 × 11 × 31 × 472 × 151 × 281) : (23 × 33 × 53 × 11)) =
(23 : 23 × 36 : 33 × 53 : 53 × 11 : 11 × 13 × 19 × 37 × 412 × 61 × 97 × 167 × 241)/(210 : 23 × 33 : 33 × 54 : 53 × 7 × 11 : 11 × 31 × 472 × 151 × 281) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 13 × 19 × 37 × 412 × 61 × 97 × 167 × 241)/(2(10 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 3) × 7 × 1 × 31 × 472 × 151 × 281) =
(20 × 33 × 50 × 1 × 13 × 19 × 37 × 412 × 61 × 97 × 167 × 241)/(27 × 30 × 5 × 7 × 1 × 31 × 472 × 151 × 281) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 19 × 37 × 412 × 61 × 97 × 167 × 241)/(27 × 1 × 5 × 7 × 1 × 31 × 472 × 151 × 281) =
(33 × 13 × 19 × 37 × 412 × 61 × 97 × 167 × 241)/(27 × 5 × 7 × 31 × 472 × 151 × 281) =
(27 × 13 × 19 × 37 × 1.681 × 61 × 97 × 167 × 241)/(128 × 5 × 7 × 31 × 2.209 × 151 × 281) =
98.779.139.357.917.707/13.017.233.371.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
98.779.139.357.917.707 : 13.017.233.371.520 = 7.588 und der Rest = 4.372.534.823.947 ⇒
98.779.139.357.917.707 = 7.588 × 13.017.233.371.520 + 4.372.534.823.947 ⇒
98.779.139.357.917.707/13.017.233.371.520 =
(7.588 × 13.017.233.371.520 + 4.372.534.823.947)/13.017.233.371.520 =
(7.588 × 13.017.233.371.520)/13.017.233.371.520 + 4.372.534.823.947/13.017.233.371.520 =
7.588 + 4.372.534.823.947/13.017.233.371.520 =
7.588 4.372.534.823.947/13.017.233.371.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.588 + 4.372.534.823.947/13.017.233.371.520 =
7.588 + 4.372.534.823.947 : 13.017.233.371.520 ≈
7.588,335903544106 ≈
7.588,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.588,335903544106 =
7.588,335903544106 × 100/100 =
(7.588,335903544106 × 100)/100 =
758.833,590354410589/100 ≈
758.833,590354410589% ≈
758.833,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.026/310 × 488/282 × 7.585/282 × - 2.132/302 × - 495/281 × - 501/320 × - 485/308 × 482/300 = 98.779.139.357.917.707/13.017.233.371.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.026/310 × 488/282 × 7.585/282 × - 2.132/302 × - 495/281 × - 501/320 × - 485/308 × 482/300 = 7.588 4.372.534.823.947/13.017.233.371.520
Als Dezimalzahl:
1.026/310 × 488/282 × 7.585/282 × - 2.132/302 × - 495/281 × - 501/320 × - 485/308 × 482/300 ≈ 7.588,34
In Prozent:
1.026/310 × 488/282 × 7.585/282 × - 2.132/302 × - 495/281 × - 501/320 × - 485/308 × 482/300 ≈ 758.833,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.