1.026/309 × 491/283 × - 7.585/283 × - 2.135/298 × 496/279 × - 500/320 × - 484/306 × - 477/300 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.026/309 × 491/283 × - 7.585/283 × - 2.135/298 × 496/279 × - 500/320 × - 484/306 × - 477/300 =
- 1.026/309 × 491/283 × 7.585/283 × 2.135/298 × 496/279 × 500/320 × 484/306 × 477/300
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.026/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.026 = 2 × 33 × 19
309 = 3 × 103
ggT (1.026; 309) = 3
1.026/309 =
(1.026 : 3)/(309 : 3) =
342/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.026/309 =
(2 × 33 × 19)/(3 × 103) =
((2 × 33 × 19) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 19)/(3 : 3 × 103) =
(2 × 3(3 - 1) × 19)/(1 × 103) =
(2 × 32 × 19)/(1 × 103) =
342/103
Der Bruch: 491/283
491/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (491; 283) = 1
Der Bruch: 7.585/283
7.585/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.585 = 5 × 37 × 41
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.585; 283) = 1
Der Bruch: 2.135/298
2.135/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.135 = 5 × 7 × 61
298 = 2 × 149
ggT (2.135; 298) = 1
Der Bruch: 496/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
279 = 32 × 31
ggT (496; 279) = 31
496/279 =
(496 : 31)/(279 : 31) =
16/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
496/279 =
(24 × 31)/(32 × 31) =
((24 × 31) : 31)/((32 × 31) : 31) =
(24 × 31 : 31)/(32 × 31 : 31) =
(24 × 1)/(32 × 1) =
16/9
Der Bruch: 500/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
320 = 26 × 5
ggT (500; 320) = 22 × 5 = 20
500/320 =
(500 : 20)/(320 : 20) =
25/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
500/320 =
(22 × 53)/(26 × 5) =
((22 × 53) : (22 × 5))/((26 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 53 : 5)/(26 : 22 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 5(3 - 1))/(2(6 - 2) × 1) =
(20 × 52)/(24 × 1) =
(1 × 52)/(24 × 1) =
25/16
Der Bruch: 484/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
306 = 2 × 32 × 17
ggT (484; 306) = 2
484/306 =
(484 : 2)/(306 : 2) =
242/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
484/306 =
(22 × 112)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 112) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 112)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(2 - 1) × 112)/(1 × 32 × 17) =
(21 × 112)/(1 × 32 × 17) =
(2 × 112)/(1 × 32 × 17) =
242/153
Der Bruch: 477/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
300 = 22 × 3 × 52
ggT (477; 300) = 3
477/300 =
(477 : 3)/(300 : 3) =
159/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
477/300 =
(32 × 53)/(22 × 3 × 52) =
((32 × 53) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) =
(32 : 3 × 53)/(22 × 3 : 3 × 52) =
(3(2 - 1) × 53)/(22 × 1 × 52) =
(31 × 53)/(22 × 1 × 52) =
(3 × 53)/(22 × 1 × 52) =
159/100
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.026/309 × 491/283 × 7.585/283 × 2.135/298 × 496/279 × 500/320 × 484/306 × 477/300 =
- 342/103 × 491/283 × 7.585/283 × 2.135/298 × 16/9 × 25/16 × 242/153 × 159/100
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 16/9 × 25/16 = 25/9
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 342/103 × 491/283 × 7.585/283 × 2.135/298 × 16/9 × 25/16 × 242/153 × 159/100 =
- 342/103 × 491/283 × 7.585/283 × 2.135/298 × 25/9 × 242/153 × 159/100
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 25/9
25/9 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
25 = 52
9 = 32
ggT (25; 9) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 342/103 × 491/283 × 7.585/283 × 2.135/298 × 25/9 × 242/153 × 159/100 =
- (342 × 491 × 7.585 × 2.135 × 25 × 242 × 159) / (103 × 283 × 283 × 298 × 9 × 153 × 100) =
- (2 × 32 × 19 × 491 × 5 × 37 × 41 × 5 × 7 × 61 × 52 × 2 × 112 × 3 × 53) / (103 × 283 × 283 × 2 × 149 × 32 × 32 × 17 × 22 × 52) =
- (22 × 33 × 54 × 7 × 112 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 491) / (23 × 34 × 52 × 17 × 103 × 149 × 2832)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 54 × 7 × 112 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 491; 23 × 34 × 52 × 17 × 103 × 149 × 2832) = 22 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 54 × 7 × 112 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 491) / (23 × 34 × 52 × 17 × 103 × 149 × 2832) =
- ((22 × 33 × 54 × 7 × 112 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 491) : (22 × 33 × 52)) / ((23 × 34 × 52 × 17 × 103 × 149 × 2832) : (22 × 33 × 52)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 54 : 52 × 7 × 112 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 491)/(23 : 22 × 34 : 33 × 52 : 52 × 17 × 103 × 149 × 2832) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 7 × 112 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 491)/(2(3 - 2) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 17 × 103 × 149 × 2832) =
- (20 × 30 × 52 × 7 × 112 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 491)/(2 × 3 × 50 × 17 × 103 × 149 × 2832) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 112 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 491)/(2 × 3 × 1 × 17 × 103 × 149 × 2832) =
- (52 × 7 × 112 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 491)/(2 × 3 × 17 × 103 × 149 × 2832) =
- (25 × 7 × 121 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 491)/(2 × 3 × 17 × 103 × 149 × 80.089) =
- 968.834.950.466.075/125.370.840.066
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 968.834.950.466.075 : 125.370.840.066 = - 7.727 und der Rest = - 94.469.276.093 ⇒
- 968.834.950.466.075 = - 7.727 × 125.370.840.066 - 94.469.276.093 ⇒
- 968.834.950.466.075/125.370.840.066 =
( - 7.727 × 125.370.840.066 - 94.469.276.093)/125.370.840.066 =
( - 7.727 × 125.370.840.066)/125.370.840.066 - 94.469.276.093/125.370.840.066 =
- 7.727 - 94.469.276.093/125.370.840.066 =
- 7.727 94.469.276.093/125.370.840.066
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.727 - 94.469.276.093/125.370.840.066 =
- 7.727 - 94.469.276.093 : 125.370.840.066 ≈
- 7.727,753518729262 ≈
- 7.727,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.727,753518729262 =
- 7.727,753518729262 × 100/100 =
( - 7.727,753518729262 × 100)/100 =
- 772.775,351872926167/100 ≈
- 772.775,351872926167% ≈
- 772.775,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.026/309 × 491/283 × - 7.585/283 × - 2.135/298 × 496/279 × - 500/320 × - 484/306 × - 477/300 = - 968.834.950.466.075/125.370.840.066
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.026/309 × 491/283 × - 7.585/283 × - 2.135/298 × 496/279 × - 500/320 × - 484/306 × - 477/300 = - 7.727 94.469.276.093/125.370.840.066
Als Dezimalzahl:
1.026/309 × 491/283 × - 7.585/283 × - 2.135/298 × 496/279 × - 500/320 × - 484/306 × - 477/300 ≈ - 7.727,75
In Prozent:
1.026/309 × 491/283 × - 7.585/283 × - 2.135/298 × 496/279 × - 500/320 × - 484/306 × - 477/300 ≈ - 772.775,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.