1.026/286 × - 525/262 × 7.582/309 × 2.144/288 × 490/288 × - 511/335 × 481/289 × - 481/297 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.026/286 × - 525/262 × 7.582/309 × 2.144/288 × 490/288 × - 511/335 × 481/289 × - 481/297 =
- 1.026/286 × 525/262 × 7.582/309 × 2.144/288 × 490/288 × 511/335 × 481/289 × 481/297
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.026/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.026 = 2 × 33 × 19
286 = 2 × 11 × 13
ggT (1.026; 286) = 2
1.026/286 =
(1.026 : 2)/(286 : 2) =
513/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.026/286 =
(2 × 33 × 19)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 33 × 19) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 19)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 33 × 19)/(1 × 11 × 13) =
513/143
Der Bruch: 525/262
525/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
262 = 2 × 131
ggT (525; 262) = 1
Der Bruch: 7.582/309
7.582/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.582 = 2 × 17 × 223
309 = 3 × 103
ggT (7.582; 309) = 1
Der Bruch: 2.144/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.144 = 25 × 67
288 = 25 × 32
ggT (2.144; 288) = 25 = 32
2.144/288 =
(2.144 : 32)/(288 : 32) =
67/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.144/288 =
(25 × 67)/(25 × 32) =
((25 × 67) : 25)/((25 × 32) : 25) =
(25 : 25 × 67)/(25 : 25 × 32) =
(2(5 - 5) × 67)/(2(5 - 5) × 32) =
(20 × 67)/(20 × 32) =
(1 × 67)/(1 × 32) =
67/9
Der Bruch: 490/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
288 = 25 × 32
ggT (490; 288) = 2
490/288 =
(490 : 2)/(288 : 2) =
245/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
490/288 =
(2 × 5 × 72)/(25 × 32) =
((2 × 5 × 72) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 72)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 5 × 72)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 5 × 72)/(24 × 32) =
245/144
Der Bruch: 511/335
511/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
335 = 5 × 67
ggT (511; 335) = 1
Der Bruch: 481/289
481/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
289 = 172
ggT (481; 289) = 1
Der Bruch: 481/297
481/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
297 = 33 × 11
ggT (481; 297) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.026/286 × 525/262 × 7.582/309 × 2.144/288 × 490/288 × 511/335 × 481/289 × 481/297 =
- 513/143 × 525/262 × 7.582/309 × 67/9 × 245/144 × 511/335 × 481/289 × 481/297
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 513/143 × 525/262 × 7.582/309 × 67/9 × 245/144 × 511/335 × 481/289 × 481/297 =
- (513 × 525 × 7.582 × 67 × 245 × 511 × 481 × 481) / (143 × 262 × 309 × 9 × 144 × 335 × 289 × 297) =
- (33 × 19 × 3 × 52 × 7 × 2 × 17 × 223 × 67 × 5 × 72 × 7 × 73 × 13 × 37 × 13 × 37) / (11 × 13 × 2 × 131 × 3 × 103 × 32 × 24 × 32 × 5 × 67 × 172 × 33 × 11) =
- (2 × 34 × 53 × 74 × 132 × 17 × 19 × 372 × 67 × 73 × 223) / (25 × 38 × 5 × 112 × 13 × 172 × 67 × 103 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 53 × 74 × 132 × 17 × 19 × 372 × 67 × 73 × 223; 25 × 38 × 5 × 112 × 13 × 172 × 67 × 103 × 131) = 2 × 34 × 5 × 13 × 17 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 53 × 74 × 132 × 17 × 19 × 372 × 67 × 73 × 223) / (25 × 38 × 5 × 112 × 13 × 172 × 67 × 103 × 131) =
- ((2 × 34 × 53 × 74 × 132 × 17 × 19 × 372 × 67 × 73 × 223) : (2 × 34 × 5 × 13 × 17 × 67)) / ((25 × 38 × 5 × 112 × 13 × 172 × 67 × 103 × 131) : (2 × 34 × 5 × 13 × 17 × 67)) =
- (2 : 2 × 34 : 34 × 53 : 5 × 74 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 × 372 × 67 : 67 × 73 × 223)/(25 : 2 × 38 : 34 × 5 : 5 × 112 × 13 : 13 × 172 : 17 × 67 : 67 × 103 × 131) =
- (1 × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 74 × 13(2 - 1) × 1 × 19 × 372 × 1 × 73 × 223)/(2(5 - 1) × 3(8 - 4) × 1 × 112 × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 103 × 131) =
- (1 × 30 × 52 × 74 × 131 × 1 × 19 × 372 × 1 × 73 × 223)/(24 × 34 × 1 × 112 × 1 × 17 × 1 × 103 × 131) =
- (1 × 1 × 52 × 74 × 13 × 1 × 19 × 372 × 1 × 73 × 223)/(24 × 34 × 1 × 112 × 1 × 17 × 1 × 103 × 131) =
- (52 × 74 × 13 × 19 × 372 × 73 × 223)/(24 × 34 × 112 × 17 × 103 × 131) =
- (25 × 2.401 × 13 × 19 × 1.369 × 73 × 223)/(16 × 81 × 121 × 17 × 103 × 131) =
- 330.415.409.567.425/35.970.610.896
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 330.415.409.567.425 : 35.970.610.896 = - 9.185 und der Rest = - 25.348.487.665 ⇒
- 330.415.409.567.425 = - 9.185 × 35.970.610.896 - 25.348.487.665 ⇒
- 330.415.409.567.425/35.970.610.896 =
( - 9.185 × 35.970.610.896 - 25.348.487.665)/35.970.610.896 =
( - 9.185 × 35.970.610.896)/35.970.610.896 - 25.348.487.665/35.970.610.896 =
- 9.185 - 25.348.487.665/35.970.610.896 =
- 9.185 25.348.487.665/35.970.610.896
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.185 - 25.348.487.665/35.970.610.896 =
- 9.185 - 25.348.487.665 : 35.970.610.896 ≈
- 9.185,70469994903 ≈
- 9.185,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.185,70469994903 =
- 9.185,70469994903 × 100/100 =
( - 9.185,70469994903 × 100)/100 =
- 918.570,46999490303/100 ≈
- 918.570,46999490303% ≈
- 918.570,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.026/286 × - 525/262 × 7.582/309 × 2.144/288 × 490/288 × - 511/335 × 481/289 × - 481/297 = - 330.415.409.567.425/35.970.610.896
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.026/286 × - 525/262 × 7.582/309 × 2.144/288 × 490/288 × - 511/335 × 481/289 × - 481/297 = - 9.185 25.348.487.665/35.970.610.896
Als Dezimalzahl:
1.026/286 × - 525/262 × 7.582/309 × 2.144/288 × 490/288 × - 511/335 × 481/289 × - 481/297 ≈ - 9.185,7
In Prozent:
1.026/286 × - 525/262 × 7.582/309 × 2.144/288 × 490/288 × - 511/335 × 481/289 × - 481/297 ≈ - 918.570,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.