1.026/1.482 × 9.233/955 × 7.287/960 × - 11.085/971 × - 963.425/1.735 × - 1.560/972 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.026/1.482 × 9.233/955 × 7.287/960 × - 11.085/971 × - 963.425/1.735 × - 1.560/972 =
- 1.026/1.482 × 9.233/955 × 7.287/960 × 11.085/971 × 963.425/1.735 × 1.560/972
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.026/1.482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.026 = 2 × 33 × 19
1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
ggT (1.026; 1.482) = 2 × 3 × 19 = 114
1.026/1.482 =
(1.026 : 114)/(1.482 : 114) =
9/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.026/1.482 =
(2 × 33 × 19)/(2 × 3 × 13 × 19) =
((2 × 33 × 19) : (2 × 3 × 19))/((2 × 3 × 13 × 19) : (2 × 3 × 19)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 19 : 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 19 : 19) =
(1 × 3(3 - 1) × 1)/(1 × 1 × 13 × 1) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 1 × 13 × 1) =
9/13
Der Bruch: 9.233/955
9.233/955 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.233 = 7 × 1.319
955 = 5 × 191
ggT (9.233; 955) = 1
Der Bruch: 7.287/960
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.287 = 3 × 7 × 347
960 = 26 × 3 × 5
ggT (7.287; 960) = 3
7.287/960 =
(7.287 : 3)/(960 : 3) =
2.429/320
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.287/960 =
(3 × 7 × 347)/(26 × 3 × 5) =
((3 × 7 × 347) : 3)/((26 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 347)/(26 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 7 × 347)/(26 × 1 × 5) =
2.429/320
Der Bruch: 11.085/971
11.085/971 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.085 = 3 × 5 × 739
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.085; 971) = 1
Der Bruch: 963.425/1.735
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.425 = 52 × 89 × 433
1.735 = 5 × 347
ggT (963.425; 1.735) = 5
963.425/1.735 =
(963.425 : 5)/(1.735 : 5) =
192.685/347
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.425/1.735 =
(52 × 89 × 433)/(5 × 347) =
((52 × 89 × 433) : 5)/((5 × 347) : 5) =
(52 : 5 × 89 × 433)/(5 : 5 × 347) =
(5(2 - 1) × 89 × 433)/(1 × 347) =
(51 × 89 × 433)/(1 × 347) =
(5 × 89 × 433)/(1 × 347) =
192.685/347
Der Bruch: 1.560/972
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.560 = 23 × 3 × 5 × 13
972 = 22 × 35
ggT (1.560; 972) = 22 × 3 = 12
1.560/972 =
(1.560 : 12)/(972 : 12) =
130/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.560/972 =
(23 × 3 × 5 × 13)/(22 × 35) =
((23 × 3 × 5 × 13) : (22 × 3))/((22 × 35) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 5 × 13)/(22 : 22 × 35 : 3) =
(2(3 - 2) × 1 × 5 × 13)/(2(2 - 2) × 3(5 - 1)) =
(2 × 1 × 5 × 13)/(20 × 34) =
(2 × 1 × 5 × 13)/(1 × 34) =
130/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.026/1.482 × 9.233/955 × 7.287/960 × 11.085/971 × 963.425/1.735 × 1.560/972 =
- 9/13 × 9.233/955 × 2.429/320 × 11.085/971 × 192.685/347 × 130/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 9/13 × 9.233/955 × 2.429/320 × 11.085/971 × 192.685/347 × 130/81 =
- (9 × 9.233 × 2.429 × 11.085 × 192.685 × 130) / (13 × 955 × 320 × 971 × 347 × 81) =
- (32 × 7 × 1.319 × 7 × 347 × 3 × 5 × 739 × 5 × 89 × 433 × 2 × 5 × 13) / (13 × 5 × 191 × 26 × 5 × 971 × 347 × 34) =
- (2 × 33 × 53 × 72 × 13 × 89 × 347 × 433 × 739 × 1.319) / (26 × 34 × 52 × 13 × 191 × 347 × 971)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 53 × 72 × 13 × 89 × 347 × 433 × 739 × 1.319; 26 × 34 × 52 × 13 × 191 × 347 × 971) = 2 × 33 × 52 × 13 × 347
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 53 × 72 × 13 × 89 × 347 × 433 × 739 × 1.319) / (26 × 34 × 52 × 13 × 191 × 347 × 971) =
- ((2 × 33 × 53 × 72 × 13 × 89 × 347 × 433 × 739 × 1.319) : (2 × 33 × 52 × 13 × 347)) / ((26 × 34 × 52 × 13 × 191 × 347 × 971) : (2 × 33 × 52 × 13 × 347)) =
- (2 : 2 × 33 : 33 × 53 : 52 × 72 × 13 : 13 × 89 × 347 : 347 × 433 × 739 × 1.319)/(26 : 2 × 34 : 33 × 52 : 52 × 13 : 13 × 191 × 347 : 347 × 971) =
- (1 × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 72 × 1 × 89 × 1 × 433 × 739 × 1.319)/(2(6 - 1) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 191 × 1 × 971) =
- (1 × 30 × 51 × 72 × 1 × 89 × 1 × 433 × 739 × 1.319)/(25 × 3 × 50 × 1 × 191 × 1 × 971) =
- (1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 89 × 1 × 433 × 739 × 1.319)/(25 × 3 × 1 × 1 × 191 × 1 × 971) =
- (5 × 72 × 89 × 433 × 739 × 1.319)/(25 × 3 × 191 × 971) =
- (5 × 49 × 89 × 433 × 739 × 1.319)/(32 × 3 × 191 × 971) =
- 9.203.080.509.665/17.804.256
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.203.080.509.665 : 17.804.256 = - 516.903 und der Rest = - 7.170.497 ⇒
- 9.203.080.509.665 = - 516.903 × 17.804.256 - 7.170.497 ⇒
- 9.203.080.509.665/17.804.256 =
( - 516.903 × 17.804.256 - 7.170.497)/17.804.256 =
( - 516.903 × 17.804.256)/17.804.256 - 7.170.497/17.804.256 =
- 516.903 - 7.170.497/17.804.256 =
- 516.903 7.170.497/17.804.256
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 516.903 - 7.170.497/17.804.256 =
- 516.903 - 7.170.497 : 17.804.256 ≈
- 516.903,402740614379 ≈
- 516.903,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 516.903,402740614379 =
- 516.903,402740614379 × 100/100 =
( - 516.903,402740614379 × 100)/100 =
- 51.690.340,274061437894/100 ≈
- 51.690.340,274061437894% ≈
- 51.690.340,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.026/1.482 × 9.233/955 × 7.287/960 × - 11.085/971 × - 963.425/1.735 × - 1.560/972 = - 9.203.080.509.665/17.804.256
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.026/1.482 × 9.233/955 × 7.287/960 × - 11.085/971 × - 963.425/1.735 × - 1.560/972 = - 516.903 7.170.497/17.804.256
Als Dezimalzahl:
1.026/1.482 × 9.233/955 × 7.287/960 × - 11.085/971 × - 963.425/1.735 × - 1.560/972 ≈ - 516.903,4
In Prozent:
1.026/1.482 × 9.233/955 × 7.287/960 × - 11.085/971 × - 963.425/1.735 × - 1.560/972 ≈ - 51.690.340,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.