1.025/309 × 494/284 × - 7.588/279 × - 2.139/304 × - 489/285 × 501/320 × - 490/309 × - 483/301 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.025/309 × 494/284 × - 7.588/279 × - 2.139/304 × - 489/285 × 501/320 × - 490/309 × - 483/301 =
- 1.025/309 × 494/284 × 7.588/279 × 2.139/304 × 489/285 × 501/320 × 490/309 × 483/301
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.025/309
1.025/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.025 = 52 × 41
309 = 3 × 103
ggT (1.025; 309) = 1
Der Bruch: 494/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
284 = 22 × 71
ggT (494; 284) = 2
494/284 =
(494 : 2)/(284 : 2) =
247/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
494/284 =
(2 × 13 × 19)/(22 × 71) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 13 × 19)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 13 × 19)/(21 × 71) =
(1 × 13 × 19)/(2 × 71) =
247/142
Der Bruch: 7.588/279
7.588/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.588 = 22 × 7 × 271
279 = 32 × 31
ggT (7.588; 279) = 1
Der Bruch: 2.139/304
2.139/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.139 = 3 × 23 × 31
304 = 24 × 19
ggT (2.139; 304) = 1
Der Bruch: 489/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
285 = 3 × 5 × 19
ggT (489; 285) = 3
489/285 =
(489 : 3)/(285 : 3) =
163/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
489/285 =
(3 × 163)/(3 × 5 × 19) =
((3 × 163) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 163)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(1 × 163)/(1 × 5 × 19) =
163/95
Der Bruch: 501/320
501/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
320 = 26 × 5
ggT (501; 320) = 1
Der Bruch: 490/309
490/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
309 = 3 × 103
ggT (490; 309) = 1
Der Bruch: 483/301
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
301 = 7 × 43
ggT (483; 301) = 7
483/301 =
(483 : 7)/(301 : 7) =
69/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
483/301 =
(3 × 7 × 23)/(7 × 43) =
((3 × 7 × 23) : 7)/((7 × 43) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 23)/(7 : 7 × 43) =
(3 × 1 × 23)/(1 × 43) =
69/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.025/309 × 494/284 × 7.588/279 × 2.139/304 × 489/285 × 501/320 × 490/309 × 483/301 =
- 1.025/309 × 247/142 × 7.588/279 × 2.139/304 × 163/95 × 501/320 × 490/309 × 69/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.025/309 × 247/142 × 7.588/279 × 2.139/304 × 163/95 × 501/320 × 490/309 × 69/43 =
- (1.025 × 247 × 7.588 × 2.139 × 163 × 501 × 490 × 69) / (309 × 142 × 279 × 304 × 95 × 320 × 309 × 43) =
- (52 × 41 × 13 × 19 × 22 × 7 × 271 × 3 × 23 × 31 × 163 × 3 × 167 × 2 × 5 × 72 × 3 × 23) / (3 × 103 × 2 × 71 × 32 × 31 × 24 × 19 × 5 × 19 × 26 × 5 × 3 × 103 × 43) =
- (23 × 33 × 53 × 73 × 13 × 19 × 232 × 31 × 41 × 163 × 167 × 271) / (211 × 34 × 52 × 192 × 31 × 43 × 71 × 1032)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 53 × 73 × 13 × 19 × 232 × 31 × 41 × 163 × 167 × 271; 211 × 34 × 52 × 192 × 31 × 43 × 71 × 1032) = 23 × 33 × 52 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 53 × 73 × 13 × 19 × 232 × 31 × 41 × 163 × 167 × 271) / (211 × 34 × 52 × 192 × 31 × 43 × 71 × 1032) =
- ((23 × 33 × 53 × 73 × 13 × 19 × 232 × 31 × 41 × 163 × 167 × 271) : (23 × 33 × 52 × 19 × 31)) / ((211 × 34 × 52 × 192 × 31 × 43 × 71 × 1032) : (23 × 33 × 52 × 19 × 31)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 53 : 52 × 73 × 13 × 19 : 19 × 232 × 31 : 31 × 41 × 163 × 167 × 271)/(211 : 23 × 34 : 33 × 52 : 52 × 192 : 19 × 31 : 31 × 43 × 71 × 1032) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 73 × 13 × 1 × 232 × 1 × 41 × 163 × 167 × 271)/(2(11 - 3) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 19(2 - 1) × 1 × 43 × 71 × 1032) =
- (20 × 30 × 51 × 73 × 13 × 1 × 232 × 1 × 41 × 163 × 167 × 271)/(28 × 3 × 50 × 19 × 1 × 43 × 71 × 1032) =
- (1 × 1 × 5 × 73 × 13 × 1 × 232 × 1 × 41 × 163 × 167 × 271)/(28 × 3 × 1 × 19 × 1 × 43 × 71 × 1032) =
- (5 × 73 × 13 × 232 × 41 × 163 × 167 × 271)/(28 × 3 × 19 × 43 × 71 × 1032) =
- (5 × 343 × 13 × 529 × 41 × 163 × 167 × 271)/(256 × 3 × 19 × 43 × 71 × 10.609) =
- 3.567.141.785.503.205/472.624.329.984
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.567.141.785.503.205 : 472.624.329.984 = - 7.547 und der Rest = - 245.967.113.957 ⇒
- 3.567.141.785.503.205 = - 7.547 × 472.624.329.984 - 245.967.113.957 ⇒
- 3.567.141.785.503.205/472.624.329.984 =
( - 7.547 × 472.624.329.984 - 245.967.113.957)/472.624.329.984 =
( - 7.547 × 472.624.329.984)/472.624.329.984 - 245.967.113.957/472.624.329.984 =
- 7.547 - 245.967.113.957/472.624.329.984 =
- 7.547 245.967.113.957/472.624.329.984
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.547 - 245.967.113.957/472.624.329.984 =
- 7.547 - 245.967.113.957 : 472.624.329.984 ≈
- 7.547,520428379058 ≈
- 7.547,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.547,520428379058 =
- 7.547,520428379058 × 100/100 =
( - 7.547,520428379058 × 100)/100 =
- 754.752,042837905811/100 ≈
- 754.752,042837905811% ≈
- 754.752,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.025/309 × 494/284 × - 7.588/279 × - 2.139/304 × - 489/285 × 501/320 × - 490/309 × - 483/301 = - 3.567.141.785.503.205/472.624.329.984
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.025/309 × 494/284 × - 7.588/279 × - 2.139/304 × - 489/285 × 501/320 × - 490/309 × - 483/301 = - 7.547 245.967.113.957/472.624.329.984
Als Dezimalzahl:
1.025/309 × 494/284 × - 7.588/279 × - 2.139/304 × - 489/285 × 501/320 × - 490/309 × - 483/301 ≈ - 7.547,52
In Prozent:
1.025/309 × 494/284 × - 7.588/279 × - 2.139/304 × - 489/285 × 501/320 × - 490/309 × - 483/301 ≈ - 754.752,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.