1.024/322 × 530/318 × - 7.620/336 × 2.149/320 × - 521/332 × - 522/322 × - 498/347 × - 495/320 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.024/322 × 530/318 × - 7.620/336 × 2.149/320 × - 521/332 × - 522/322 × - 498/347 × - 495/320 =
- 1.024/322 × 530/318 × 7.620/336 × 2.149/320 × 521/332 × 522/322 × 498/347 × 495/320
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.024/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.024 = 210
322 = 2 × 7 × 23
ggT (1.024; 322) = 2
1.024/322 =
(1.024 : 2)/(322 : 2) =
512/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.024/322 =
210/(2 × 7 × 23) =
(210 : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(210 : 2)/(2 : 2 × 7 × 23) =
2(10 - 1)/(1 × 7 × 23) =
29/(1 × 7 × 23) =
512/161
Der Bruch: 530/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
318 = 2 × 3 × 53
ggT (530; 318) = 2 × 53 = 106
530/318 =
(530 : 106)/(318 : 106) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
530/318 =
(2 × 5 × 53)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 5 × 53) : (2 × 53))/((2 × 3 × 53) : (2 × 53)) =
(2 : 2 × 5 × 53 : 53)/(2 : 2 × 3 × 53 : 53) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 7.620/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.620 = 22 × 3 × 5 × 127
336 = 24 × 3 × 7
ggT (7.620; 336) = 22 × 3 = 12
7.620/336 =
(7.620 : 12)/(336 : 12) =
635/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.620/336 =
(22 × 3 × 5 × 127)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 127) : (22 × 3))/((24 × 3 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 127)/(24 : 22 × 3 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 127)/(2(4 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 5 × 127)/(22 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 127)/(22 × 1 × 7) =
635/28
Der Bruch: 2.149/320
2.149/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.149 = 7 × 307
320 = 26 × 5
ggT (2.149; 320) = 1
Der Bruch: 521/332
521/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
332 = 22 × 83
ggT (521; 332) = 1
Der Bruch: 522/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
322 = 2 × 7 × 23
ggT (522; 322) = 2
522/322 =
(522 : 2)/(322 : 2) =
261/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/322 =
(2 × 32 × 29)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 32 × 29) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 32 × 29)/(1 × 7 × 23) =
261/161
Der Bruch: 498/347
498/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (498; 347) = 1
Der Bruch: 495/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
320 = 26 × 5
ggT (495; 320) = 5
495/320 =
(495 : 5)/(320 : 5) =
99/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
495/320 =
(32 × 5 × 11)/(26 × 5) =
((32 × 5 × 11) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 11)/(26 × 5 : 5) =
(32 × 1 × 11)/(26 × 1) =
99/64
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.024/322 × 530/318 × 7.620/336 × 2.149/320 × 521/332 × 522/322 × 498/347 × 495/320 =
- 512/161 × 5/3 × 635/28 × 2.149/320 × 521/332 × 261/161 × 498/347 × 99/64
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 512/161 × 5/3 × 635/28 × 2.149/320 × 521/332 × 261/161 × 498/347 × 99/64 =
- (512 × 5 × 635 × 2.149 × 521 × 261 × 498 × 99) / (161 × 3 × 28 × 320 × 332 × 161 × 347 × 64) =
- (29 × 5 × 5 × 127 × 7 × 307 × 521 × 32 × 29 × 2 × 3 × 83 × 32 × 11) / (7 × 23 × 3 × 22 × 7 × 26 × 5 × 22 × 83 × 7 × 23 × 347 × 26) =
- (210 × 35 × 52 × 7 × 11 × 29 × 83 × 127 × 307 × 521) / (216 × 3 × 5 × 73 × 232 × 83 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 52 × 7 × 11 × 29 × 83 × 127 × 307 × 521; 216 × 3 × 5 × 73 × 232 × 83 × 347) = 210 × 3 × 5 × 7 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 35 × 52 × 7 × 11 × 29 × 83 × 127 × 307 × 521) / (216 × 3 × 5 × 73 × 232 × 83 × 347) =
- ((210 × 35 × 52 × 7 × 11 × 29 × 83 × 127 × 307 × 521) : (210 × 3 × 5 × 7 × 83)) / ((216 × 3 × 5 × 73 × 232 × 83 × 347) : (210 × 3 × 5 × 7 × 83)) =
- (210 : 210 × 35 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 29 × 83 : 83 × 127 × 307 × 521)/(216 : 210 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 232 × 83 : 83 × 347) =
- (2(10 - 10) × 3(5 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 29 × 1 × 127 × 307 × 521)/(2(16 - 10) × 1 × 1 × 7(3 - 1) × 232 × 1 × 347) =
- (20 × 34 × 51 × 1 × 11 × 29 × 1 × 127 × 307 × 521)/(26 × 1 × 1 × 72 × 232 × 1 × 347) =
- (1 × 34 × 5 × 1 × 11 × 29 × 1 × 127 × 307 × 521)/(26 × 1 × 1 × 72 × 232 × 1 × 347) =
- (34 × 5 × 11 × 29 × 127 × 307 × 521)/(26 × 72 × 232 × 347) =
- (81 × 5 × 11 × 29 × 127 × 307 × 521)/(64 × 49 × 529 × 347) =
- 2.624.372.788.455/575.653.568
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.624.372.788.455 : 575.653.568 = - 4.558 und der Rest = - 543.825.511 ⇒
- 2.624.372.788.455 = - 4.558 × 575.653.568 - 543.825.511 ⇒
- 2.624.372.788.455/575.653.568 =
( - 4.558 × 575.653.568 - 543.825.511)/575.653.568 =
( - 4.558 × 575.653.568)/575.653.568 - 543.825.511/575.653.568 =
- 4.558 - 543.825.511/575.653.568 =
- 4.558 543.825.511/575.653.568
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.558 - 543.825.511/575.653.568 =
- 4.558 - 543.825.511 : 575.653.568 ≈
- 4.558,944709702555 ≈
- 4.558,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.558,944709702555 =
- 4.558,944709702555 × 100/100 =
( - 4.558,944709702555 × 100)/100 =
- 455.894,470970255499/100 ≈
- 455.894,470970255499% ≈
- 455.894,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.024/322 × 530/318 × - 7.620/336 × 2.149/320 × - 521/332 × - 522/322 × - 498/347 × - 495/320 = - 2.624.372.788.455/575.653.568
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.024/322 × 530/318 × - 7.620/336 × 2.149/320 × - 521/332 × - 522/322 × - 498/347 × - 495/320 = - 4.558 543.825.511/575.653.568
Als Dezimalzahl:
1.024/322 × 530/318 × - 7.620/336 × 2.149/320 × - 521/332 × - 522/322 × - 498/347 × - 495/320 ≈ - 4.558,94
In Prozent:
1.024/322 × 530/318 × - 7.620/336 × 2.149/320 × - 521/332 × - 522/322 × - 498/347 × - 495/320 ≈ - 455.894,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.