1.024/1.670 × 9.455/1.035 × - 7.487/1.030 × 11.302/1.082 × 963.653/1.813 × - 1.728/1.028 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.024/1.670 × 9.455/1.035 × - 7.487/1.030 × 11.302/1.082 × 963.653/1.813 × - 1.728/1.028 =
1.024/1.670 × 9.455/1.035 × 7.487/1.030 × 11.302/1.082 × 963.653/1.813 × 1.728/1.028
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.024/1.670
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.024 = 210
1.670 = 2 × 5 × 167
ggT (1.024; 1.670) = 2
1.024/1.670 =
(1.024 : 2)/(1.670 : 2) =
512/835
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.024/1.670 =
210/(2 × 5 × 167) =
(210 : 2)/((2 × 5 × 167) : 2) =
(210 : 2)/(2 : 2 × 5 × 167) =
2(10 - 1)/(1 × 5 × 167) =
29/(1 × 5 × 167) =
512/835
Der Bruch: 9.455/1.035
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.455 = 5 × 31 × 61
1.035 = 32 × 5 × 23
ggT (9.455; 1.035) = 5
9.455/1.035 =
(9.455 : 5)/(1.035 : 5) =
1.891/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.455/1.035 =
(5 × 31 × 61)/(32 × 5 × 23) =
((5 × 31 × 61) : 5)/((32 × 5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 31 × 61)/(32 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 31 × 61)/(32 × 1 × 23) =
1.891/207
Der Bruch: 7.487/1.030
7.487/1.030 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.030 = 2 × 5 × 103
ggT (7.487; 1.030) = 1
Der Bruch: 11.302/1.082
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.302 = 2 × 5.651
1.082 = 2 × 541
ggT (11.302; 1.082) = 2
11.302/1.082 =
(11.302 : 2)/(1.082 : 2) =
5.651/541
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.302/1.082 =
(2 × 5.651)/(2 × 541) =
((2 × 5.651) : 2)/((2 × 541) : 2) =
(2 : 2 × 5.651)/(2 : 2 × 541) =
(1 × 5.651)/(1 × 541) =
5.651/541
Der Bruch: 963.653/1.813
963.653/1.813 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.813 = 72 × 37
ggT (963.653; 1.813) = 1
Der Bruch: 1.728/1.028
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.728 = 26 × 33
1.028 = 22 × 257
ggT (1.728; 1.028) = 22 = 4
1.728/1.028 =
(1.728 : 4)/(1.028 : 4) =
432/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.728/1.028 =
(26 × 33)/(22 × 257) =
((26 × 33) : 22)/((22 × 257) : 22) =
(26 : 22 × 33)/(22 : 22 × 257) =
(2(6 - 2) × 33)/(2(2 - 2) × 257) =
(24 × 33)/(20 × 257) =
(24 × 33)/(1 × 257) =
432/257
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.024/1.670 × 9.455/1.035 × 7.487/1.030 × 11.302/1.082 × 963.653/1.813 × 1.728/1.028 =
512/835 × 1.891/207 × 7.487/1.030 × 5.651/541 × 963.653/1.813 × 432/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
512/835 × 1.891/207 × 7.487/1.030 × 5.651/541 × 963.653/1.813 × 432/257 =
(512 × 1.891 × 7.487 × 5.651 × 963.653 × 432) / (835 × 207 × 1.030 × 541 × 1.813 × 257) =
(29 × 31 × 61 × 7.487 × 5.651 × 963.653 × 24 × 33) / (5 × 167 × 32 × 23 × 2 × 5 × 103 × 541 × 72 × 37 × 257) =
(213 × 33 × 31 × 61 × 5.651 × 7.487 × 963.653) / (2 × 32 × 52 × 72 × 23 × 37 × 103 × 167 × 257 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 31 × 61 × 5.651 × 7.487 × 963.653; 2 × 32 × 52 × 72 × 23 × 37 × 103 × 167 × 257 × 541) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 33 × 31 × 61 × 5.651 × 7.487 × 963.653) / (2 × 32 × 52 × 72 × 23 × 37 × 103 × 167 × 257 × 541) =
((213 × 33 × 31 × 61 × 5.651 × 7.487 × 963.653) : (2 × 32)) / ((2 × 32 × 52 × 72 × 23 × 37 × 103 × 167 × 257 × 541) : (2 × 32)) =
(213 : 2 × 33 : 32 × 31 × 61 × 5.651 × 7.487 × 963.653)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 × 72 × 23 × 37 × 103 × 167 × 257 × 541) =
(2(13 - 1) × 3(3 - 2) × 31 × 61 × 5.651 × 7.487 × 963.653)/(1 × 3(2 - 2) × 52 × 72 × 23 × 37 × 103 × 167 × 257 × 541) =
(212 × 31 × 31 × 61 × 5.651 × 7.487 × 963.653)/(1 × 30 × 52 × 72 × 23 × 37 × 103 × 167 × 257 × 541) =
(212 × 3 × 31 × 61 × 5.651 × 7.487 × 963.653)/(1 × 1 × 52 × 72 × 23 × 37 × 103 × 167 × 257 × 541) =
(212 × 3 × 31 × 61 × 5.651 × 7.487 × 963.653)/(52 × 72 × 23 × 37 × 103 × 167 × 257 × 541) =
(4.096 × 3 × 31 × 61 × 5.651 × 7.487 × 963.653)/(25 × 49 × 23 × 37 × 103 × 167 × 257 × 541) =
947.385.099.229.795.749.888/2.493.157.603.686.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
947.385.099.229.795.749.888 : 2.493.157.603.686.575 = 379.994 und der Rest = 168.774.519.369.338 ⇒
947.385.099.229.795.749.888 = 379.994 × 2.493.157.603.686.575 + 168.774.519.369.338 ⇒
947.385.099.229.795.749.888/2.493.157.603.686.575 =
(379.994 × 2.493.157.603.686.575 + 168.774.519.369.338)/2.493.157.603.686.575 =
(379.994 × 2.493.157.603.686.575)/2.493.157.603.686.575 + 168.774.519.369.338/2.493.157.603.686.575 =
379.994 + 168.774.519.369.338/2.493.157.603.686.575 =
379.994 168.774.519.369.338/2.493.157.603.686.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
379.994 + 168.774.519.369.338/2.493.157.603.686.575 =
379.994 + 168.774.519.369.338 : 2.493.157.603.686.575 ≈
379.994,067695086392 ≈
379.994,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
379.994,067695086392 =
379.994,067695086392 × 100/100 =
(379.994,067695086392 × 100)/100 =
37.999.406,769508639156/100 =
37.999.406,769508639156% ≈
37.999.406,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.024/1.670 × 9.455/1.035 × - 7.487/1.030 × 11.302/1.082 × 963.653/1.813 × - 1.728/1.028 = 947.385.099.229.795.749.888/2.493.157.603.686.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.024/1.670 × 9.455/1.035 × - 7.487/1.030 × 11.302/1.082 × 963.653/1.813 × - 1.728/1.028 = 379.994 168.774.519.369.338/2.493.157.603.686.575
Als Dezimalzahl:
1.024/1.670 × 9.455/1.035 × - 7.487/1.030 × 11.302/1.082 × 963.653/1.813 × - 1.728/1.028 ≈ 379.994,07
In Prozent:
1.024/1.670 × 9.455/1.035 × - 7.487/1.030 × 11.302/1.082 × 963.653/1.813 × - 1.728/1.028 ≈ 37.999.406,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.