1.023/513 × 935/487 × - 894/487 × - 100.808/507 × - 909/508 × - 100.780/553 × 1.828/510 × - 10.817/532 × - 10.795/537 × 10.784/527 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.023/513 × 935/487 × - 894/487 × - 100.808/507 × - 909/508 × - 100.780/553 × 1.828/510 × - 10.817/532 × - 10.795/537 × 10.784/527 =
1.023/513 × 935/487 × 894/487 × 100.808/507 × 909/508 × 100.780/553 × 1.828/510 × 10.817/532 × 10.795/537 × 10.784/527
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.023/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.023 = 3 × 11 × 31
513 = 33 × 19
ggT (1.023; 513) = 3
1.023/513 =
(1.023 : 3)/(513 : 3) =
341/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.023/513 =
(3 × 11 × 31)/(33 × 19) =
((3 × 11 × 31) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 31)/(33 : 3 × 19) =
(1 × 11 × 31)/(3(3 - 1) × 19) =
(1 × 11 × 31)/(32 × 19) =
341/171
Der Bruch: 935/487
935/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
935 = 5 × 11 × 17
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (935; 487) = 1
Der Bruch: 894/487
894/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (894; 487) = 1
Der Bruch: 100.808/507
100.808/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.808 = 23 × 12.601
507 = 3 × 132
ggT (100.808; 507) = 1
Der Bruch: 909/508
909/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
508 = 22 × 127
ggT (909; 508) = 1
Der Bruch: 100.780/553
100.780/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.780 = 22 × 5 × 5.039
553 = 7 × 79
ggT (100.780; 553) = 1
Der Bruch: 1.828/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.828 = 22 × 457
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (1.828; 510) = 2
1.828/510 =
(1.828 : 2)/(510 : 2) =
914/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.828/510 =
(22 × 457)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 457) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 457)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 457)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(21 × 457)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(2 × 457)/(1 × 3 × 5 × 17) =
914/255
Der Bruch: 10.817/532
10.817/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.817 = 29 × 373
532 = 22 × 7 × 19
ggT (10.817; 532) = 1
Der Bruch: 10.795/537
10.795/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.795 = 5 × 17 × 127
537 = 3 × 179
ggT (10.795; 537) = 1
Der Bruch: 10.784/527
10.784/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.784 = 25 × 337
527 = 17 × 31
ggT (10.784; 527) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.023/513 × 935/487 × 894/487 × 100.808/507 × 909/508 × 100.780/553 × 1.828/510 × 10.817/532 × 10.795/537 × 10.784/527 =
341/171 × 935/487 × 894/487 × 100.808/507 × 909/508 × 100.780/553 × 914/255 × 10.817/532 × 10.795/537 × 10.784/527
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
341/171 × 935/487 × 894/487 × 100.808/507 × 909/508 × 100.780/553 × 914/255 × 10.817/532 × 10.795/537 × 10.784/527 =
(341 × 935 × 894 × 100.808 × 909 × 100.780 × 914 × 10.817 × 10.795 × 10.784) / (171 × 487 × 487 × 507 × 508 × 553 × 255 × 532 × 537 × 527) =
(11 × 31 × 5 × 11 × 17 × 2 × 3 × 149 × 23 × 12.601 × 32 × 101 × 22 × 5 × 5.039 × 2 × 457 × 29 × 373 × 5 × 17 × 127 × 25 × 337) / (32 × 19 × 487 × 487 × 3 × 132 × 22 × 127 × 7 × 79 × 3 × 5 × 17 × 22 × 7 × 19 × 3 × 179 × 17 × 31) =
(212 × 33 × 53 × 112 × 172 × 29 × 31 × 101 × 127 × 149 × 337 × 373 × 457 × 5.039 × 12.601) / (24 × 35 × 5 × 72 × 132 × 172 × 192 × 31 × 79 × 127 × 179 × 4872)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 53 × 112 × 172 × 29 × 31 × 101 × 127 × 149 × 337 × 373 × 457 × 5.039 × 12.601; 24 × 35 × 5 × 72 × 132 × 172 × 192 × 31 × 79 × 127 × 179 × 4872) = 24 × 33 × 5 × 172 × 31 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 53 × 112 × 172 × 29 × 31 × 101 × 127 × 149 × 337 × 373 × 457 × 5.039 × 12.601) / (24 × 35 × 5 × 72 × 132 × 172 × 192 × 31 × 79 × 127 × 179 × 4872) =
((212 × 33 × 53 × 112 × 172 × 29 × 31 × 101 × 127 × 149 × 337 × 373 × 457 × 5.039 × 12.601) : (24 × 33 × 5 × 172 × 31 × 127)) / ((24 × 35 × 5 × 72 × 132 × 172 × 192 × 31 × 79 × 127 × 179 × 4872) : (24 × 33 × 5 × 172 × 31 × 127)) =
(212 : 24 × 33 : 33 × 53 : 5 × 112 × 172 : 172 × 29 × 31 : 31 × 101 × 127 : 127 × 149 × 337 × 373 × 457 × 5.039 × 12.601)/(24 : 24 × 35 : 33 × 5 : 5 × 72 × 132 × 172 : 172 × 192 × 31 : 31 × 79 × 127 : 127 × 179 × 4872) =
(2(12 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 112 × 17(2 - 2) × 29 × 1 × 101 × 1 × 149 × 337 × 373 × 457 × 5.039 × 12.601)/(2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 1 × 72 × 132 × 17(2 - 2) × 192 × 1 × 79 × 1 × 179 × 4872) =
(28 × 30 × 52 × 112 × 170 × 29 × 1 × 101 × 1 × 149 × 337 × 373 × 457 × 5.039 × 12.601)/(20 × 32 × 1 × 72 × 132 × 170 × 192 × 1 × 79 × 1 × 179 × 4872) =
(28 × 1 × 52 × 112 × 1 × 29 × 1 × 101 × 1 × 149 × 337 × 373 × 457 × 5.039 × 12.601)/(1 × 32 × 1 × 72 × 132 × 1 × 192 × 1 × 79 × 1 × 179 × 4872) =
(28 × 52 × 112 × 29 × 101 × 149 × 337 × 373 × 457 × 5.039 × 12.601)/(32 × 72 × 132 × 192 × 79 × 179 × 4872) =
(256 × 25 × 121 × 29 × 101 × 149 × 337 × 373 × 457 × 5.039 × 12.601)/(9 × 49 × 169 × 361 × 79 × 179 × 237.169) =
1.232.750.783.039.397.580.936.595.200/90.234.068.766.233.301
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.232.750.783.039.397.580.936.595.200 : 90.234.068.766.233.301 = 13.661.700.064 und der Rest = 767.691.625.963.936 ⇒
1.232.750.783.039.397.580.936.595.200 = 13.661.700.064 × 90.234.068.766.233.301 + 767.691.625.963.936 ⇒
1.232.750.783.039.397.580.936.595.200/90.234.068.766.233.301 =
(13.661.700.064 × 90.234.068.766.233.301 + 767.691.625.963.936)/90.234.068.766.233.301 =
(13.661.700.064 × 90.234.068.766.233.301)/90.234.068.766.233.301 + 767.691.625.963.936/90.234.068.766.233.301 =
13.661.700.064 + 767.691.625.963.936/90.234.068.766.233.301 =
13.661.700.064 767.691.625.963.936/90.234.068.766.233.301
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.661.700.064 + 767.691.625.963.936/90.234.068.766.233.301 =
13.661.700.064 + 767.691.625.963.936 : 90.234.068.766.233.301 ≈
13.661.700.064,008507780226 ≈
13.661.700.064,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.661.700.064,008507780226 =
13.661.700.064,008507780226 × 100/100 =
(13.661.700.064,008507780226 × 100)/100 =
1.366.170.006.400,850778022603/100 ≈
1.366.170.006.400,850778022603% ≈
1.366.170.006.400,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.023/513 × 935/487 × - 894/487 × - 100.808/507 × - 909/508 × - 100.780/553 × 1.828/510 × - 10.817/532 × - 10.795/537 × 10.784/527 = 1.232.750.783.039.397.580.936.595.200/90.234.068.766.233.301
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.023/513 × 935/487 × - 894/487 × - 100.808/507 × - 909/508 × - 100.780/553 × 1.828/510 × - 10.817/532 × - 10.795/537 × 10.784/527 = 13.661.700.064 767.691.625.963.936/90.234.068.766.233.301
Als Dezimalzahl:
1.023/513 × 935/487 × - 894/487 × - 100.808/507 × - 909/508 × - 100.780/553 × 1.828/510 × - 10.817/532 × - 10.795/537 × 10.784/527 ≈ 13.661.700.064,01
In Prozent:
1.023/513 × 935/487 × - 894/487 × - 100.808/507 × - 909/508 × - 100.780/553 × 1.828/510 × - 10.817/532 × - 10.795/537 × 10.784/527 ≈ 1.366.170.006.400,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.