1.023/303 × - 506/293 × 7.583/298 × - 2.127/288 × - 491/270 × - 516/306 × - 499/296 × 476/301 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.023/303 × - 506/293 × 7.583/298 × - 2.127/288 × - 491/270 × - 516/306 × - 499/296 × 476/301 =
- 1.023/303 × 506/293 × 7.583/298 × 2.127/288 × 491/270 × 516/306 × 499/296 × 476/301
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.023/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.023 = 3 × 11 × 31
303 = 3 × 101
ggT (1.023; 303) = 3
1.023/303 =
(1.023 : 3)/(303 : 3) =
341/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.023/303 =
(3 × 11 × 31)/(3 × 101) =
((3 × 11 × 31) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 31)/(3 : 3 × 101) =
(1 × 11 × 31)/(1 × 101) =
341/101
Der Bruch: 506/293
506/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (506; 293) = 1
Der Bruch: 7.583/298
7.583/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.583 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (7.583; 298) = 1
Der Bruch: 2.127/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.127 = 3 × 709
288 = 25 × 32
ggT (2.127; 288) = 3
2.127/288 =
(2.127 : 3)/(288 : 3) =
709/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.127/288 =
(3 × 709)/(25 × 32) =
((3 × 709) : 3)/((25 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 709)/(25 × 32 : 3) =
(1 × 709)/(25 × 3(2 - 1)) =
(1 × 709)/(25 × 31) =
(1 × 709)/(25 × 3) =
709/96
Der Bruch: 491/270
491/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
270 = 2 × 33 × 5
ggT (491; 270) = 1
Der Bruch: 516/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
306 = 2 × 32 × 17
ggT (516; 306) = 2 × 3 = 6
516/306 =
(516 : 6)/(306 : 6) =
86/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
516/306 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 3 × 43) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 43)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 1 × 43)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 43)/(1 × 31 × 17) =
(2 × 1 × 43)/(1 × 3 × 17) =
86/51
Der Bruch: 499/296
499/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
296 = 23 × 37
ggT (499; 296) = 1
Der Bruch: 476/301
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
301 = 7 × 43
ggT (476; 301) = 7
476/301 =
(476 : 7)/(301 : 7) =
68/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
476/301 =
(22 × 7 × 17)/(7 × 43) =
((22 × 7 × 17) : 7)/((7 × 43) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 17)/(7 : 7 × 43) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 43) =
68/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.023/303 × 506/293 × 7.583/298 × 2.127/288 × 491/270 × 516/306 × 499/296 × 476/301 =
- 341/101 × 506/293 × 7.583/298 × 709/96 × 491/270 × 86/51 × 499/296 × 68/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 341/101 × 506/293 × 7.583/298 × 709/96 × 491/270 × 86/51 × 499/296 × 68/43 =
- (341 × 506 × 7.583 × 709 × 491 × 86 × 499 × 68) / (101 × 293 × 298 × 96 × 270 × 51 × 296 × 43) =
- (11 × 31 × 2 × 11 × 23 × 7.583 × 709 × 491 × 2 × 43 × 499 × 22 × 17) / (101 × 293 × 2 × 149 × 25 × 3 × 2 × 33 × 5 × 3 × 17 × 23 × 37 × 43) =
- (24 × 112 × 17 × 23 × 31 × 43 × 491 × 499 × 709 × 7.583) / (210 × 35 × 5 × 17 × 37 × 43 × 101 × 149 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 112 × 17 × 23 × 31 × 43 × 491 × 499 × 709 × 7.583; 210 × 35 × 5 × 17 × 37 × 43 × 101 × 149 × 293) = 24 × 17 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 112 × 17 × 23 × 31 × 43 × 491 × 499 × 709 × 7.583) / (210 × 35 × 5 × 17 × 37 × 43 × 101 × 149 × 293) =
- ((24 × 112 × 17 × 23 × 31 × 43 × 491 × 499 × 709 × 7.583) : (24 × 17 × 43)) / ((210 × 35 × 5 × 17 × 37 × 43 × 101 × 149 × 293) : (24 × 17 × 43)) =
- (24 : 24 × 112 × 17 : 17 × 23 × 31 × 43 : 43 × 491 × 499 × 709 × 7.583)/(210 : 24 × 35 × 5 × 17 : 17 × 37 × 43 : 43 × 101 × 149 × 293) =
- (2(4 - 4) × 112 × 1 × 23 × 31 × 1 × 491 × 499 × 709 × 7.583)/(2(10 - 4) × 35 × 5 × 1 × 37 × 1 × 101 × 149 × 293) =
- (20 × 112 × 1 × 23 × 31 × 1 × 491 × 499 × 709 × 7.583)/(26 × 35 × 5 × 1 × 37 × 1 × 101 × 149 × 293) =
- (1 × 112 × 1 × 23 × 31 × 1 × 491 × 499 × 709 × 7.583)/(26 × 35 × 5 × 1 × 37 × 1 × 101 × 149 × 293) =
- (112 × 23 × 31 × 491 × 499 × 709 × 7.583)/(26 × 35 × 5 × 37 × 101 × 149 × 293) =
- (121 × 23 × 31 × 491 × 499 × 709 × 7.583)/(64 × 243 × 5 × 37 × 101 × 149 × 293) =
- 113.643.402.761.357.579/12.686.249.211.840
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 113.643.402.761.357.579 : 12.686.249.211.840 = - 8.957 und der Rest = - 12.668.570.906.699 ⇒
- 113.643.402.761.357.579 = - 8.957 × 12.686.249.211.840 - 12.668.570.906.699 ⇒
- 113.643.402.761.357.579/12.686.249.211.840 =
( - 8.957 × 12.686.249.211.840 - 12.668.570.906.699)/12.686.249.211.840 =
( - 8.957 × 12.686.249.211.840)/12.686.249.211.840 - 12.668.570.906.699/12.686.249.211.840 =
- 8.957 - 12.668.570.906.699/12.686.249.211.840 =
- 8.957 12.668.570.906.699/12.686.249.211.840
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.957 - 12.668.570.906.699/12.686.249.211.840 =
- 8.957 - 12.668.570.906.699 : 12.686.249.211.840 ≈
- 8.957,998606498671 ≈
- 8.958
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.957,998606498671 =
- 8.957,998606498671 × 100/100 =
( - 8.957,998606498671 × 100)/100 =
- 895.799,860649867066/100 ≈
- 895.799,860649867066% ≈
- 895.799,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.023/303 × - 506/293 × 7.583/298 × - 2.127/288 × - 491/270 × - 516/306 × - 499/296 × 476/301 = - 113.643.402.761.357.579/12.686.249.211.840
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.023/303 × - 506/293 × 7.583/298 × - 2.127/288 × - 491/270 × - 516/306 × - 499/296 × 476/301 = - 8.957 12.668.570.906.699/12.686.249.211.840
Als Dezimalzahl:
1.023/303 × - 506/293 × 7.583/298 × - 2.127/288 × - 491/270 × - 516/306 × - 499/296 × 476/301 ≈ - 8.958
In Prozent:
1.023/303 × - 506/293 × 7.583/298 × - 2.127/288 × - 491/270 × - 516/306 × - 499/296 × 476/301 ≈ - 895.799,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.