1.023/1.635 × - 9.438/1.026 × - 7.477/1.035 × - 11.292/1.063 × 963.637/1.805 × - 1.694/1.033 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.023/1.635 × - 9.438/1.026 × - 7.477/1.035 × - 11.292/1.063 × 963.637/1.805 × - 1.694/1.033 =
1.023/1.635 × 9.438/1.026 × 7.477/1.035 × 11.292/1.063 × 963.637/1.805 × 1.694/1.033
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.023/1.635
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.023 = 3 × 11 × 31
1.635 = 3 × 5 × 109
ggT (1.023; 1.635) = 3
1.023/1.635 =
(1.023 : 3)/(1.635 : 3) =
341/545
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.023/1.635 =
(3 × 11 × 31)/(3 × 5 × 109) =
((3 × 11 × 31) : 3)/((3 × 5 × 109) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 31)/(3 : 3 × 5 × 109) =
(1 × 11 × 31)/(1 × 5 × 109) =
341/545
Der Bruch: 9.438/1.026
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.438 = 2 × 3 × 112 × 13
1.026 = 2 × 33 × 19
ggT (9.438; 1.026) = 2 × 3 = 6
9.438/1.026 =
(9.438 : 6)/(1.026 : 6) =
1.573/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.438/1.026 =
(2 × 3 × 112 × 13)/(2 × 33 × 19) =
((2 × 3 × 112 × 13) : (2 × 3))/((2 × 33 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 112 × 13)/(2 : 2 × 33 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 112 × 13)/(1 × 3(3 - 1) × 19) =
(1 × 1 × 112 × 13)/(1 × 32 × 19) =
1.573/171
Der Bruch: 7.477/1.035
7.477/1.035 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.477 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.035 = 32 × 5 × 23
ggT (7.477; 1.035) = 1
Der Bruch: 11.292/1.063
11.292/1.063 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.292 = 22 × 3 × 941
1.063 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.292; 1.063) = 1
Der Bruch: 963.637/1.805
963.637/1.805 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.637 = 211 × 4.567
1.805 = 5 × 192
ggT (963.637; 1.805) = 1
Der Bruch: 1.694/1.033
1.694/1.033 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.694 = 2 × 7 × 112
1.033 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.694; 1.033) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.023/1.635 × 9.438/1.026 × 7.477/1.035 × 11.292/1.063 × 963.637/1.805 × 1.694/1.033 =
341/545 × 1.573/171 × 7.477/1.035 × 11.292/1.063 × 963.637/1.805 × 1.694/1.033
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
341/545 × 1.573/171 × 7.477/1.035 × 11.292/1.063 × 963.637/1.805 × 1.694/1.033 =
(341 × 1.573 × 7.477 × 11.292 × 963.637 × 1.694) / (545 × 171 × 1.035 × 1.063 × 1.805 × 1.033) =
(11 × 31 × 112 × 13 × 7.477 × 22 × 3 × 941 × 211 × 4.567 × 2 × 7 × 112) / (5 × 109 × 32 × 19 × 32 × 5 × 23 × 1.063 × 5 × 192 × 1.033) =
(23 × 3 × 7 × 115 × 13 × 31 × 211 × 941 × 4.567 × 7.477) / (34 × 53 × 193 × 23 × 109 × 1.033 × 1.063)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 7 × 115 × 13 × 31 × 211 × 941 × 4.567 × 7.477; 34 × 53 × 193 × 23 × 109 × 1.033 × 1.063) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 7 × 115 × 13 × 31 × 211 × 941 × 4.567 × 7.477) / (34 × 53 × 193 × 23 × 109 × 1.033 × 1.063) =
((23 × 3 × 7 × 115 × 13 × 31 × 211 × 941 × 4.567 × 7.477) : 3) / ((34 × 53 × 193 × 23 × 109 × 1.033 × 1.063) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 7 × 115 × 13 × 31 × 211 × 941 × 4.567 × 7.477)/(34 : 3 × 53 × 193 × 23 × 109 × 1.033 × 1.063) =
(23 × 1 × 7 × 115 × 13 × 31 × 211 × 941 × 4.567 × 7.477)/(3(4 - 1) × 53 × 193 × 23 × 109 × 1.033 × 1.063) =
(23 × 1 × 7 × 115 × 13 × 31 × 211 × 941 × 4.567 × 7.477)/(33 × 53 × 193 × 23 × 109 × 1.033 × 1.063) =
(23 × 7 × 115 × 13 × 31 × 211 × 941 × 4.567 × 7.477)/(33 × 53 × 193 × 23 × 109 × 1.033 × 1.063) =
(8 × 7 × 161.051 × 13 × 31 × 211 × 941 × 4.567 × 7.477)/(27 × 125 × 6.859 × 23 × 109 × 1.033 × 1.063) =
24.642.625.097.663.931.269.912/63.726.857.053.403.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.642.625.097.663.931.269.912 : 63.726.857.053.403.625 = 386.691 und der Rest = 23.016.826.230.115.037 ⇒
24.642.625.097.663.931.269.912 = 386.691 × 63.726.857.053.403.625 + 23.016.826.230.115.037 ⇒
24.642.625.097.663.931.269.912/63.726.857.053.403.625 =
(386.691 × 63.726.857.053.403.625 + 23.016.826.230.115.037)/63.726.857.053.403.625 =
(386.691 × 63.726.857.053.403.625)/63.726.857.053.403.625 + 23.016.826.230.115.037/63.726.857.053.403.625 =
386.691 + 23.016.826.230.115.037/63.726.857.053.403.625 =
386.691 23.016.826.230.115.037/63.726.857.053.403.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
386.691 + 23.016.826.230.115.037/63.726.857.053.403.625 =
386.691 + 23.016.826.230.115.037 : 63.726.857.053.403.625 ≈
386.691,361179372314 ≈
386.691,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
386.691,361179372314 =
386.691,361179372314 × 100/100 =
(386.691,361179372314 × 100)/100 =
38.669.136,117937231436/100 ≈
38.669.136,117937231436% ≈
38.669.136,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.023/1.635 × - 9.438/1.026 × - 7.477/1.035 × - 11.292/1.063 × 963.637/1.805 × - 1.694/1.033 = 24.642.625.097.663.931.269.912/63.726.857.053.403.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.023/1.635 × - 9.438/1.026 × - 7.477/1.035 × - 11.292/1.063 × 963.637/1.805 × - 1.694/1.033 = 386.691 23.016.826.230.115.037/63.726.857.053.403.625
Als Dezimalzahl:
1.023/1.635 × - 9.438/1.026 × - 7.477/1.035 × - 11.292/1.063 × 963.637/1.805 × - 1.694/1.033 ≈ 386.691,36
In Prozent:
1.023/1.635 × - 9.438/1.026 × - 7.477/1.035 × - 11.292/1.063 × 963.637/1.805 × - 1.694/1.033 ≈ 38.669.136,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.