1.022/570 × - 964/544 × - 927/496 × 100.856/529 × 950/505 × 100.802/592 × 1.870/532 × - 10.837/564 × - 10.813/581 × 10.792/558 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.022/570 × - 964/544 × - 927/496 × 100.856/529 × 950/505 × 100.802/592 × 1.870/532 × - 10.837/564 × - 10.813/581 × 10.792/558 =
1.022/570 × 964/544 × 927/496 × 100.856/529 × 950/505 × 100.802/592 × 1.870/532 × 10.837/564 × 10.813/581 × 10.792/558
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.022/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.022 = 2 × 7 × 73
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (1.022; 570) = 2
1.022/570 =
(1.022 : 2)/(570 : 2) =
511/285
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.022/570 =
(2 × 7 × 73)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((2 × 7 × 73) : 2)/((2 × 3 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 73)/(2 : 2 × 3 × 5 × 19) =
(1 × 7 × 73)/(1 × 3 × 5 × 19) =
511/285
Der Bruch: 964/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
964 = 22 × 241
544 = 25 × 17
ggT (964; 544) = 22 = 4
964/544 =
(964 : 4)/(544 : 4) =
241/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
964/544 =
(22 × 241)/(25 × 17) =
((22 × 241) : 22)/((25 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 241)/(25 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 241)/(2(5 - 2) × 17) =
(20 × 241)/(23 × 17) =
(1 × 241)/(23 × 17) =
241/136
Der Bruch: 927/496
927/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
927 = 32 × 103
496 = 24 × 31
ggT (927; 496) = 1
Der Bruch: 100.856/529
100.856/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.856 = 23 × 7 × 1.801
529 = 232
ggT (100.856; 529) = 1
Der Bruch: 950/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
505 = 5 × 101
ggT (950; 505) = 5
950/505 =
(950 : 5)/(505 : 5) =
190/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
950/505 =
(2 × 52 × 19)/(5 × 101) =
((2 × 52 × 19) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 19)/(5 : 5 × 101) =
(2 × 5(2 - 1) × 19)/(1 × 101) =
(2 × 51 × 19)/(1 × 101) =
(2 × 5 × 19)/(1 × 101) =
190/101
Der Bruch: 100.802/592
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.802 = 2 × 13 × 3.877
592 = 24 × 37
ggT (100.802; 592) = 2
100.802/592 =
(100.802 : 2)/(592 : 2) =
50.401/296
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.802/592 =
(2 × 13 × 3.877)/(24 × 37) =
((2 × 13 × 3.877) : 2)/((24 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 3.877)/(24 : 2 × 37) =
(1 × 13 × 3.877)/(2(4 - 1) × 37) =
(1 × 13 × 3.877)/(23 × 37) =
50.401/296
Der Bruch: 1.870/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
532 = 22 × 7 × 19
ggT (1.870; 532) = 2
1.870/532 =
(1.870 : 2)/(532 : 2) =
935/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.870/532 =
(2 × 5 × 11 × 17)/(22 × 7 × 19) =
((2 × 5 × 11 × 17) : 2)/((22 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 17)/(22 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 5 × 11 × 17)/(2(2 - 1) × 7 × 19) =
(1 × 5 × 11 × 17)/(21 × 7 × 19) =
(1 × 5 × 11 × 17)/(2 × 7 × 19) =
935/266
Der Bruch: 10.837/564
10.837/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.837 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
564 = 22 × 3 × 47
ggT (10.837; 564) = 1
Der Bruch: 10.813/581
10.813/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.813 = 11 × 983
581 = 7 × 83
ggT (10.813; 581) = 1
Der Bruch: 10.792/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.792 = 23 × 19 × 71
558 = 2 × 32 × 31
ggT (10.792; 558) = 2
10.792/558 =
(10.792 : 2)/(558 : 2) =
5.396/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.792/558 =
(23 × 19 × 71)/(2 × 32 × 31) =
((23 × 19 × 71) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 19 × 71)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(2(3 - 1) × 19 × 71)/(1 × 32 × 31) =
(22 × 19 × 71)/(1 × 32 × 31) =
5.396/279
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.022/570 × 964/544 × 927/496 × 100.856/529 × 950/505 × 100.802/592 × 1.870/532 × 10.837/564 × 10.813/581 × 10.792/558 =
511/285 × 241/136 × 927/496 × 100.856/529 × 190/101 × 50.401/296 × 935/266 × 10.837/564 × 10.813/581 × 5.396/279
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
511/285 × 241/136 × 927/496 × 100.856/529 × 190/101 × 50.401/296 × 935/266 × 10.837/564 × 10.813/581 × 5.396/279 =
(511 × 241 × 927 × 100.856 × 190 × 50.401 × 935 × 10.837 × 10.813 × 5.396) / (285 × 136 × 496 × 529 × 101 × 296 × 266 × 564 × 581 × 279) =
(7 × 73 × 241 × 32 × 103 × 23 × 7 × 1.801 × 2 × 5 × 19 × 13 × 3.877 × 5 × 11 × 17 × 10.837 × 11 × 983 × 22 × 19 × 71) / (3 × 5 × 19 × 23 × 17 × 24 × 31 × 232 × 101 × 23 × 37 × 2 × 7 × 19 × 22 × 3 × 47 × 7 × 83 × 32 × 31) =
(26 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 192 × 71 × 73 × 103 × 241 × 983 × 1.801 × 3.877 × 10.837) / (213 × 34 × 5 × 72 × 17 × 192 × 232 × 312 × 37 × 47 × 83 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 192 × 71 × 73 × 103 × 241 × 983 × 1.801 × 3.877 × 10.837; 213 × 34 × 5 × 72 × 17 × 192 × 232 × 312 × 37 × 47 × 83 × 101) = 26 × 32 × 5 × 72 × 17 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 192 × 71 × 73 × 103 × 241 × 983 × 1.801 × 3.877 × 10.837) / (213 × 34 × 5 × 72 × 17 × 192 × 232 × 312 × 37 × 47 × 83 × 101) =
((26 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 192 × 71 × 73 × 103 × 241 × 983 × 1.801 × 3.877 × 10.837) : (26 × 32 × 5 × 72 × 17 × 192)) / ((213 × 34 × 5 × 72 × 17 × 192 × 232 × 312 × 37 × 47 × 83 × 101) : (26 × 32 × 5 × 72 × 17 × 192)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 72 × 112 × 13 × 17 : 17 × 192 : 192 × 71 × 73 × 103 × 241 × 983 × 1.801 × 3.877 × 10.837)/(213 : 26 × 34 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 17 : 17 × 192 : 192 × 232 × 312 × 37 × 47 × 83 × 101) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 112 × 13 × 1 × 19(2 - 2) × 71 × 73 × 103 × 241 × 983 × 1.801 × 3.877 × 10.837)/(2(13 - 6) × 3(4 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 19(2 - 2) × 232 × 312 × 37 × 47 × 83 × 101) =
(20 × 30 × 51 × 70 × 112 × 13 × 1 × 190 × 71 × 73 × 103 × 241 × 983 × 1.801 × 3.877 × 10.837)/(27 × 32 × 1 × 70 × 1 × 190 × 232 × 312 × 37 × 47 × 83 × 101) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 13 × 1 × 1 × 71 × 73 × 103 × 241 × 983 × 1.801 × 3.877 × 10.837)/(27 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 232 × 312 × 37 × 47 × 83 × 101) =
(5 × 112 × 13 × 71 × 73 × 103 × 241 × 983 × 1.801 × 3.877 × 10.837)/(27 × 32 × 232 × 312 × 37 × 47 × 83 × 101) =
(5 × 121 × 13 × 71 × 73 × 103 × 241 × 983 × 1.801 × 3.877 × 10.837)/(128 × 9 × 529 × 961 × 37 × 47 × 83 × 101) =
75.267.294.951.381.797.445.705.095/8.537.497.449.584.256
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
75.267.294.951.381.797.445.705.095 : 8.537.497.449.584.256 = 8.816.084.033 und der Rest = 4.323.815.635.920.647 ⇒
75.267.294.951.381.797.445.705.095 = 8.816.084.033 × 8.537.497.449.584.256 + 4.323.815.635.920.647 ⇒
75.267.294.951.381.797.445.705.095/8.537.497.449.584.256 =
(8.816.084.033 × 8.537.497.449.584.256 + 4.323.815.635.920.647)/8.537.497.449.584.256 =
(8.816.084.033 × 8.537.497.449.584.256)/8.537.497.449.584.256 + 4.323.815.635.920.647/8.537.497.449.584.256 =
8.816.084.033 + 4.323.815.635.920.647/8.537.497.449.584.256 =
8.816.084.033 4.323.815.635.920.647/8.537.497.449.584.256
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.816.084.033 + 4.323.815.635.920.647/8.537.497.449.584.256 =
8.816.084.033 + 4.323.815.635.920.647 : 8.537.497.449.584.256 ≈
8.816.084.033,506450006159 ≈
8.816.084.033,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.816.084.033,506450006159 =
8.816.084.033,506450006159 × 100/100 =
(8.816.084.033,506450006159 × 100)/100 =
881.608.403.350,645000615856/100 ≈
881.608.403.350,645000615856% ≈
881.608.403.350,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.022/570 × - 964/544 × - 927/496 × 100.856/529 × 950/505 × 100.802/592 × 1.870/532 × - 10.837/564 × - 10.813/581 × 10.792/558 = 75.267.294.951.381.797.445.705.095/8.537.497.449.584.256
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.022/570 × - 964/544 × - 927/496 × 100.856/529 × 950/505 × 100.802/592 × 1.870/532 × - 10.837/564 × - 10.813/581 × 10.792/558 = 8.816.084.033 4.323.815.635.920.647/8.537.497.449.584.256
Als Dezimalzahl:
1.022/570 × - 964/544 × - 927/496 × 100.856/529 × 950/505 × 100.802/592 × 1.870/532 × - 10.837/564 × - 10.813/581 × 10.792/558 ≈ 8.816.084.033,51
In Prozent:
1.022/570 × - 964/544 × - 927/496 × 100.856/529 × 950/505 × 100.802/592 × 1.870/532 × - 10.837/564 × - 10.813/581 × 10.792/558 ≈ 881.608.403.350,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.