1.022/1.636 × 9.415/1.013 × - 7.451/1.000 × - 11.279/1.059 × - 963.639/1.805 × - 1.685/1.024 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.022/1.636 × 9.415/1.013 × - 7.451/1.000 × - 11.279/1.059 × - 963.639/1.805 × - 1.685/1.024 =
1.022/1.636 × 9.415/1.013 × 7.451/1.000 × 11.279/1.059 × 963.639/1.805 × 1.685/1.024
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.022/1.636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.022 = 2 × 7 × 73
1.636 = 22 × 409
ggT (1.022; 1.636) = 2
1.022/1.636 =
(1.022 : 2)/(1.636 : 2) =
511/818
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.022/1.636 =
(2 × 7 × 73)/(22 × 409) =
((2 × 7 × 73) : 2)/((22 × 409) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 73)/(22 : 2 × 409) =
(1 × 7 × 73)/(2(2 - 1) × 409) =
(1 × 7 × 73)/(21 × 409) =
(1 × 7 × 73)/(2 × 409) =
511/818
Der Bruch: 9.415/1.013
9.415/1.013 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.415 = 5 × 7 × 269
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.415; 1.013) = 1
Der Bruch: 7.451/1.000
7.451/1.000 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.451 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.000 = 23 × 53
ggT (7.451; 1.000) = 1
Der Bruch: 11.279/1.059
11.279/1.059 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.279 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.059 = 3 × 353
ggT (11.279; 1.059) = 1
Der Bruch: 963.639/1.805
963.639/1.805 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.639 = 32 × 107.071
1.805 = 5 × 192
ggT (963.639; 1.805) = 1
Der Bruch: 1.685/1.024
1.685/1.024 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.685 = 5 × 337
1.024 = 210
ggT (1.685; 1.024) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.022/1.636 × 9.415/1.013 × 7.451/1.000 × 11.279/1.059 × 963.639/1.805 × 1.685/1.024 =
511/818 × 9.415/1.013 × 7.451/1.000 × 11.279/1.059 × 963.639/1.805 × 1.685/1.024
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
511/818 × 9.415/1.013 × 7.451/1.000 × 11.279/1.059 × 963.639/1.805 × 1.685/1.024 =
(511 × 9.415 × 7.451 × 11.279 × 963.639 × 1.685) / (818 × 1.013 × 1.000 × 1.059 × 1.805 × 1.024) =
(7 × 73 × 5 × 7 × 269 × 7.451 × 11.279 × 32 × 107.071 × 5 × 337) / (2 × 409 × 1.013 × 23 × 53 × 3 × 353 × 5 × 192 × 210) =
(32 × 52 × 72 × 73 × 269 × 337 × 7.451 × 11.279 × 107.071) / (214 × 3 × 54 × 192 × 353 × 409 × 1.013)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 52 × 72 × 73 × 269 × 337 × 7.451 × 11.279 × 107.071; 214 × 3 × 54 × 192 × 353 × 409 × 1.013) = 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 52 × 72 × 73 × 269 × 337 × 7.451 × 11.279 × 107.071) / (214 × 3 × 54 × 192 × 353 × 409 × 1.013) =
((32 × 52 × 72 × 73 × 269 × 337 × 7.451 × 11.279 × 107.071) : (3 × 52)) / ((214 × 3 × 54 × 192 × 353 × 409 × 1.013) : (3 × 52)) =
(32 : 3 × 52 : 52 × 72 × 73 × 269 × 337 × 7.451 × 11.279 × 107.071)/(214 × 3 : 3 × 54 : 52 × 192 × 353 × 409 × 1.013) =
(3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 72 × 73 × 269 × 337 × 7.451 × 11.279 × 107.071)/(214 × 1 × 5(4 - 2) × 192 × 353 × 409 × 1.013) =
(31 × 50 × 72 × 73 × 269 × 337 × 7.451 × 11.279 × 107.071)/(214 × 1 × 52 × 192 × 353 × 409 × 1.013) =
(3 × 1 × 72 × 73 × 269 × 337 × 7.451 × 11.279 × 107.071)/(214 × 1 × 52 × 192 × 353 × 409 × 1.013) =
(3 × 72 × 73 × 269 × 337 × 7.451 × 11.279 × 107.071)/(214 × 52 × 192 × 353 × 409 × 1.013) =
(3 × 49 × 73 × 269 × 337 × 7.451 × 11.279 × 107.071)/(16.384 × 25 × 361 × 353 × 409 × 1.013) =
8.753.452.806.526.428.707.637/21.625.920.823.705.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.753.452.806.526.428.707.637 : 21.625.920.823.705.600 = 404.766 und der Rest = 15.338.398.407.818.037 ⇒
8.753.452.806.526.428.707.637 = 404.766 × 21.625.920.823.705.600 + 15.338.398.407.818.037 ⇒
8.753.452.806.526.428.707.637/21.625.920.823.705.600 =
(404.766 × 21.625.920.823.705.600 + 15.338.398.407.818.037)/21.625.920.823.705.600 =
(404.766 × 21.625.920.823.705.600)/21.625.920.823.705.600 + 15.338.398.407.818.037/21.625.920.823.705.600 =
404.766 + 15.338.398.407.818.037/21.625.920.823.705.600 =
404.766 15.338.398.407.818.037/21.625.920.823.705.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
404.766 + 15.338.398.407.818.037/21.625.920.823.705.600 =
404.766 + 15.338.398.407.818.037 : 21.625.920.823.705.600 ≈
404.766,709259898474 ≈
404.766,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
404.766,709259898474 =
404.766,709259898474 × 100/100 =
(404.766,709259898474 × 100)/100 =
40.476.670,925989847353/100 =
40.476.670,925989847353% ≈
40.476.670,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.022/1.636 × 9.415/1.013 × - 7.451/1.000 × - 11.279/1.059 × - 963.639/1.805 × - 1.685/1.024 = 8.753.452.806.526.428.707.637/21.625.920.823.705.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.022/1.636 × 9.415/1.013 × - 7.451/1.000 × - 11.279/1.059 × - 963.639/1.805 × - 1.685/1.024 = 404.766 15.338.398.407.818.037/21.625.920.823.705.600
Als Dezimalzahl:
1.022/1.636 × 9.415/1.013 × - 7.451/1.000 × - 11.279/1.059 × - 963.639/1.805 × - 1.685/1.024 ≈ 404.766,71
In Prozent:
1.022/1.636 × 9.415/1.013 × - 7.451/1.000 × - 11.279/1.059 × - 963.639/1.805 × - 1.685/1.024 ≈ 40.476.670,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.