1.022/1.634 × - 9.415/1.036 × 7.450/1.018 × - 11.281/1.077 × 963.655/1.800 × 1.697/1.028 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.022/1.634 × - 9.415/1.036 × 7.450/1.018 × - 11.281/1.077 × 963.655/1.800 × 1.697/1.028 =
1.022/1.634 × 9.415/1.036 × 7.450/1.018 × 11.281/1.077 × 963.655/1.800 × 1.697/1.028
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.022/1.634
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.022 = 2 × 7 × 73
1.634 = 2 × 19 × 43
ggT (1.022; 1.634) = 2
1.022/1.634 =
(1.022 : 2)/(1.634 : 2) =
511/817
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.022/1.634 =
(2 × 7 × 73)/(2 × 19 × 43) =
((2 × 7 × 73) : 2)/((2 × 19 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 73)/(2 : 2 × 19 × 43) =
(1 × 7 × 73)/(1 × 19 × 43) =
511/817
Der Bruch: 9.415/1.036
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.415 = 5 × 7 × 269
1.036 = 22 × 7 × 37
ggT (9.415; 1.036) = 7
9.415/1.036 =
(9.415 : 7)/(1.036 : 7) =
1.345/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.415/1.036 =
(5 × 7 × 269)/(22 × 7 × 37) =
((5 × 7 × 269) : 7)/((22 × 7 × 37) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 269)/(22 × 7 : 7 × 37) =
(5 × 1 × 269)/(22 × 1 × 37) =
1.345/148
Der Bruch: 7.450/1.018
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.450 = 2 × 52 × 149
1.018 = 2 × 509
ggT (7.450; 1.018) = 2
7.450/1.018 =
(7.450 : 2)/(1.018 : 2) =
3.725/509
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.450/1.018 =
(2 × 52 × 149)/(2 × 509) =
((2 × 52 × 149) : 2)/((2 × 509) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 149)/(2 : 2 × 509) =
(1 × 52 × 149)/(1 × 509) =
3.725/509
Der Bruch: 11.281/1.077
11.281/1.077 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.281 = 29 × 389
1.077 = 3 × 359
ggT (11.281; 1.077) = 1
Der Bruch: 963.655/1.800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.655 = 5 × 7 × 11 × 2.503
1.800 = 23 × 32 × 52
ggT (963.655; 1.800) = 5
963.655/1.800 =
(963.655 : 5)/(1.800 : 5) =
192.731/360
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.655/1.800 =
(5 × 7 × 11 × 2.503)/(23 × 32 × 52) =
((5 × 7 × 11 × 2.503) : 5)/((23 × 32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 11 × 2.503)/(23 × 32 × 52 : 5) =
(1 × 7 × 11 × 2.503)/(23 × 32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 7 × 11 × 2.503)/(23 × 32 × 51) =
(1 × 7 × 11 × 2.503)/(23 × 32 × 5) =
192.731/360
Der Bruch: 1.697/1.028
1.697/1.028 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.697 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.028 = 22 × 257
ggT (1.697; 1.028) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.022/1.634 × 9.415/1.036 × 7.450/1.018 × 11.281/1.077 × 963.655/1.800 × 1.697/1.028 =
511/817 × 1.345/148 × 3.725/509 × 11.281/1.077 × 192.731/360 × 1.697/1.028
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
511/817 × 1.345/148 × 3.725/509 × 11.281/1.077 × 192.731/360 × 1.697/1.028 =
(511 × 1.345 × 3.725 × 11.281 × 192.731 × 1.697) / (817 × 148 × 509 × 1.077 × 360 × 1.028) =
(7 × 73 × 5 × 269 × 52 × 149 × 29 × 389 × 7 × 11 × 2.503 × 1.697) / (19 × 43 × 22 × 37 × 509 × 3 × 359 × 23 × 32 × 5 × 22 × 257) =
(53 × 72 × 11 × 29 × 73 × 149 × 269 × 389 × 1.697 × 2.503) / (27 × 33 × 5 × 19 × 37 × 43 × 257 × 359 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (53 × 72 × 11 × 29 × 73 × 149 × 269 × 389 × 1.697 × 2.503; 27 × 33 × 5 × 19 × 37 × 43 × 257 × 359 × 509) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(53 × 72 × 11 × 29 × 73 × 149 × 269 × 389 × 1.697 × 2.503) / (27 × 33 × 5 × 19 × 37 × 43 × 257 × 359 × 509) =
((53 × 72 × 11 × 29 × 73 × 149 × 269 × 389 × 1.697 × 2.503) : 5) / ((27 × 33 × 5 × 19 × 37 × 43 × 257 × 359 × 509) : 5) =
(53 : 5 × 72 × 11 × 29 × 73 × 149 × 269 × 389 × 1.697 × 2.503)/(27 × 33 × 5 : 5 × 19 × 37 × 43 × 257 × 359 × 509) =
(5(3 - 1) × 72 × 11 × 29 × 73 × 149 × 269 × 389 × 1.697 × 2.503)/(27 × 33 × 1 × 19 × 37 × 43 × 257 × 359 × 509) =
(52 × 72 × 11 × 29 × 73 × 149 × 269 × 389 × 1.697 × 2.503)/(27 × 33 × 1 × 19 × 37 × 43 × 257 × 359 × 509) =
(52 × 72 × 11 × 29 × 73 × 149 × 269 × 389 × 1.697 × 2.503)/(27 × 33 × 19 × 37 × 43 × 257 × 359 × 509) =
(25 × 49 × 11 × 29 × 73 × 149 × 269 × 389 × 1.697 × 2.503)/(128 × 27 × 19 × 37 × 43 × 257 × 359 × 509) =
1.889.211.034.526.417.064.925/4.906.173.119.188.608
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.889.211.034.526.417.064.925 : 4.906.173.119.188.608 = 385.068 und der Rest = 763.866.698.159.581 ⇒
1.889.211.034.526.417.064.925 = 385.068 × 4.906.173.119.188.608 + 763.866.698.159.581 ⇒
1.889.211.034.526.417.064.925/4.906.173.119.188.608 =
(385.068 × 4.906.173.119.188.608 + 763.866.698.159.581)/4.906.173.119.188.608 =
(385.068 × 4.906.173.119.188.608)/4.906.173.119.188.608 + 763.866.698.159.581/4.906.173.119.188.608 =
385.068 + 763.866.698.159.581/4.906.173.119.188.608 =
385.068 763.866.698.159.581/4.906.173.119.188.608
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
385.068 + 763.866.698.159.581/4.906.173.119.188.608 =
385.068 + 763.866.698.159.581 : 4.906.173.119.188.608 ≈
385.068,155695015158 ≈
385.068,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
385.068,155695015158 =
385.068,155695015158 × 100/100 =
(385.068,155695015158 × 100)/100 =
38.506.815,569501515795/100 ≈
38.506.815,569501515795% ≈
38.506.815,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.022/1.634 × - 9.415/1.036 × 7.450/1.018 × - 11.281/1.077 × 963.655/1.800 × 1.697/1.028 = 1.889.211.034.526.417.064.925/4.906.173.119.188.608
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.022/1.634 × - 9.415/1.036 × 7.450/1.018 × - 11.281/1.077 × 963.655/1.800 × 1.697/1.028 = 385.068 763.866.698.159.581/4.906.173.119.188.608
Als Dezimalzahl:
1.022/1.634 × - 9.415/1.036 × 7.450/1.018 × - 11.281/1.077 × 963.655/1.800 × 1.697/1.028 ≈ 385.068,16
In Prozent:
1.022/1.634 × - 9.415/1.036 × 7.450/1.018 × - 11.281/1.077 × 963.655/1.800 × 1.697/1.028 ≈ 38.506.815,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.