1.022/1.490 × 9.240/946 × 7.287/953 × - 11.087/969 × - 963.422/1.739 × 1.557/968 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.022/1.490 × 9.240/946 × 7.287/953 × - 11.087/969 × - 963.422/1.739 × 1.557/968 =
1.022/1.490 × 9.240/946 × 7.287/953 × 11.087/969 × 963.422/1.739 × 1.557/968
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.022/1.490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.022 = 2 × 7 × 73
1.490 = 2 × 5 × 149
ggT (1.022; 1.490) = 2
1.022/1.490 =
(1.022 : 2)/(1.490 : 2) =
511/745
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.022/1.490 =
(2 × 7 × 73)/(2 × 5 × 149) =
((2 × 7 × 73) : 2)/((2 × 5 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 73)/(2 : 2 × 5 × 149) =
(1 × 7 × 73)/(1 × 5 × 149) =
511/745
Der Bruch: 9.240/946
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.240 = 23 × 3 × 5 × 7 × 11
946 = 2 × 11 × 43
ggT (9.240; 946) = 2 × 11 = 22
9.240/946 =
(9.240 : 22)/(946 : 22) =
420/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.240/946 =
(23 × 3 × 5 × 7 × 11)/(2 × 11 × 43) =
((23 × 3 × 5 × 7 × 11) : (2 × 11))/((2 × 11 × 43) : (2 × 11)) =
(23 : 2 × 3 × 5 × 7 × 11 : 11)/(2 : 2 × 11 : 11 × 43) =
(2(3 - 1) × 3 × 5 × 7 × 1)/(1 × 1 × 43) =
(22 × 3 × 5 × 7 × 1)/(1 × 1 × 43) =
420/43
Der Bruch: 7.287/953
7.287/953 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.287 = 3 × 7 × 347
953 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.287; 953) = 1
Der Bruch: 11.087/969
11.087/969 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.087 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
969 = 3 × 17 × 19
ggT (11.087; 969) = 1
Der Bruch: 963.422/1.739
963.422/1.739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.422 = 2 × 127 × 3.793
1.739 = 37 × 47
ggT (963.422; 1.739) = 1
Der Bruch: 1.557/968
1.557/968 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.557 = 32 × 173
968 = 23 × 112
ggT (1.557; 968) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.022/1.490 × 9.240/946 × 7.287/953 × 11.087/969 × 963.422/1.739 × 1.557/968 =
511/745 × 420/43 × 7.287/953 × 11.087/969 × 963.422/1.739 × 1.557/968
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
511/745 × 420/43 × 7.287/953 × 11.087/969 × 963.422/1.739 × 1.557/968 =
(511 × 420 × 7.287 × 11.087 × 963.422 × 1.557) / (745 × 43 × 953 × 969 × 1.739 × 968) =
(7 × 73 × 22 × 3 × 5 × 7 × 3 × 7 × 347 × 11.087 × 2 × 127 × 3.793 × 32 × 173) / (5 × 149 × 43 × 953 × 3 × 17 × 19 × 37 × 47 × 23 × 112) =
(23 × 34 × 5 × 73 × 73 × 127 × 173 × 347 × 3.793 × 11.087) / (23 × 3 × 5 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 149 × 953)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 73 × 73 × 127 × 173 × 347 × 3.793 × 11.087; 23 × 3 × 5 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 149 × 953) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 73 × 73 × 127 × 173 × 347 × 3.793 × 11.087) / (23 × 3 × 5 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 149 × 953) =
((23 × 34 × 5 × 73 × 73 × 127 × 173 × 347 × 3.793 × 11.087) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 3 × 5 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 149 × 953) : (23 × 3 × 5)) =
(23 : 23 × 34 : 3 × 5 : 5 × 73 × 73 × 127 × 173 × 347 × 3.793 × 11.087)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 149 × 953) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 73 × 73 × 127 × 173 × 347 × 3.793 × 11.087)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 149 × 953) =
(20 × 33 × 1 × 73 × 73 × 127 × 173 × 347 × 3.793 × 11.087)/(20 × 1 × 1 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 149 × 953) =
(1 × 33 × 1 × 73 × 73 × 127 × 173 × 347 × 3.793 × 11.087)/(1 × 1 × 1 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 149 × 953) =
(33 × 73 × 73 × 127 × 173 × 347 × 3.793 × 11.087)/(112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 149 × 953) =
(27 × 343 × 73 × 127 × 173 × 347 × 3.793 × 11.087)/(121 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 149 × 953) =
216.748.915.630.567.707.051/414.987.580.193.527
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
216.748.915.630.567.707.051 : 414.987.580.193.527 = 522.302 und der Rest = 72.520.328.167.897 ⇒
216.748.915.630.567.707.051 = 522.302 × 414.987.580.193.527 + 72.520.328.167.897 ⇒
216.748.915.630.567.707.051/414.987.580.193.527 =
(522.302 × 414.987.580.193.527 + 72.520.328.167.897)/414.987.580.193.527 =
(522.302 × 414.987.580.193.527)/414.987.580.193.527 + 72.520.328.167.897/414.987.580.193.527 =
522.302 + 72.520.328.167.897/414.987.580.193.527 =
522.302 72.520.328.167.897/414.987.580.193.527
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
522.302 + 72.520.328.167.897/414.987.580.193.527 =
522.302 + 72.520.328.167.897 : 414.987.580.193.527 ≈
522.302,174753008594 ≈
522.302,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
522.302,174753008594 =
522.302,174753008594 × 100/100 =
(522.302,174753008594 × 100)/100 =
52.230.217,475300859384/100 ≈
52.230.217,475300859384% ≈
52.230.217,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.022/1.490 × 9.240/946 × 7.287/953 × - 11.087/969 × - 963.422/1.739 × 1.557/968 = 216.748.915.630.567.707.051/414.987.580.193.527
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.022/1.490 × 9.240/946 × 7.287/953 × - 11.087/969 × - 963.422/1.739 × 1.557/968 = 522.302 72.520.328.167.897/414.987.580.193.527
Als Dezimalzahl:
1.022/1.490 × 9.240/946 × 7.287/953 × - 11.087/969 × - 963.422/1.739 × 1.557/968 ≈ 522.302,17
In Prozent:
1.022/1.490 × 9.240/946 × 7.287/953 × - 11.087/969 × - 963.422/1.739 × 1.557/968 ≈ 52.230.217,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.