1.020/571 × - 1.036/596 × 998/522 × 100.867/572 × 1.032/608 × 100.893/584 × - 1.865/597 × - 10.890/495 × - 10.923/577 × 10.901/532 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.020/571 × - 1.036/596 × 998/522 × 100.867/572 × 1.032/608 × 100.893/584 × - 1.865/597 × - 10.890/495 × - 10.923/577 × 10.901/532 =
1.020/571 × 1.036/596 × 998/522 × 100.867/572 × 1.032/608 × 100.893/584 × 1.865/597 × 10.890/495 × 10.923/577 × 10.901/532
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.020/571
1.020/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.020; 571) = 1
Der Bruch: 1.036/596
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.036 = 22 × 7 × 37
596 = 22 × 149
ggT (1.036; 596) = 22 = 4
1.036/596 =
(1.036 : 4)/(596 : 4) =
259/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.036/596 =
(22 × 7 × 37)/(22 × 149) =
((22 × 7 × 37) : 22)/((22 × 149) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 37)/(22 : 22 × 149) =
(2(2 - 2) × 7 × 37)/(2(2 - 2) × 149) =
(20 × 7 × 37)/(20 × 149) =
(1 × 7 × 37)/(1 × 149) =
259/149
Der Bruch: 998/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
998 = 2 × 499
522 = 2 × 32 × 29
ggT (998; 522) = 2
998/522 =
(998 : 2)/(522 : 2) =
499/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
998/522 =
(2 × 499)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 499) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 499)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 499)/(1 × 32 × 29) =
499/261
Der Bruch: 100.867/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.867 = 13 × 7.759
572 = 22 × 11 × 13
ggT (100.867; 572) = 13
100.867/572 =
(100.867 : 13)/(572 : 13) =
7.759/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.867/572 =
(13 × 7.759)/(22 × 11 × 13) =
((13 × 7.759) : 13)/((22 × 11 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 7.759)/(22 × 11 × 13 : 13) =
(1 × 7.759)/(22 × 11 × 1) =
7.759/44
Der Bruch: 1.032/608
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.032 = 23 × 3 × 43
608 = 25 × 19
ggT (1.032; 608) = 23 = 8
1.032/608 =
(1.032 : 8)/(608 : 8) =
129/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.032/608 =
(23 × 3 × 43)/(25 × 19) =
((23 × 3 × 43) : 23)/((25 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 43)/(25 : 23 × 19) =
(2(3 - 3) × 3 × 43)/(2(5 - 3) × 19) =
(20 × 3 × 43)/(22 × 19) =
(1 × 3 × 43)/(22 × 19) =
129/76
Der Bruch: 100.893/584
100.893/584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.893 = 3 × 132 × 199
584 = 23 × 73
ggT (100.893; 584) = 1
Der Bruch: 1.865/597
1.865/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.865 = 5 × 373
597 = 3 × 199
ggT (1.865; 597) = 1
Der Bruch: 10.890/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.890 = 2 × 32 × 5 × 112
495 = 32 × 5 × 11
ggT (10.890; 495) = 32 × 5 × 11 = 495
10.890/495 =
(10.890 : 495)/(495 : 495) =
22/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.890/495 =
(2 × 32 × 5 × 112)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 32 × 5 × 112) : (32 × 5 × 11))/((32 × 5 × 11) : (32 × 5 × 11)) =
(2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 : 11)/(32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(2 × 3(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1))/(3(2 - 2) × 1 × 1) =
(2 × 30 × 1 × 111)/(30 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1 × 11)/(1 × 1 × 1) =
22/1 =
22
Der Bruch: 10.923/577
10.923/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.923 = 3 × 11 × 331
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.923; 577) = 1
Der Bruch: 10.901/532
10.901/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.901 = 11 × 991
532 = 22 × 7 × 19
ggT (10.901; 532) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.020/571 × 1.036/596 × 998/522 × 100.867/572 × 1.032/608 × 100.893/584 × 1.865/597 × 10.890/495 × 10.923/577 × 10.901/532 =
1.020/571 × 259/149 × 499/261 × 7.759/44 × 129/76 × 100.893/584 × 1.865/597 × 22 × 10.923/577 × 10.901/532
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.020/571 × 259/149 × 499/261 × 7.759/44 × 129/76 × 100.893/584 × 1.865/597 × 22 × 10.923/577 × 10.901/532 =
(1.020 × 259 × 499 × 7.759 × 129 × 100.893 × 1.865 × 22 × 10.923 × 10.901) / (571 × 149 × 261 × 44 × 76 × 584 × 597 × 577 × 532) =
(22 × 3 × 5 × 17 × 7 × 37 × 499 × 7.759 × 3 × 43 × 3 × 132 × 199 × 5 × 373 × 2 × 11 × 3 × 11 × 331 × 11 × 991) / (571 × 149 × 32 × 29 × 22 × 11 × 22 × 19 × 23 × 73 × 3 × 199 × 577 × 22 × 7 × 19) =
(23 × 34 × 52 × 7 × 113 × 132 × 17 × 37 × 43 × 199 × 331 × 373 × 499 × 991 × 7.759) / (29 × 33 × 7 × 11 × 192 × 29 × 73 × 149 × 199 × 571 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 7 × 113 × 132 × 17 × 37 × 43 × 199 × 331 × 373 × 499 × 991 × 7.759; 29 × 33 × 7 × 11 × 192 × 29 × 73 × 149 × 199 × 571 × 577) = 23 × 33 × 7 × 11 × 199
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 52 × 7 × 113 × 132 × 17 × 37 × 43 × 199 × 331 × 373 × 499 × 991 × 7.759) / (29 × 33 × 7 × 11 × 192 × 29 × 73 × 149 × 199 × 571 × 577) =
((23 × 34 × 52 × 7 × 113 × 132 × 17 × 37 × 43 × 199 × 331 × 373 × 499 × 991 × 7.759) : (23 × 33 × 7 × 11 × 199)) / ((29 × 33 × 7 × 11 × 192 × 29 × 73 × 149 × 199 × 571 × 577) : (23 × 33 × 7 × 11 × 199)) =
(23 : 23 × 34 : 33 × 52 × 7 : 7 × 113 : 11 × 132 × 17 × 37 × 43 × 199 : 199 × 331 × 373 × 499 × 991 × 7.759)/(29 : 23 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 192 × 29 × 73 × 149 × 199 : 199 × 571 × 577) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 52 × 1 × 11(3 - 1) × 132 × 17 × 37 × 43 × 1 × 331 × 373 × 499 × 991 × 7.759)/(2(9 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 192 × 29 × 73 × 149 × 1 × 571 × 577) =
(20 × 31 × 52 × 1 × 112 × 132 × 17 × 37 × 43 × 1 × 331 × 373 × 499 × 991 × 7.759)/(26 × 30 × 1 × 1 × 192 × 29 × 73 × 149 × 1 × 571 × 577) =
(1 × 3 × 52 × 1 × 112 × 132 × 17 × 37 × 43 × 1 × 331 × 373 × 499 × 991 × 7.759)/(26 × 1 × 1 × 1 × 192 × 29 × 73 × 149 × 1 × 571 × 577) =
(3 × 52 × 112 × 132 × 17 × 37 × 43 × 331 × 373 × 499 × 991 × 7.759)/(26 × 192 × 29 × 73 × 149 × 571 × 577) =
(3 × 25 × 121 × 169 × 17 × 37 × 43 × 331 × 373 × 499 × 991 × 7.759)/(64 × 361 × 29 × 73 × 149 × 571 × 577) =
19.650.301.438.698.049.809.829.425/2.401.077.752.330.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.650.301.438.698.049.809.829.425 : 2.401.077.752.330.944 = 8.183.950.486 und der Rest = 585.433.028.190.641 ⇒
19.650.301.438.698.049.809.829.425 = 8.183.950.486 × 2.401.077.752.330.944 + 585.433.028.190.641 ⇒
19.650.301.438.698.049.809.829.425/2.401.077.752.330.944 =
(8.183.950.486 × 2.401.077.752.330.944 + 585.433.028.190.641)/2.401.077.752.330.944 =
(8.183.950.486 × 2.401.077.752.330.944)/2.401.077.752.330.944 + 585.433.028.190.641/2.401.077.752.330.944 =
8.183.950.486 + 585.433.028.190.641/2.401.077.752.330.944 =
8.183.950.486 585.433.028.190.641/2.401.077.752.330.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.183.950.486 + 585.433.028.190.641/2.401.077.752.330.944 =
8.183.950.486 + 585.433.028.190.641 : 2.401.077.752.330.944 ≈
8.183.950.486,243820937336 ≈
8.183.950.486,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.183.950.486,243820937336 =
8.183.950.486,243820937336 × 100/100 =
(8.183.950.486,243820937336 × 100)/100 =
818.395.048.624,382093733629/100 ≈
818.395.048.624,382093733629% ≈
818.395.048.624,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.020/571 × - 1.036/596 × 998/522 × 100.867/572 × 1.032/608 × 100.893/584 × - 1.865/597 × - 10.890/495 × - 10.923/577 × 10.901/532 = 19.650.301.438.698.049.809.829.425/2.401.077.752.330.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.020/571 × - 1.036/596 × 998/522 × 100.867/572 × 1.032/608 × 100.893/584 × - 1.865/597 × - 10.890/495 × - 10.923/577 × 10.901/532 = 8.183.950.486 585.433.028.190.641/2.401.077.752.330.944
Als Dezimalzahl:
1.020/571 × - 1.036/596 × 998/522 × 100.867/572 × 1.032/608 × 100.893/584 × - 1.865/597 × - 10.890/495 × - 10.923/577 × 10.901/532 ≈ 8.183.950.486,24
In Prozent:
1.020/571 × - 1.036/596 × 998/522 × 100.867/572 × 1.032/608 × 100.893/584 × - 1.865/597 × - 10.890/495 × - 10.923/577 × 10.901/532 ≈ 818.395.048.624,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.